1月6日付け The Japan Times の記事で解りにくい構文がありましたので調べてみましたがあまりClearになりませんね
The government wants helicoptor drills at the U.S. Marine Corps Air Station Futenma in Okinawa shifted to the main archipelago, Defense Minister Toshimi Kitazawa said Wednesday.
赤線の部分は wants ....... to be shifted と言いがちのように思えますが、Practical English Usage によると want の用法として；
structure with object complement:
Want can be followed by an object together with complement (adjective, past participle) to express ideas such as change or result.
とありました 
A government council tasked with improving the handling of classified information held its first meeting Wednesday mindful that the public's right to know must not be violated.
一般的に mindful は mindful of の形で使われるように辞書にあります。 mindful that ..... という形では用例はありませんが
また mindful の前に being を補足して読むと意味として解りやすくなりますが、分詞構文で being が省略されるケースは次のようなケースが挙げられています。
(Being) Utterly friendless, the boy fell into evil ways.
この構文を形成するには、形容詞・名詞が一語だけということはなく、例文のように二語以上を要するのが常であるとあります。 （英文法詳解 杉山忠一著）
こういう構文との理解でいいのでしょうかね
Wakayama enforced a total ban on smoking in taxis Wednesday, the last prefecture to jump on board the move to keep cabs smoke-free, an industry body said.
この種の文章は新聞記事の中に多く出てくるのですが、これってboard と the move の間に , を入れて読むのですかね