プライベートの問題が起こりましたので、しばらくブログをお休みします。
===== 2009/11/02 AM10:15 追記 =====
親が旅行先（関西）で、心臓の病より倒れました。
そういう訳で、しばらくお休みします。
===== 2009/11/02 AM10:15 追記 =====
親が旅行先（関西）で、心臓の病より倒れました。
そういう訳で、しばらくお休みします。
数学セミナーよりリーマン予想１５０年の特集が組まれています。
リーマン予想(wiki)とは・・・！？
ζ(s)
= 1 + 2-s + 3-s + 4-s + .....
= Σn-s
これから、どんな予想をしているのか？
「ζ(s) の自明でない零点 s は、全て実部が 1/2 の直線上に存在する」
s は、複素数で表す時に、s = a + bi となります。
この時に、s = 1/2 + bi の時に、零点 s は存在することを予想しています。
リーマン予想(wiki)とは・・・！？
ζ(s)
= 1 + 2-s + 3-s + 4-s + .....
= Σn-s
これから、どんな予想をしているのか？
「ζ(s) の自明でない零点 s は、全て実部が 1/2 の直線上に存在する」
s は、複素数で表す時に、s = a + bi となります。
この時に、s = 1/2 + bi の時に、零点 s は存在することを予想しています。
小学生の数の概念について
===== 自然数の計算 =====
１０進法が１～２年生の課題だと思います。
１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０
１０、２０、３０、４０、５０、６０、７０、８０、９０、１００
９⇒１０、９０⇒１００、９９⇒１００の時に、新しい表記になることが、イメージが出来ないと、なかなか先には進みません。
もともと、「０（ゼロ）」はインドで発見された数字なので、最近の概念なので、「０（ゼロ）」と「位取り」を小学生にこのことを説明することは容易ではないと思います。
===== 小数 =====
次は、小数です。
小数を１０等分したの物が０．１なので、教えやすいと思います。
ただし、掛け算、割り算を教えることは、容易ではありません。
分かり易く言えば、
１ × ０．１ ＝ ０．１
０．１ × ０．１ ＝ ０．０１
１ ÷ ０．１ ＝ １０
０．１ ÷ ０．１ ＝ １
こういう簡単な計算から、小数点の位置がずれることをイメージするといいかもしれないです。
===== 分数 =====
次は、分数です。
全体を１として考えることを、教えることは容易なことではありません。
１０を１とする、５０を１とする、１を１とする
それぞれを２で割る、５で割るを表示します。
１０：５：２
５０：２５：１０
１：1/2：1/5
全体 a を１として考えることが、分数の難しい所ですが、何でも全体として考える自由度があるので、１回理解をすれば、簡単なことです。
===== 歴史 =====
平方根は、約B.C.500年に発見されているので、今から約2,500年前に発見されています。
ゼロは、A.C.600年に発見されているので、今から約1,400年前に発見されています。
そう考え見ると、歴史の古い順に算数、数学を学んでいる訳ではないことが、お分かりだと思います。
そういう意味では、ゼロの概念を教え、特に計算の法則までを教えることは容易なことではないことが分かります。
なので小学生のゼロは、何もないことがゼロ、１０進数のゼロを位が上がるとゼロとして書く（９⇒１０、９９⇒１００）程度に教えることが、無難だと思います。
どんな数 × ゼロ ＝ ゼロ
どんな数 ＋ ゼロ ＝ どんな数
集合 V では、要素を整数Z{－２、－１、０、１、２} とすると、集合 V の要素には{０} があります。
集合 V の要素がないことを、φ（ファイ）と表すので、ゼロとファイが異なるなどは、小学生に教えるには無理があります。
===== 自然数の計算 =====
１０進法が１～２年生の課題だと思います。
１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０
１０、２０、３０、４０、５０、６０、７０、８０、９０、１００
９⇒１０、９０⇒１００、９９⇒１００の時に、新しい表記になることが、イメージが出来ないと、なかなか先には進みません。
もともと、「０（ゼロ）」はインドで発見された数字なので、最近の概念なので、「０（ゼロ）」と「位取り」を小学生にこのことを説明することは容易ではないと思います。
===== 小数 =====
次は、小数です。
小数を１０等分したの物が０．１なので、教えやすいと思います。
ただし、掛け算、割り算を教えることは、容易ではありません。
分かり易く言えば、
１ × ０．１ ＝ ０．１
０．１ × ０．１ ＝ ０．０１
１ ÷ ０．１ ＝ １０
０．１ ÷ ０．１ ＝ １
こういう簡単な計算から、小数点の位置がずれることをイメージするといいかもしれないです。
===== 分数 =====
次は、分数です。
全体を１として考えることを、教えることは容易なことではありません。
１０を１とする、５０を１とする、１を１とする
それぞれを２で割る、５で割るを表示します。
１０：５：２
５０：２５：１０
１：1/2：1/5
全体 a を１として考えることが、分数の難しい所ですが、何でも全体として考える自由度があるので、１回理解をすれば、簡単なことです。
===== 歴史 =====
平方根は、約B.C.500年に発見されているので、今から約2,500年前に発見されています。
ゼロは、A.C.600年に発見されているので、今から約1,400年前に発見されています。
そう考え見ると、歴史の古い順に算数、数学を学んでいる訳ではないことが、お分かりだと思います。
そういう意味では、ゼロの概念を教え、特に計算の法則までを教えることは容易なことではないことが分かります。
なので小学生のゼロは、何もないことがゼロ、１０進数のゼロを位が上がるとゼロとして書く（９⇒１０、９９⇒１００）程度に教えることが、無難だと思います。
どんな数 × ゼロ ＝ ゼロ
どんな数 ＋ ゼロ ＝ どんな数
集合 V では、要素を整数Z{－２、－１、０、１、２} とすると、集合 V の要素には{０} があります。
集合 V の要素がないことを、φ（ファイ）と表すので、ゼロとファイが異なるなどは、小学生に教えるには無理があります。
指数とは、何でしょうか？
ax の定義では「a を底、x を指数」です。
√a：平方根
a + bi：複素数
log(x)：対数（底が10の場合は常用対数、eの場合は自然対数）
sin(x)：サイン
行列 A：行列
ax ・・・① の形で表現される場合は、何と呼ぶのでしょうか？
私は①のことを指数だと思っていました。
しかし人によっては、x のみを指数という方がいました。
===== 底 a =====
話は少しずれますが、ax の底 a は（a ＞ 0、a ≠ 1）です。
ネットを見て気がつきましたが、a ≧ 0 でもいいと書かれてあることに愕然としました。
1x = 1 （定数）です。
定義を考えてみましょう。
ax の定義は、a を底、x を指数です。
1x は、定義より、1 を底、x を指数 (-∞ ＜ x ＜ ∞) とするのでしょうか？
1x は定数なので、指数の定義が出来ないのが正しい理解だと思います。
a ＝ 0 の場合です。
30 = 1
20 = 1
から考えると、
a0 = 1 (a → +0) です。
03 = 0
02 = 0
から考えると
0x = 0 (x → 0) です。
00 は不定になる。
やはり、底 a は（a ＞ 0、a ≠ 1）の条件付きです。
ax の定義では「a を底、x を指数」です。
√a：平方根
a + bi：複素数
log(x)：対数（底が10の場合は常用対数、eの場合は自然対数）
sin(x)：サイン
行列 A：行列
ax ・・・① の形で表現される場合は、何と呼ぶのでしょうか？
私は①のことを指数だと思っていました。
しかし人によっては、x のみを指数という方がいました。
===== 底 a =====
話は少しずれますが、ax の底 a は（a ＞ 0、a ≠ 1）です。
ネットを見て気がつきましたが、a ≧ 0 でもいいと書かれてあることに愕然としました。
1x = 1 （定数）です。
定義を考えてみましょう。
ax の定義は、a を底、x を指数です。
1x は、定義より、1 を底、x を指数 (-∞ ＜ x ＜ ∞) とするのでしょうか？
1x は定数なので、指数の定義が出来ないのが正しい理解だと思います。
a ＝ 0 の場合です。
30 = 1
20 = 1
から考えると、
a0 = 1 (a → +0) です。
03 = 0
02 = 0
から考えると
0x = 0 (x → 0) です。
00 は不定になる。
やはり、底 a は（a ＞ 0、a ≠ 1）の条件付きです。