最近は、大学１、２年で学ぶ、微分積分学、線形代数学、集合・位相、複素解析学の本を読んでいます。
定義、定理は分かるけど、定理の証明の理解が難しい印象があります。
パート先に早く行って、約３０分の時間があります。
その合間に、数学の本を読んでいます。
定義、定理は分かるけど、定理の証明の理解が難しい印象があります。
パート先に早く行って、約３０分の時間があります。
その合間に、数学の本を読んでいます。
代数学入門は、以前に流し読み程度しかしませんでした。
＜体の定義＞
１．(a + b) + c = a + (b + c)
２．a + 0 = 0 + a = a
３．a + (-a) = 0
４．a + b = b + a
５．(ab)c = a(bc)
６．a1 = 1a = a
７．aa^(-1) = 1
８．ab = ba
９．(a + b)x = ac + bc, a(b + c) = ab + ac
環とは違うのは、８．が成立する部分だと思います。
z = x + iy, w = s + it とすると、上記の１．～９．が成り立つのは分かります。
しかし、i^i = = exp(i*logi) = exp{i(ln1 + πi/2 + 2nπi) = exp(-π/2 - 2nπ)
この i^i = exp(-π/2 - 2nπ) も体論して考えられるのでしょうか？
よく、複素数は体をなしていると書かれているので、よく理解が出来ません。
これが、素朴な疑問です。
＜体の定義＞
１．(a + b) + c = a + (b + c)
２．a + 0 = 0 + a = a
３．a + (-a) = 0
４．a + b = b + a
５．(ab)c = a(bc)
６．a1 = 1a = a
７．aa^(-1) = 1
８．ab = ba
９．(a + b)x = ac + bc, a(b + c) = ab + ac
環とは違うのは、８．が成立する部分だと思います。
z = x + iy, w = s + it とすると、上記の１．～９．が成り立つのは分かります。
しかし、i^i = = exp(i*logi) = exp{i(ln1 + πi/2 + 2nπi) = exp(-π/2 - 2nπ)
この i^i = exp(-π/2 - 2nπ) も体論して考えられるのでしょうか？
よく、複素数は体をなしていると書かれているので、よく理解が出来ません。
これが、素朴な疑問です。
複素関数論を読んでみて、素朴な疑問があります。
z = x + yi = r(cosθ+i*sinθ) と極表示されます。
そうすると、z はθ = φ + 2nπ と表示されます。
z は n価関数ではないのでしょうか？
本では、0 ≦ θ ＜ 2π として、1価関数として理論を展開をしています。
なぜ、θ = φ + 2nπ として理論を展開をしないのでしょうか？
少し不思議に感じました。
収束半径 r の開円板{z | |z| ＜ R} と定義しています。
結局は、極表示で考えれば、|z| = r なので、r ＜ R より理論を展開しています。
θ = φ + 2nπ は、ほとんど理論には無関係に定理が書かれています。
私の素朴な疑問です。
z = x + yi = r(cosθ+i*sinθ) と極表示されます。
そうすると、z はθ = φ + 2nπ と表示されます。
z は n価関数ではないのでしょうか？
本では、0 ≦ θ ＜ 2π として、1価関数として理論を展開をしています。
なぜ、θ = φ + 2nπ として理論を展開をしないのでしょうか？
少し不思議に感じました。
収束半径 r の開円板{z | |z| ＜ R} と定義しています。
結局は、極表示で考えれば、|z| = r なので、r ＜ R より理論を展開しています。
θ = φ + 2nπ は、ほとんど理論には無関係に定理が書かれています。
私の素朴な疑問です。
最近は、大学数学を勉強をしています。
微分積分学、線形代数学、集合・位相の勉強をしています。
その他には、複素解析、群・環・体、ルベーグ積分を勉強をしようと思います。
いつも、ノートに定理を書いて、証明を書いて、一生懸命に理解して、覚えています。
好きなことなので、楽しいです。
でも、体調がよくない時は、頭が回転しないので、休むようの心がけています。
微分積分学、線形代数学、集合・位相の勉強をしています。
その他には、複素解析、群・環・体、ルベーグ積分を勉強をしようと思います。
いつも、ノートに定理を書いて、証明を書いて、一生懸命に理解して、覚えています。
好きなことなので、楽しいです。
でも、体調がよくない時は、頭が回転しないので、休むようの心がけています。
時間があったので、基礎解析学を読んでいました。
・微分方程式
・ベクトル解析
・複素変数の関数
・フーリエ級数、ラプラス変換
が書かれている本です。
だいだい、大学２年生の程度です。
大学の１、２年の数学は、理工系の向けの内容なので、実用的なおもむきがある感じがします。
なので、証明を中心にという感じではなく。
高校の数学のように、演習を中心にする感じです。
数学セミナーの巻頭言で、大学１年生の講義を担当している方が微分積分学と線形代数学を担当して30年以上になるそうです。
講義の内容は、30年前とは本質的な部分では変わらないそうです。
ここ数年の高校の数学の教科内容が変わったので、影響を受けている感じの感想がありました。
計算例、応用例を多く取り入れ、”線形性”、微分可能性”などの基本概念が、応用面でも重要な強力な役割を果たす様子を、出来るだけ深く伝えたいようです。
こんな記事を読むと、数学は自然現象を表す道具のような気がします。
定理の証明が、すべての応用に役立つと教えるのは、現在の大学生には難しいようです。
個人的には、証明だけを授業で教えて、後々、学生が応用面で、「はっ！」と思えるような講義が理想ような感じです。
個人的には、数学は理論を組み立てることによって、成り立っている学問だと思っているので、定理の証明さえ教えていれば、いい感じがします。
逆に、応用範囲は広すぎて、伝えることは難しい感じがします。
応用範囲が広いからこそ、基礎理論が大事な気がします。
数学科と理工系だと、温度差はある感じがします。
数学が面白い部分は、実は数学は自由に考えることが出来る学問だから面白いと思う。
自分が考えたことを、理論によって証明すれば良いわけですから。
代数学の基本定理のように、n次方程式には重根を含んで n個の解が存在する。
事実、5次以上の方程式の一般解は存在しないが、どんな n次でも成り立つことが言える不思議な定理であります。
群・環・体を考えて、行列 A に対して、行列の複素数みたいな数はないだろうか？
成分は、複素数の範囲で考えます。
x2 + 1 = 0 の解の１つを x = i と定めるように。
行列A に対して、A2 = -E （E は単位行列）の解の１つを A = K （K を虚行列）のような感じです。
こんな行列A はないと思いますが、こんなことも考えていい訳で、これを自分の手で確認して、証明さえ与えればいい訳です。
あまりいい例ではないですが、数学は自由に考える学問だから、私は面白いと思います。
・微分方程式
・ベクトル解析
・複素変数の関数
・フーリエ級数、ラプラス変換
が書かれている本です。
だいだい、大学２年生の程度です。
大学の１、２年の数学は、理工系の向けの内容なので、実用的なおもむきがある感じがします。
なので、証明を中心にという感じではなく。
高校の数学のように、演習を中心にする感じです。
数学セミナーの巻頭言で、大学１年生の講義を担当している方が微分積分学と線形代数学を担当して30年以上になるそうです。
講義の内容は、30年前とは本質的な部分では変わらないそうです。
ここ数年の高校の数学の教科内容が変わったので、影響を受けている感じの感想がありました。
計算例、応用例を多く取り入れ、”線形性”、微分可能性”などの基本概念が、応用面でも重要な強力な役割を果たす様子を、出来るだけ深く伝えたいようです。
こんな記事を読むと、数学は自然現象を表す道具のような気がします。
定理の証明が、すべての応用に役立つと教えるのは、現在の大学生には難しいようです。
個人的には、証明だけを授業で教えて、後々、学生が応用面で、「はっ！」と思えるような講義が理想ような感じです。
個人的には、数学は理論を組み立てることによって、成り立っている学問だと思っているので、定理の証明さえ教えていれば、いい感じがします。
逆に、応用範囲は広すぎて、伝えることは難しい感じがします。
応用範囲が広いからこそ、基礎理論が大事な気がします。
数学科と理工系だと、温度差はある感じがします。
数学が面白い部分は、実は数学は自由に考えることが出来る学問だから面白いと思う。
自分が考えたことを、理論によって証明すれば良いわけですから。
代数学の基本定理のように、n次方程式には重根を含んで n個の解が存在する。
事実、5次以上の方程式の一般解は存在しないが、どんな n次でも成り立つことが言える不思議な定理であります。
群・環・体を考えて、行列 A に対して、行列の複素数みたいな数はないだろうか？
成分は、複素数の範囲で考えます。
x2 + 1 = 0 の解の１つを x = i と定めるように。
行列A に対して、A2 = -E （E は単位行列）の解の１つを A = K （K を虚行列）のような感じです。
こんな行列A はないと思いますが、こんなことも考えていい訳で、これを自分の手で確認して、証明さえ与えればいい訳です。
あまりいい例ではないですが、数学は自由に考える学問だから、私は面白いと思います。
どなたか、大学で行う数学を教えて頂けないですか？
また、大学院で行う数学を教えて頂けないしょうか？
最先端の数学を知りたいのですが、ネットではどんな言葉をキーワードで探せば良いか分かりません。
よろしくお願い致します。
また、大学院で行う数学を教えて頂けないしょうか？
最先端の数学を知りたいのですが、ネットではどんな言葉をキーワードで探せば良いか分かりません。
よろしくお願い致します。
大学の教科書を読みました。
・基礎解析学
（微分方程式・ベクトル解析・複素変数の関数・フーリエ級数、ラプラス変換）
・代数学入門
（群・環・体、ガロア理論など）
・複素関数論の基礎
（複素関数の微分・等角写像・複素関数の積分・級数展開）
・微分積分学
（数列と級数・微分法・積分法・偏微分・重積分・解析の基礎）
基本的に、「定義」、「定理」、「系」を理解しながら読んでいます。
少し理解できない部分があるので、もう１度、読んでみようと思います。
<<< 数学の勉強法 >>>
数学の勉強法は、「定理（公式）」を理解して、具体的な問題で解いてなっとく出来れば大丈夫です。
ただ、定義だけは丸暗記なので、そのまま理解しましょう。
・基礎解析学
（微分方程式・ベクトル解析・複素変数の関数・フーリエ級数、ラプラス変換）
・代数学入門
（群・環・体、ガロア理論など）
・複素関数論の基礎
（複素関数の微分・等角写像・複素関数の積分・級数展開）
・微分積分学
（数列と級数・微分法・積分法・偏微分・重積分・解析の基礎）
基本的に、「定義」、「定理」、「系」を理解しながら読んでいます。
少し理解できない部分があるので、もう１度、読んでみようと思います。
<<< 数学の勉強法 >>>
数学の勉強法は、「定理（公式）」を理解して、具体的な問題で解いてなっとく出来れば大丈夫です。
ただ、定義だけは丸暗記なので、そのまま理解しましょう。