次の問に答えなさいー先祖の人口の方が今よりずっと多かったか？

 次の問に即答できる人はかなり頭のいい人である。

 問題「自分には父と母の２人の両親がいる。そして父にも母にもそれぞれ２人の両親がいる。すなわち自分にとって祖父と祖母が４人いる。さらにこの４人にも両親がいたので、自分にとって曾祖父や曾祖母は８人。これは自分の女房にとっても、隣の主人や奥さんにとっても同様の真実である。このように次々と先祖をさかのぼって倍々計算していくと、昔の祖先の人口の方が、現在よりはるかに多かったはずである。この考えは正しいかどうか？」

  直感的にはすぐ間違っていると思われるので、バカバカしい問のようだが、それを説明してみろ言われると意外と難しい。

  答えは「兄弟あるいは姉妹のことを計算に入れて考えなければならない」である。しかも、ある条件ではこの問の結論は正しく、ある条件では間違いということになるので、まことにややこしい。順序立てて考えてみよう。

（ニホンの年齢人口分布図)

  人口というのは世代が入り混じった集団でそれの総計であるが、ここでは説明しやすいように、一世代は一斉に生まれ死んでいく均一集団とし、世代間の人口比較をしてみる。初期（基準）人口をP1とし平均生涯出生率をkとすると、２代目、３代目さらにn代目の人口は次のように計算される(^は階乗の記号）。

P2＝P１x (k/2)

P3 =P2 x (k/2)＝P1 x (k/2)^2

……………………………………

Pn=P1 x (k/2)^(n-1)

 これから初代(P1)とそれからn代目の人口 (Pn)の割合は

Pn/P1 = (k/2)^(nー1)となる。

 ここから

k＞２の時は　Pn  > P1

k=2の時は　　Pn = P1

k<2の時は　　Pn < P1　

  すなわち世代を経た人口の増減（大小）はkの値によって左右される。中国の一人っ子政策のような状態のk =1の時は、前の世代の人口の方が圧倒的に多いといったことがおこる。日本のこれからの状況でもある。一説では、2050年頃には日本の人口は8000万人を切るらしい。

 ここでは分かりやすいように、kは世代によらず変わらないとしたが、実際は変動するのでPn/P1は以下のようになる。

Pn/P1 = (k1xk2xk3……xkn-1)(1/2)^(n-1)

人口が増加するか減少するかは、同様に(k1xk2xk3……xkn-1)が２より大か小かによる。

　比較はあくまで、前の世代のトータルと次の世代のトータルでなければならないが、上掲の問題ではそうなっていない。親や先祖を共有する兄弟姉妹を入れず、自分一人と前の祖先（世代）を比較計算、すなわちk=2をK=1としているので、おかしい話になっているのである。（楽蜂）