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数学

数学全般

かけ算の文章問題について

2011-12-18 21:44:47 | 算数
ある読売新聞のトピックにあった内容です。


本題ですが、先月末にテストがあって、その結果を見て驚きました。
九九の計算はほぼ完璧に出来ているものの、文章題が半分以上間違っていたのです。
何が違っているのかと思って見てみたら、答えは合っているのに、式が違う。

【子供が5人います。お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか?】

という問題に対して、娘は数字の出てくる順番に、

【5×2=10】

という計算式を書いていたのですが、学校ではどうやら、

【2×5=10】

と、指導しているらしいのです。


みなさんは、どう思いますか?
自分の意見はありますが、他の方々の意見を聞きたいと思いました。


<補足(2012/01/06 PM11:55頃 追記)>
「かけ算の順序」の検索から訪問している方へ。
「順序」という算数・数学用語はありません。

「式の区別」を「する」、「しない」の場合がある。
どうも、最近はネットで「順序」という勝手な造語をつくって、「数学科の方」や「小学生の教師」などに迷惑をかけているようです。

小学生の数の概念

2009-10-06 13:50:22 | 算数
小学生の数の概念について

===== 自然数の計算 =====
10進法が1~2年生の課題だと思います。
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10
10、20、30、40、50、60、70、80、90、100
9⇒10、90⇒100、99⇒100の時に、新しい表記になることが、イメージが出来ないと、なかなか先には進みません。

もともと、「0(ゼロ)」はインドで発見された数字なので、最近の概念なので、「0(ゼロ)」と「位取り」を小学生にこのことを説明することは容易ではないと思います。

===== 小数 =====
次は、小数です。
小数を10等分したの物が0.1なので、教えやすいと思います。
ただし、掛け算、割り算を教えることは、容易ではありません。

分かり易く言えば、
1 × 0.1 = 0.1
0.1 × 0.1 = 0.01

1 ÷ 0.1 = 10
0.1 ÷ 0.1 = 1
こういう簡単な計算から、小数点の位置がずれることをイメージするといいかもしれないです。

===== 分数 =====
次は、分数です。
全体を1として考えることを、教えることは容易なことではありません。

10を1とする、50を1とする、1を1とする
それぞれを2で割る、5で割るを表示します。
10:5:2
50:25:10
1:1/2:1/5

全体 a を1として考えることが、分数の難しい所ですが、何でも全体として考える自由度があるので、1回理解をすれば、簡単なことです。


===== 歴史 =====
平方根は、約B.C.500年に発見されているので、今から約2,500年前に発見されています。
ゼロは、A.C.600年に発見されているので、今から約1,400年前に発見されています。

そう考え見ると、歴史の古い順に算数、数学を学んでいる訳ではないことが、お分かりだと思います。
そういう意味では、ゼロの概念を教え、特に計算の法則までを教えることは容易なことではないことが分かります。

なので小学生のゼロは、何もないことがゼロ、10進数のゼロを位が上がるとゼロとして書く(9⇒10、99⇒100)程度に教えることが、無難だと思います。

どんな数 × ゼロ = ゼロ
どんな数 + ゼロ = どんな数

集合 V では、要素を整数Z{-2、-1、0、1、2} とすると、集合 V の要素には{0} があります。
集合 V の要素がないことを、φ(ファイ)と表すので、ゼロとファイが異なるなどは、小学生に教えるには無理があります。

分数の割り算

2008-08-25 01:15:08 | 算数
===== 小学 =====
1 ÷ 3 = 1/3
2 ÷ 5 = 2/5

これより
1 ÷ 3 = 1 × 1/3 = 1/3
2 ÷ 5 = 2 × 1/5 = 2/5

ポイントは、逆数して掛け算をすること。
2 ÷ 2/3 = 2 × 3/2 = 3
2/5 ÷ 3/2 = 2/5 × 2/3 = 4/15

<まとめ>
a ÷ b = a × 1/b = a/b
a ÷ b/c = a × c/b = ac/b
a/b ÷ c/d = a/b × d/c = ad/bc