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数学

数学全般

良いお年を・・・

2008-12-27 18:54:18 | その他
今年のブログの更新は、これで最後です。
元旦を除いて、しばらくは休もうと思います。
理由は、いろいろとやりたいことがあるので・・・。

数学のブログは、いかがでしたしょうか?

理系離れが、騒がれている今日この頃です。
でも、ノーベル賞が4人も日本から出たので話題になりましたね!
数学にはノーベル賞はありません。 その代わりに、フィールズ賞があります。

数学は、積み重ねの学問なので1度、分からなくなると挫折する学問です。
苦手な方が多くなるのもやむ得ない部分もあります。

ある意味、1度は挫折した方が、教師をすると教えるにはいいと聞きます。

途中からは、中・高の公式集としましたけど。 受験勉強には参考になったでしょうか?
来年からも、引き続き、高校の公式集は続けていくつもりです。

受験生の方は、この冬が大切な時期なので、頑張ってください。
皆さん、良いお年を・・・。

三角形の面積

2008-12-18 13:49:59 | 高校の数学
===== 数学A・Ⅰ =====
(三角形の面積)
△ABCの面積をSとすると
S = bcsinA / 2 = casinB / 2 = absinC / 2

(ヘロンの公式)
△ABCの辺をそれぞれ、a、b、cとすると(3辺の長さが分かっている時)、面積をSとする。
s = (a + b + c) / 2
S = √(s(s - a)(s - b)(s - c))

(三角形の内接円・外接円の半径と面積)
S = abc / 4R
S = rs (s = (a + b + c) / 2)

受験生の皆さん

2008-12-16 13:44:03 | 指導数学
受験生の皆さん、数学の勉強はどうですか?

ネット電話でスキャナーがあれば、家庭教師は出来ますよ!
ご自分で、問題を用紙に書いて、スキャナーでPCに取り込んで、それをネット電話を通して、ファイル送信すれば、私がそれを印刷して、回答をしますよ!

私は、普通に教えることは出来ますけど、分からない方に教えることだけは苦手です。 すでに、出来ることが当たり前になっているので。

<中・高の共通部分>
・偏差値40以下の方へ
教科書の公式を覚えて、基本的な問題を解きましょう!
何となくでも、いいのです。 教科書の公式を覚えることが近道です。

・偏差値40~60の方へ
教科書の公式が何となく覚えていたり、応用問題が出来る問題と出来ない問題がある感じでしょうか?
教科書の公式を復習します。 そして、少しだけの応用問題を解きます。
その応用問題は、解説が詳しい問題集であることがベストです。

・偏差値60以上の方へ
自分の受験する高校・大学の過去の問を解く事をおすすめします。
どんな問題が出るのか?
不安があると思いますけど、学校で習った範囲しか出ません。
ただ、受験問題は、3、4つもひねった問題が多いのが事実です。

実は案外、公式を見落としている場合がありますので、公式を再確認することをおすすめします。
その上で、応用問題を解きましょう!

応用問題は、3種類ぐらいパターンがあります。
1.公式の応用問題。
2.各分野の融合問題。
3.数学的な独特な発想の問題

1.2.は公式と応用問題が解ければ自然と解けます。
3.だけは、本当の数学的なセンスが必要です。

質問などがありましたら、お気楽にコメントをください。

正弦定理と余弦定理

2008-12-15 06:41:14 | 高校の数学
===== 数学A・Ⅰ =====
(三角形の基本性質)
A + B + C = 180°
|b - c| < a < b + c

(正弦定理)
a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R
※Rは△ABCの外接円の半径

a = 2RsinA、b = 2RsinB、c = 2RsinC
a : b : c = sinA : sinB : sinC

(余弦定理)
余弦定理は第1余弦定理と第2余弦定理の2つがあります。
受験では、第2余弦定理を頻繁に使用するので、余弦定理と言うと第2余弦定理を指します。

===== 第1余弦定理 =====
a = b・cosC + c・cosB
b = c・cosA + a・cosC
c = a・cosB + b・cosA

===== 第2余弦定理(余弦定理) =====
a2 = b2 + c2 - 2・b・c・cosA
b2 = c2 + a2 - 2・c・a・cosB
c2 = a2 + b2 - 2・a・b・cosC

鈍角の三角比

2008-12-09 12:32:49 | 高校の数学
===== 数学A・Ⅰ =====
x-y座標の半径rの円(半円)よりP(x, y)とすると
P0(r, 0)とすると
∠P0OP=θとすると(0°≦θ≦180°)

(定義)
sinθ = y / r
cosθ = x / r
tanθ = y / x (x ≠ 0)

(補角の公式)
sin(180°-θ) = sinθ
cos(180°-θ) = -cosθ
tan(180°-θ) = -tanθ

(補足)
sin(180°-θ) = -sin(θ-180°) = sinθ
cos(180°-θ) = cos(θ-180°) = -cosθ

(90°+θの公式)
sin(90°+θ) = cosθ
cos(90°+θ) = -sinθ
tan(90°+θ) = - 1 / tanθ

(補足)
sin(90°+θ) = sin(θ+90°) = cosθ
cos(90°+θ) = cos(θ+90°) = -sinθ

(三角比の相互関係)
tanθ = sinθ / cosθ
sin2θ + cos2θ = 1
1 + tan2θ = 1 / cos2θ
0°≦θ≦180°でも成り立ちます。

※三角関数よりθはどんな角でも成り立ちます。
※一般角の証明が必要なため、今の段階は0°≦θ≦180°で考えてよい。

直角三角形と三角比

2008-12-08 18:30:52 | 高校の数学
===== 数学A・Ⅰ =====
△ABCより
∠C = 90°
BC = a、CA = b、AB = c とすると

(定義)
sinA = a / c
cosA = b / c
tanA = b / a

(三角比の相互関係)
tanθ = sinθ / cosθ
sin2θ + cos2θ = 1
1 + tan2θ = 1 / cos2θ

(余角の公式)
sin(90°-θ) = cosθ
cos(90°-θ) = sinθ
tan(90°-θ) = 1 / tanθ

===== 余角の公式の覚え方 =====
sin(-θ) = -sinθ、cos(-θ) = cosθ
90°づつ追加すると、sinθ ⇒ cosθ ⇒ -sinθ ⇒ -cosθ 以下は繰り返す⇒sinθ(元に戻る)
90°づつ減らすと、sinθ ⇒ -cosθ ⇒ -sinθ ⇒ cosθ 以下は繰り返す⇒sinθ(元に戻る)

ポイントは、θ-90°にすること(θが左になる)

sin(90°-θ) = -sin(θ-90°) = cosθ
sin(90°-θ) = -sin(θ-90°)は、sin(-θ) = -sinθより
-sin(θ-90°) = cosθは、90°づつ減らす、-sinθ⇒cosθより

cos(90°-θ) = cos(θ-90°) = sinθ
cos(90°-θ) = cos(θ-90°)は、cos(-θ) = cosθより
cos(θ-90°) = sinθは、90°づつ減らす、cosθ⇒sinθより

<ポイント>
1.sin(-θ) = -sinθ、cos(-θ) = cosθ
2.θ-90°にする
3.sinθ ⇔ cosθ ⇔ -sinθ ⇔ -cosθ
180°でも応用が利くので必ず覚えてください。