プラス と マイナス

中学１年生に、プラスとマイナスで教えるときに悩むことはありませんか？
また中学１年生でも、プラスとマイナスが分かりづらい学生はいないですか？

今日は、中学１年生に分かり易いように解説をしたいと思います。
１）数の概念を広げる
２）計算の法則
が中心のお話になると思います。


１）数の概念を広げる
小学生までは、１、２、３、４、５、・・・　と数えていました。

この時は、どのように数えていましたか？
１つづつ追加して数えていると思います。
１　⇒　１＋１＝２　⇒　２＋１＝３　⇒　３＋１＝４　⇒　４＋１＝５　⇒　・・・
のように考えて数えていると思います。
もしかすると無意識かもしれませんけど。

これの逆のことをします。
つまり、１つづつ引いていきます。
５、４、３、２、１、０、－１、－２、－３、－４、－５、
これで、マイナスの数が増えていきましたね。
たったこれだけで、数の概念が広がります。

これを整理すると、次のようになります。
・・・、－５、－４、－３、－２、－１、０、＋１、＋２、＋３、＋４、＋５、・・・

純粋に数学をしている方は、数の概念の広がりを感じて面白いと感じます。
しかし、文系の方や数学に興味がない方は、これにはどんな意味があるのだろうか？
疑問を感じることが多いと思います。

マイナスが増えると、どんなことに使えるでしょうか？
簡単な例では、温度を正確に測れるようになります。
氷の温度とか、氷点下と言われている温度のことです。

後は、ゼロを基準に考えると分かり易いことが多くあります。
５人の身長を考えてみましょう。
Aさんは、133cm
Bさんは、138cd
Cさんは、135cm
Dさんは、140cd
Eさんは、130cm

実はどれでも良いのですが、Cさんの135cmを基準にしてみます。（ゼロとみることにします）
Aさんは、-2cm
Bさんは、+3cd
Cさんは、0cm
Dさんは、+5cd
Eさんは、-5cm
とみると、差がどれくらいなのかが分かるようになります。
何かを基準にしてみて、その差を表す時に、マイナスが分かると便利なんですね。

マイナスを勉強をすると、とても便利になります。


２）計算の法則
次の計算を考えてみます。
（＋５）×（＋２）＝　＋１０
（＋４）×（＋２）＝　＋８
（＋３）×（＋２）＝　＋６
（＋２）×（＋２）＝　＋４
（＋１）×（＋２）＝　＋２
　　０　×（＋２）＝　０
（－１）×（＋２）＝　－２
（－２）×（＋２）＝　－４
（－３）×（＋２）＝　－６
（－４）×（＋２）＝　－８
（－５）×（＋２）＝　－１０

結果をみると、２づつ引いていますね。
例えば、（－３）×（＋２）＝　－６　は自然と理解できますね。


さて、次の計算をしてみます。
（＋５）×（－２）＝　－１０
（＋４）×（－２）＝　－８
（＋３）×（－２）＝　－６
（＋２）×（－２）＝　－４
（＋１）×（－２）＝　－２
　　０　×（－２）＝　０
（－１）×（－２）＝　＋２
（－２）×（－２）＝　＋４
（－３）×（－２）＝　＋６
（－４）×（－２）＝　＋８
（－５）×（－２）＝　＋１０

結果だけをみると、＋２づつ加えていますね。
（－３）×（－２）＝＋６　となることが分かりました。

このように計算をすると、なぜ、マイナスとマイナスをかけるとプラスになるのかが分かります。

次のように考えても、良いです。
「＋」は向きが同じになる、「－」は向きが逆になる

（＋２）×（＋３）＝　＋６　（＋）×（＋）＝（＋）
（－２）×（＋３）＝　－６　（－）×（＋）＝（－）
「＋」の場合には、向きが同じになります。
（＋）⇒（＋）、（－）⇒（－）

（＋２）×（－３）＝　－６　（＋）×（－）＝（－）
（－２）×（－３）＝　＋６　（－）×（－）＝（＋）
「－」の場合には、向きが逆になります。
（＋）⇒（－）、（－）⇒（＋）


＜まとめ＞
１）数の概念を広げる
ゼロを基準に考えると便利になります。

２）計算の法則
「＋」は向きが同じになる、「－」は向きが逆になる

数検１級の問題集

数検１級の問題集を購入しました。
発見Ⅰ　－１級攻略－
準１級は取得しましたので、次は１級の勉強をしたいと思いました。

過去問なので、どんな問題が出題されるかが、良く分かります。
１級の分野は、「微分積分学」、「線形代数学」、「複素解析学」、「微分方程式」、「その他」が出題されます。

微分積分学は、大学の範囲なので、ε－δ論法、偏微分、重積分が含まれます。
線形代数学は、高校の２次元ベクトル、３次元ベクトル、（２、２）の行列が、大学ではN次元ベクトル、（N、N）の行列と一般化されます。
複素解析学は、複素数の微分積分学になります。

１級は、範囲が広い感じがします。
少しづつ頑張ろうと思います。