あみだくじの問題（公立中高一貫校対策問題集）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

公立中高一貫校の問題集には面白い問題が多く、塾生も楽しく取り組んでいます。今回は「あみだくじ」の問題を取り上げます。

問題は、
「下のあみだくじの①～⑧の横線の中から、２本取り除いてもくじの結果は変わりませんでした。どの２本を取り除きましたか。１通り答えましょう。」
です。

▲問題図

問題図の上側と下側のＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄを見比べると、上下ともＡとＢ、ＣとＤが並んでいて、それらの直下・直上に横線があるので、これらの横線の組を取り除いてもくじの結果が変わらないことは簡単に判り、答えは、①と⑧、または③と⑥になりますが、ここではもう少し丁寧に調べてみましょう。

まず下図のように、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがどの横線を通るか調べていくと、
①：　ＡとＢ
②：　ＢとＤ
③：　ＣとＤ
④：　ＡとＤ
⑤：　ＢとＣ
⑥：　ＣとＤ
⑦：　ＡとＣ
⑧：　ＡとＢ
になります。

▲図．Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄが通る横線を調べました

ここで、例えば、①を取り除くとＡとＢが入れ替わり、さらに⑧を取り除くと再度ＡとＢが入れ替わることになり、結局、元と同じということになります。

つまり、①から⑧についてＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄが同じになるものの２本選んで取り除けば、くじの結果は変わらないということで、そのような組合せは、 ①と⑧ 、 ③と⑥ で、これが答えになります。

興味のある人はもっと複雑なあみだくじで調べてみてください。