東久留米 学習塾 塾長ブログ

東京都東久留米市滝山の個別指導型学習塾 塾長白井精一郎のブログ

be dying のはなし

2021-03-09 09:08:29 | 英語の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中3の教科書に、
It was hurt and dying
(それは傷つき死にかけていた)
という文があります。

この be dyingコウビルト英語語法辞典 で調べてみると、

When a person, animal, or plant dies, they stop living. 

 Blake died in January, aged 76.
(人、動物、または植物がdieのとき、それらは生きていない。ブレークは76歳で1月に亡くなった)

 When a person, animal, or plant is dying, they are so ill or injured that they will not live much longer.

 The elm trees are all dying
(人、動物、または植物がbe dyingのとき、それらは重病または重傷でそれほど長くは生存しない。楡の木はすべて枯れかけている)

とあるように、be dying は「死にかけている」を表します。

この仲間に属する他の動詞には、arrive、become、fall、get、go、land、lose、stop などがあります。

 The bus is stopping for two people to cross the street.
(バスは2人の人に道路を横断させようとして止まりかけている)


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

高校入試問題R3(2)[灘高]

2021-03-08 09:54:05 | 数学・算数の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、令和3年度灘高の問題です。

問題は、
「a、bは等式
 
を満たしている。

(1) p=2ab+3a+4 とする。

をaのみを用いて表せ。

(2)a、bはどちらも、0でない整数とする。等式①を満たすa、bの値を求めよ。」
です。


です。

また、①から

で、これを〈1〉に代入すると、

で、これが(1)の答えです。

続いて(2)です。

(1)の答えから、

が成り立ちます。

いま

で、このときa、bは整数なのでpは整数になり、したがって、〈2〉を満たすp-aとp+aの組(p-a,p+a)は、
(±1,±16)、(±2,±8)、(±4,±4)、(±8,±2)、(±16,±1)[複合同順]
です。

一方、
・ p-aとp+aの偶奇は一致し、また、それらの積が偶数(16)なので、p-aとp+aはともに偶数
・ p-a=p+aのとき、a=0
であることから、(±2,±8)または(±8,±2)が残ります。

ここから場合分けして調べていきます。

(p-a,p+a)=(±2,±8)の場合
p-a=±2、p+a=±8 から、(p,a)は(5,3)または(-5,-3)で、これらを〈3〉に代入すると、

・(p,a)=(5,3)のとき

で、bは整数なので不適です。

・(p,a)=(-5,-3)のとき
-5=2×(-3)×b+3×(-3)+4
→b=0
で、b≠0なので不適です。

●(p-a,p+a)=(±8,±2)の場合
p-a=±8、p+a=±2から、(p,a)は(5,-3)または(-5,3)で、これらを〈3〉に代入すると、

・(p,a)=(5,ー3)のとき

で、bは整数なので不適です。

・(p,a)=(-5,3)のとき
-5=2×3×b+3×3+4
→b=-3
で、これは条件を満たします。

以上から、等式①を満たすa、bの値は a=3、b=-3で、これが(2)の答えです。


簡単な問題です。

per のはなし

2021-03-07 09:15:07 | 英語の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中1教科書の「テレビ番組」というリスニングのコーナーに、
40 kilometers per hour
(時速40キロメーター)
という言葉があります。


この per現代英語語法辞典 で調べてみると、

per前置詞 として、
 at 70 miles per hour
 (時速70マイルで)
 per person per night
 (1泊1人で)
などのように用いられ、これ以外に 商用に関係する
 per annum←(商業英語では per year としないそうです)
 (毎年)
 per calendar month
 (毎月の初日から最終日まで)

  The rate is calculated on a per hour basis.
 (料金は時間ごとに計算される)
のような決まり文句で用いられる。

商用に関係ない場合 には、
 six times per week → six times  week
 (週6回)
のように、 per の代わりに が用いられる。

と説明しています。

また per の後に続く単数名詞には 冠詞をつけません


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

高校入試問題R3(1)[都立日比谷高]

2021-03-06 09:37:49 | 数学・算数の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、令和3年度都立日比谷高の問題です。

問題は、
「1、2、3、4、5の数字が1つずつ書かれた同じ大きさの5枚のカード
 
が入っている袋Aと、1、2、3、4、5、6の数字が1つずつ書かれた同じ大きさの6枚のカード
 
が入っている袋Bがある。

2つの袋A、Bから同時にそれぞれ1枚のカードを取り出し、袋Aから取り出したカードに書かれた数をa、袋Bから取り出したカードに書かれた数をbとするとき、aと3bの最大公約数が1となる確率を求めよ。

ただし、2つの袋A、Bそれぞれにおいて、どのカードが取り出させることも同様に確からしいものとする。」
です。

下表にa、3bの値とそれらの最大公約数をまとめました。


▲表.a、3bの値とそれらの最大公約数をまとめました

この表から、すべての事象の場合の数は 30通りで、最大公約数が1となる事象の場合の数は 17通りなので、最大公約数が1となる確率は

で、これが答えです。

また、表を作るのが煩雑ならば、いきなりaと3bの最大公約数が1となる組の個数を勘定すればOKです。

aと3bの最大公約数が1となるのは、
・ a=1の場合:bは何でもOK→6組
・ a=2の場合:bは偶数はNG→3組
・ a=3の場合:bはすべてNG→0組
・ a=4の場合:bは偶数はNG→3組
・ a=5の場合:bは5はNG →5組
なので、合計6+3+0+3+5=17(組)です。

このとき、aと3bのすべての組は5×6=30(組)なので、求める確率は

になります。


簡単な問題です。

ikebana のはなし

2021-03-05 09:44:13 | 英語の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中2の教科書に、
I started to learn ikebana because I like flowers.
(花が好きなので生け花を習い始めました)
という文があります。


この ikebana を手元にある 英英辞典 で調べてみたところ、

オックスフォード現代英英辞典
WEBSTER’S NEW WORLD COLLEGE DICTIONARY
コリンズ英英大辞典
The AMERICAN HERITAGE dictionary of the English Language

見出し語 として掲載されていて、例えば、 オックスフォード現代英英辞典 には、

Japanese flower arranging, that has strict formal rules
(日本のフラワーアレンジメントで、厳格な格式高いしきたりがある)

と説明しています。

さらに、ONLINE ETYMOLOGY DICTIONARY でその起源を調べてみると、

Japanese art of formal flower arrangement, 1901, from Japanese, from ikeru “to keep alive, arrange” + hana “flower.” 
(日本の格式高いフラワーアレンジメント芸術で、1901年に日本語から流入した。「生ける」は「瑞々しさを保ってアレンジすること」+「花」は「フラワー」のこと)

と記してありました。

ちなみに、 The Washington Post では、2005年以降、111記事 に使われています。(sushiは3006記事です)


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

中学生でも手が届く京大入試問題(68)

2021-03-04 10:04:54 | 数学・算数の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、令和3年度京大入試問題(前期、文系)です。

問題は、
「pが素数ならば
 
は素数でないことを示せ。」
です。

pを3で割った余りが1または2、つまり、p=3n±1(nは1以上の整数;1は素数でないのでp≠1→n≧1です)の場合、

の定数項が15になり、これは3の倍数なので、(★)は素数ではありません。

また、pを3で割った余りが0の場合、p=3を除くすべてのpは素数でないので、p=3の場合を調べればOKです。

そこで、p=3n±1 とp=3の場合について、(★)が素数でないことを示すことにします。

p=3n±1 の場合

から(★)は3の倍数です。

このとき、

から

なので、(★)は素数ではありません。

p=3 の場合

から(★)は素数ではありません。

以上から、
pが素数ならば

は素数でないことを示すことができました。


簡単な問題です。

lamp のはなし

2021-03-03 09:40:30 | 英語の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中3の教科書に、
People had to use oil lamps
(人々は石油ランプを使わなければならなかった)
という文があります。

この lampロングマン英英辞典 で引いてみると、
an object that produces light by using electricity, oil, or gas
(電気、石油、またはガスを使って光を発する物)
と説明しています。

これに対して、 light は、
something that produces light, especially electric light, to help you to see
(物を見るのに役立つ光を発するもので、特に電灯を指す)
とあり、 lamp のエネルギー源が 電気、石油、ガス に対して、 light は主に 電気 となるようです。

ちなみに、「ちょうちん」は Japanese [Chinese] lantern と言います。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

中学生でも手が届く東大入試問題(47)

2021-03-02 09:38:10 | 数学・算数の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、令和3年度東大入試問題(前期、理系文系共通)です。

問題は、
「以下の問いに答えよ。

(1) 正の奇数K、Lと正の整数A、Bが KA=LB を満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。

(2) 正の整数a、bが a>b を満たしているとする。このとき、
 
に対して KA=LB となるような正の奇数K、Lが存在することを示せ。

(3) a、bは(2)の通りとし、さらに a-b が2で割り切れるとする。
 
を4で割った余りは
 
を4で割った余りと等しいことを示せ。

(4)
 
を4で割った余りを求めよ。」
です。

K=4k+r
L=4l+r
とすると、KとLは奇数なので、r=1または3 です。

ここで、これらを KA=LB に代入して整理すると、
 (4k+r)A=(4l+r)B
→ 4(kA-lB)=r(B-A)
になり、このとき4とrは互いに素なので、B-Aは4の倍数です。

したがって、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しくなります。

次に(2)です。


を使ってAを展開すると、

になります。

ここで、分子、分母の各因数を4で割ったときの余りでまとめると、

になります。

このとき、

なので、

になり、ここで、

とすると、KとLはいずれも正の奇数です。

したがって、KA=LBとなるような正の奇数K、Lが存在することを示すことができました。

次に(3)です。

正の整数mとすると、

で、これをKに代入すると、

になります。

このとき、KとLの因数を4で割った余りは、左側から順に同じ値になり、さらにKとLの因数の個数は同じなので、KとLを4で割った余りは等しくなります。

したがって、(1)から

を4で割った余りは等しくなります。

最後の(4)です。

(3)で示したように、


505-9=496=2×248
から

を4で割った余りは、

を4で割った余りと等しくなります。

さらに、


126-2=124=2×62
から

を4で割った余りは、

と等しくなります。

このとき、

から、

を4で割った余りは3になります。

したがって、

を4で割った余りは で、これが(4)の答えです。


簡単な問題です。

Arabic のはなし

2021-03-01 09:29:48 | 英語の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中1教科書の「ナディムからのビデオレター」と題するリスニングのコーナーに、
We speak Arabic at home and learn in French at school.
(僕らは、家ではアラビア語を話し、学校ではフランス語で勉強しているんだ)
という文があります。

この Arabicオックスフォー現代英英辞典 で調べてみると、 Arabian、Arab、Arabic の使い分けについて、

Arabian is used to describe places 
 the Arabian peninsula
(Arabianは場所を記述するのに使われる。アラビア半島)

The people are Arabs and the adjective to describe them is Arab
 Arab children
(Arabsは民族を表し、その形容詞はArab。アラビア人の子供たち)

The language is Arabic
 Arabic script
(Arabicはアラビア語を表す。アラビア文字)

と説明しています。

ちなみに、Arabic は【ǽrəbɪk】、Arab は【ǽrəb】と発音しますが、Arabian は【əréɪbiən】です。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。