虚数単位 ｉ の平方根

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

高２の塾生の夏休みの宿題あった「虚数単位 ｉ の平方根を求めよ」という問題を取り上げます。

ｉ の平方根を ａ＋ｂｉ （ａ、ｂは実数）とすると、

から

が成り立ちます。

このとき（２）から、ａとｂは同符号なので、（１）から

で、これと（１）から

です。

これらを元の式に代入すると、

になり、これが ｉ の平方根です。

他にもいろいろな解き方がありますが、次のような楽しい解き方もあります。



興味のある人は調べてみてください。