平方根を含む計算問題［灘高］

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２０１２年灘高入試に出題された平方根を含む計算問題を取り上げます。

問題は、
「次の［　　］内に適する数を記入せよ。

　２（√１０－√５） の小数部分をａとおくと、

である。

　ただし、正の数ｐに対して、ｎ≦ｐ＜ｎ＋１ となる整数ｎとして、
ｐ－ｎ をｐの小数部分という。」
です。

２（√１０－√５）＝２√５（√２－１）
として、これに
√２＝１．４１４２１３５６・・・（一夜一夜に人見頃）
√５＝２．２３６０６７９・・・　（富士山麓オウム鳴く）
を代入すると、
２√５（√２－１）≒２×２.２３６０６７９×（１．４１４２１３５６－１）
　　　　　　　　＝１．８５２４・・・
になり、２（√１０－√５）の整数部分は１であることが判ります。

すると、
ａ＝２（√１０－√５）－１
になり、これを与えられた式に代入して、

で、これが答えです。

もし、√２＝１．４１４２・・・、√５＝２．２３６０・・・を使わないならば、

（３＜√１０＜４、２＜√５＜９からスタートして地道に計算していくと導くことができます）から

として、２（√１０－√５）の整数部を求めることもできます。


簡単な問題です。