高校入試問題Ｒ３（１）[都立日比谷高]

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、令和３年度都立日比谷高の問題です。

問題は、
「１、２、３、４、５の数字が１つずつ書かれた同じ大きさの５枚のカード
　
が入っている袋Ａと、１、２、３、４、５、６の数字が１つずつ書かれた同じ大きさの６枚のカード
　
が入っている袋Ｂがある。

２つの袋Ａ、Ｂから同時にそれぞれ１枚のカードを取り出し、袋Ａから取り出したカードに書かれた数をａ、袋Ｂから取り出したカードに書かれた数をｂとするとき、ａと３ｂの最大公約数が１となる確率を求めよ。

ただし、２つの袋Ａ、Ｂそれぞれにおいて、どのカードが取り出させることも同様に確からしいものとする。」
です。

下表にａ、３ｂの値とそれらの最大公約数をまとめました。

▲表．ａ、３ｂの値とそれらの最大公約数をまとめました

この表から、すべての事象の場合の数は ３０通りで、最大公約数が１となる事象の場合の数は １７通りなので、最大公約数が１となる確率は

で、これが答えです。

また、表を作るのが煩雑ならば、いきなりａと３ｂの最大公約数が１となる組の個数を勘定すればＯＫです。

ａと３ｂの最大公約数が１となるのは、
・ ａ＝１の場合：ｂは何でもＯＫ→６組
・ ａ＝２の場合：ｂは偶数はＮＧ→３組
・ ａ＝３の場合：ｂはすべてＮＧ→０組
・ ａ＝４の場合：ｂは偶数はＮＧ→３組
・ ａ＝５の場合：ｂは５はＮＧ　→５組
なので、合計６＋３＋０＋３＋５＝１７（組）です。

このとき、ａと３ｂのすべての組は５×６＝３０（組）なので、求める確率は

になります。


簡単な問題です。