（01）
① ∃ｘ∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ）
といふ「論理式」は、
① 性質Ｐを持つものが「少なくとも２個有る」。
といふ「命題」に「等しい」。
然るに、
（02）
① 少なくとも、２個有る。
といふことは、
① ２個以上有る。
といふことである。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∃ｘ∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ）
の「否定」である、
② ～∃ｘ∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ）
といふ「論理式」は、
② 性質Ｐを持つものが「０個か１個しか無い」。
といふ「命題」に「等しい」。
然るに、
（04）
（ⅱ）
１（１）～∃ｘ∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ） Ａ
１（２）∀ｘ～∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ） １量化子の関係
１（３）∀ｘ∀ｙ～（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ） ２量化子の関係
１（４） ∀ｙ～（ａ≠ｙ＆Ｐａ＆Ｐｙ） ３ＵＥ
１（５） ～（ａ≠ｂ＆Ｐａ＆Ｐｂ） ４ＵＥ
１（６） ａ＝ｂ∨～Ｐａ∨～Ｐｂ ５ド・モルガンの法則
１（７） ａ＝ｂ∨（～Ｐａ∨～Ｐｂ） ６結合法則
１（８） （～Ｐａ∨～Ｐｂ）∨ａ＝ｂ ７交換法則
１（９） ～（Ｐａ＆Ｐｂ）∨ａ＝ｂ ８ド・モルガンの法則
１（ア） Ｐａ＆Ｐｂ →ａ＝ｂ ９含意の定義
１（イ） ∀ｙ（Ｐａ＆Ｐｙ →ａ＝ｙ） アＵＩ
１（ウ）∀ｘ∀ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ →ｘ＝ｙ） イＵＩ
（ⅲ）
１（１）∀ｘ∀ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ →ｘ＝ｙ） Ａ
１（２） ∀ｙ（Ｐａ＆Ｐｙ →ａ＝ｙ） １ＵＥ
１（３） Ｐａ＆Ｐｂ →ａ＝ｂ ２ＵＥ
１（４） ～（Ｐａ＆Ｐｂ）∨ａ＝ｂ ３含意の定義
１（５） （～Ｐａ∨～Ｐｂ）∨ａ＝ｂ ４ド・モルガンの法則
１（６） ａ＝ｂ∨（～Ｐａ∨～Ｐｂ） ５交換法則
１（７） ａ＝ｂ∨～Ｐａ∨～Ｐｂ ６結合法則
１（８） ～（ａ≠ｂ＆Ｐａ＆Ｐｂ） ７ド・モルガンの法則
１（９） ∀ｙ～（ａ≠ｙ＆Ｐａ＆Ｐｙ） ８ＵＩ
１（ア）∀ｘ∀ｙ～（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ） ９ＵＩ
１（イ）∀ｘ～∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ） １量化子の関係
１（ウ）～∃ｘ∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ） イ量化子の関係
従って、
（04）により、
（05）
① ～∃ｘ∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ）
② ∀ｘ∀ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ→ｘ＝ｙ）
に於いて、すなはち、
① ～∃ｘ∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ）
② いかなるｘとｙであっても（ｘがＰでｙもＰであるならば、ｘとｙは「等しい」）。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）
② ∀ｘ∀ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ→ｘ＝ｙ）⇔
② いかなるｘとｙであっても（ｘがＰでｙもＰであるならば、ｘとｙは「等しい」）。
の場合は、「仮言命題」であるため、
②（ｘがＰでｙもＰである）
といふ「前提」が「偽」であるとしても、「仮言命題」として「真」である。
従って、
（03）（05）（06）により、
（07）
① ∃ｘ∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ）
の「否定」である所の、
② ∀ｘ∀ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ→ｘ＝ｙ）⇔
② いかなるｘとｙであっても（ｘがＰでｙもＰであるならば、ｘとｙは「等しい」）。
といふ「命題」は、
② 性質Ｐを持つものが「０個か１個しか無い」。
といふ場合に於いて、「真」になる。
（01）
｛変数ｘの変域｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝ であるとする。
然るに、
（01）により、
（02）
② ∃ｘ∃ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ）⇔
②｛（Ｐａ＆Ｐａ）∨（Ｐａ＆Ｐｂ）∨（Ｐａ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｂ＆Ｐａ）∨（Ｐｂ＆Ｐｂ）∨（Ｐｂ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｃ＆Ｐａ）∨（Ｐｃ＆Ｐｂ）∨（Ｐｃ＆Ｐｃ）｝
然るに、
（03）
① Ｐａ⇔Ｐａ＆Ｐａ
②｛（Ｐａ＆Ｐａ）∨（Ｐａ＆Ｐｂ）∨（Ｐａ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｂ＆Ｐａ）∨（Ｐｂ＆Ｐｂ）∨（Ｐｂ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｃ＆Ｐａ）∨（Ｐｃ＆Ｐｂ）∨（Ｐｃ＆Ｐｃ）｝
に於いて、
① ならば、② である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
① Ｐａ
② ∃ｘ∃ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ）
に於いて、
① ならば、② である。
従って、
（01）（04）により、
（05）
①｛ａ，ｂ，ｃ｝の中の、｛ａ｝だけが、｛Ｐａ｝であるとしても、
② ∃ｘ∃ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ） である。
従って、
（05）により、
（06）
② ∃ｘ∃ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ）
③ 性質Ｐを持つものが、少なくとも、二つ有る。
に於いて、
② であるとしても、
③ であるとは、限らない。
然るに、
（07）
② ∃ｘ∃ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ）
ではなく、
③ ∃ｘ∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ）
であるならば、
②｛（Ｐａ＆Ｐａ）∨（Ｐａ＆Ｐｂ）∨（Ｐａ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｂ＆Ｐａ）∨（Ｐｂ＆Ｐｂ）∨（Ｐｂ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｃ＆Ｐａ）∨（Ｐｃ＆Ｐｂ）∨（Ｐｃ＆Ｐｃ）｝
ではなく、
③｛（Ｐａ＆Ｐｂ）∨（Ｐａ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｂ＆Ｐａ）∨（Ｐｂ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｃ＆Ｐａ）∨（Ｐｃ＆Ｐｂ）｝
である。
然るに、
（08）
③｛（Ｐａ＆Ｐｂ）∨（Ｐａ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｂ＆Ｐａ）∨（Ｐｂ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｃ＆Ｐａ）∨（Ｐｃ＆Ｐｂ）｝
であるならば、
③ 性質Ｐを持つものが、少なくとも、二つ有る。
従って、
（07）（08）により、
（09）
③ ∃ｘ∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ）
といふ「命題」は、
③ 性質Ｐを持つものが、少なくとも、二つ有る。
といふ「命題」に「等しい」。
然るに、
（10）
（ⅳ）
１ （１）∀ｚ（Ｐｚ→ ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ） Ａ
１ （２） Ｐａ→ ａ＝ｘ∨ａ＝ｙ Ａ
３（３） ａ≠ｘ＆ａ≠ｙ Ａ
３（４） ～（ａ＝ｘ∨ａ＝ｙ） ３ド・モルガンの法則
１３（５） ～Ｐａ ２４ＭＴＴ
１ （６） ａ≠ｘ＆ａ≠ｙ→～Ｐａ ３５ＣＰ
１ （７）∀ｚ（ｚ≠ｘ＆ｚ≠ｙ→～Ｐｚ） ６ＵＩ
（ⅴ）
１ （１）∀ｚ（ｚ≠ｘ＆ｚ≠ｙ→～Ｐｚ） Ａ
１ （２） ａ≠ｘ＆ａ≠ｙ→～Ｐａ １ＵＥ
３（３） Ｐａ Ａ
３（４） ～～Ｐａ ３ＤＮ
１３（５） ～（ａ＝ｘ∨ａ＝ｙ） １４ＭＴＴ
１３（６） ａ≠ｘ＆ａ≠ｙ ５ド・モルガンの法則
１ （７） Ｐａ→ ａ＝ｘ∨ａ＝ｙ ３６ＣＰ
１ （８）∀ｚ（Ｐｚ→ ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ） ７ＵＩ
従って、
（11）
④ ∀ｚ（Ｐｚ→ ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）
⑤ ∀ｚ（ｚ≠ｘ＆ｚ≠ｙ→～Ｐｚ）
に於いて、すなはち、
④ すべてのｚについて（ｚがＰであるならば、ｚはｘであるか、または、ｚはｙである）。
⑤ すべてのｚについて（ｚがｘではなく、 ｚがｙでもないならば、ｚはＰではない）。
に於いて、
④＝⑤ である。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
④ ∃ｘ∃ｙ｛ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ＆∀ｚ（Ｐｚ→ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）｝
といふ「命題」は、
④ 性質Ｐを持つものが、少なくとも、二つ有るが、その二つ以外にはない。
といふ「命題」、すなはち、
④ 性質Ｐを持つものが、ちょうど二つだけある。
といふ「命題」に、「等しい」。
従って、
（01）～（12）により、
（13）
例題１.５. 「性質Ｐを持つものが、二つだけある。」という主張を記号を用いて表せ。
［別解］ ∃ｘ∃ｙ｛ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ＆∀ｚ（Ｐｚ→ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）｝
（上江洲忠弘、述語論理入門、2007年、９頁）
に於ける、［別解］は、「正しい」。
従って、
（13）により、
（14）
⑤ ∃ｘ∃ｙ｛ｘ≠ｙ＆君ｘ＆我ｙ＆天下英雄ｘ＆天下英雄ｙ＆∀ｚ（天下英雄ｚ→ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）｝
といふ「命題」は、
⑤ あるｘは君であり、あるｙは我であり、ｘは天下の英雄であり、ｙは天下の英雄であり、天下の英雄は、他にはゐない。
といふ「命題」に、「等しい」。
従って、
（14）により、
（15）
⑤ 天下英雄唯君与我（天下の英雄は唯、君と我のみ）。
といふ「漢文」は、
⑤ ∃ｘ∃ｙ｛ｘ≠ｙ＆君ｘ＆我ｙ＆天下英雄ｘ＆天下英雄ｙ＆∀ｚ（天下英雄ｚ→ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）｝
といふ「述語論理式」に、「等しい」。
（01）
遂に出た！二畳庵主人『漢文法基礎』
まだ現物を見ていませんが、幻の書と言われた漢文の解説本が復刊されました。
2chの漢文参考書スレには必ずといっていいほど登場する本。
そして古本では必ず１万円以上する！！
というのも、いわゆる受験参考書だったために一般に流布せず、従って、国会図書館にも蔵書がなければ、地域や大学図書館などにもほぼ蔵書がないというものでした。扱いとしては図録と同じですね。でも、最近は図録は図書館でも見かけるようになりました。知る人ぞ知る、『漢文法基礎』です。久々に「買い」の本が出ましたよ。本は買わない宣言しちゃいましたが、今年はこの１冊だけ買って打ち止めにしようとすら思ってます。たぶんあまり数を刷っていないででしょうから、学術文庫版も早晩、品切れになるかと思われます。買うなら今です（古田島洋介、ＦＣ２ブログ、古代中国箚記）。
然るに、
（02）
豈以為非是、而不貴也。
この傍線部分をどう読むかが問題である。
― 中略、―
「以為」は、ふつうなら「もって・・・・・となす」と読み、要するに「おもう、おもえらく」と同じことだから、全体的にはさして重要なことばではない。
そこで代数でいこう。「是」をａ、「貴」をｂとする。「豈」はどうなるかというと、これは反語表現マイナスで表せる。すると、
① －（－ａ）＋（－ｂ）、
② －（－ａ－ｂ） の二つが考えられる。
そこで括弧を解いてみよう。
① の場合、ａ－ｂ となり、ａ・ｂにもとの意味を入れてみると「是、而不貴」である。訳してみると「（薄葬を）よろしいと考えるが、（薄葬を）尊重しない」というわけのわからないことになってしまって、アウト。
② の場合、－（－ａ－ｂ）＝ａ＋ｂ となるから「是、而貴」となる。訳してみると「（薄葬を）よろしいと考えて、尊重している」となって、墨家の立場をはっきりしめすことになる。
だからこの文章の場合、必ず②のように、「豈」（反語表現だから「不」は全体にかからねばならない。
（二畳庵主人、漢文法基礎、1984年10月、３２６・３２７頁）
従って、
（01）（02）により、
（03）
『（知る人ぞ知る）漢文法基礎』によると、
① 豈（非是而不貴）
② （ 是而 貴）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（02）により、
（04）
① 豈（非是而不貴）
に於いて、
豈＝否定（～）
非＝否定（～）
不＝否定（～）
而＝＆
従って、
（03）（04）により、
（05）
『（知る人ぞ知る）漢文法基礎』によると、
① ～（～是＆～貴）
② （ 是＆ 貴）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）
（ⅱ）
１ （１） 是＆ 貴 Ａ
２ （２） ～是∨～貴 Ａ
３ （３） ～是 Ａ
１ （４） 是 １＆Ｅ
１ ３ （５） ～是＆ 是 ３４＆Ｉ
３ （６） ～（是＆ 貴） １ＲＡＡ
７（７） ～貴 Ａ
１ （８） 貴 １＆Ｅ
１ ７（９） ～貴＆貴 ７８＆Ｉ
７（ア） ～（是＆ 貴） ７９ＲＡＡ
２ （イ） ～（是＆ 貴） ２３６７ア∨Ｅ
１２ （ウ） （是＆ 貴）＆
～（是＆ 貴） １イ＆Ｉ
１ （エ）～（～是∨～貴） ２ウＲＡＡ
（ⅲ）
１ （１）～（～是∨～貴） Ａ
２ （２） ～（是＆ 貴） Ａ
３ （３） ～是 Ａ
３ （４） ～是∨～貴 ３∨Ｉ
１ ３ （５）～（～是∨～貴）＆
（～是∨～貴） １４＆Ｉ
１ （６） ～～是 ３５ＲＡＡ
１ （７） 是 ６ＤＮ
８（８） ～貴 ８
８（９） ～是∨～貴 ８∨Ｉ
１ ８（ア）～（～是∨～貴）＆
（～是∨～貴） １９＆Ｉ
１ （イ） ～～貴 ８アＲＡＡ
１ （ウ） 貴 イＤＮ
１ （エ） 是＆ 貴 ７ウ＆Ｉ
１２ （オ） ～（是＆ 貴）＆
（是＆ 貴） ２エ＆Ｉ
１ （カ）～～（是＆ 貴） ２オＲＡＡ
１ （キ） 是＆ 貴 カＤＮ
従って、
（06）により、
（07）
② 是＆ 貴
③ ～（～是∨～貴）
に於いて、
②＝③ は、「ド・モルガンの法則」である。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① ～（～是＆～貴）
② （ 是＆ 貴）
③ ～（～是∨～貴）
に於いて、
①＝② は『（知る人ぞ知る）漢文法基礎』 であって、
②＝③ は『（有名な）ド・モルガンの法則』である。
然るに、
（08）により、
（09）
① ～（～是＆～貴）
② （ 是＆ 貴）
③ ～（～是∨～貴）
に於いて、
①＝② であって、
②＝③ であるとすれば、
① ～（～是＆～貴）
③ ～（～是∨～貴）
に於いて、
①＝③ である。
然るに、
（10）
① ～（～是＆～貴）
③ ～（～是∨～貴）
に於いて、
① は「連言（＆）の否定」であって、
③ は「選言（∨）の否定」である。
従って、
（10）により、
（11）
① ～（～是＆～貴）
③ ～（～是∨～貴）
に於いて、
①＝③ ではなく、
①≠③ である。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
① ～（～是＆～貴）
② （ 是＆ 貴）
③ ～（～是∨～貴）
に於いて、
①≠③ であって、
③＝② は、「ド・モルガンの法則」であるため、
①≠② である。
従って、
（02）～（12）により、
（13）
豈以為非是、而不貴也。
この傍線部分をどう読むかが問題である。
① －（－ａ）＋（－ｂ）、
② －（－ａ－ｂ） の二つが考えられる。
② の場合、－（－ａ－ｂ）＝ａ＋ｂ となるから「是、而貴」となる。訳してみると「（薄葬を）よろしいと考えて、尊重している」となって、墨家の立場をはっきりしめすことになる。
といふ「解釈」は、「ド・モルガンの法則」からすると、『誤解』である。
然るに、
（14）
（ⅰ）
１ （１）～（～是＆～貴） Ａ
２ （２） ～貴 Ａ
３（３） ～是 Ａ
２３（４） ～是＆～貴 ２３＆Ｉ
１２３（５）～（～是＆～貴）＆
（～是＆～貴） １４＆Ｉ
１２ （６） ～～是 ３５ＲＡＡ
１２ （７） 是 ６ＤＮ
１ （８） ～貴→ 是 ２７ＣＰ
（ⅱ）
１ （１） ～貴→ 是 Ａ
２ （２） ～是＆～貴 Ａ
２ （３） ～貴 ２＆Ｅ
１２ （４） 是 １３ＭＰＰ
２ （５） ～是 ２＆Ｅ
１２ （６） ～是＆ 是 ４５＆Ｉ
１ （７）～（～是＆～貴） ２６ＲＡＡ
従って、
（14）により、
（15）
① ～（～是＆～貴）
② ～貴→ 是
に於いて、
①＝② は、「含意の定義」である。
従って、
（04）（15）により、
（16）
① 豈〔非（是）而不（貴）〕也。
② 不（貴）則為（是）也。
に於いて、すなはち、
① 豈に、是に非ずとして、貴ばざらんや。
② 貴ばずんば、則ち、是と為すなり。
に於いて、すなはち、
① どうして、正しくないとして、貴ばないことがあらうか。
② 貴ばないとしたら、正しいとしてゐるのである。
に於いて、
①＝② であるが、これだけでは、「分けがわからない」。
然るに、
（17）
吾聞夷子墨者。墨之治喪也、以薄為其道也。夷子思以易天下。豈以為非是而不貴也。然而夷子葬其親厚。則是以所賤事親也＝
吾聞夷子墨者。墨之治（喪）也、以（薄）為（其道）也。夷子思〔以易（天下）〕。豈以為〔非（是）〕而不（貴）也。然而夷子葬（其親）厚。則是以〔所（賤）〕事（親）也＝
吾聞く、夷子は墨者なり。墨の喪を治むるや、薄きを以て其の道と為す。夷子は以て天下を易へんと思ふ。豈に以て是に非ずと為して貴ばざらんや。然り而して夷子は其の親を葬ること厚し、と。則ち是れ賤しむ所を以て親に事ふるなり。
（『孟子』巻第五藤文公章句上 五十一節）
従って、
（16）（17）により、
（18）
「薄葬」＝「墨子の主義」
「厚葬」＝「孟子の主義」
であるとして、
① どうして、正しくないとして、貴ばないことがあらうか。
②（墨子の主義を）貴ばないとしたら、（孟子の主義を）正しいとしてゐるのである。
に於いて、
①＝② であるならば、「意味が分かる」。
（01）
（ⅰ）
１（１） ∀ｘ（偶数ｘ⇔～奇数ｘ） Ａ
１（２） 偶数ａ⇔～奇数ａ １ＵＥ
１（３） 偶数ａ→～奇数ａ＆
～奇数ａ→ 偶数ａ ２Ｄｆ．⇔
１（４） 偶数ａ→～奇数ａ ３＆Ｅ
１（５） ～偶数ａ∨～奇数ａ ４含意の定義
１（６） ～奇数ａ∨～偶数ａ ５交換法則
１（７） ～（奇数ａ＆ 偶数ａ） ６ド・モルガンの法則
１（８） ～奇数ａ→ 偶数ａ ３＆Ｅ
１（９） 奇数ａ∨ 偶数ａ ８含意の定義
１（ア）∀ｘ～（奇数ｘ＆ 偶数ｘ） ７ＵＩ
１（イ）～∃ｘ（奇数ｘ＆ 偶数ｘ） ア量化子の関係
１（ウ） ∀ｘ（奇数ｘ∨ 偶数ｘ） ９ＵＩ
１（エ） ∀ｘ（奇数ｘ∨ 偶数ｘ）＆
～∃ｘ（奇数ｘ＆ 偶数ｘ） イウ＆I
（ⅱ）
１（１） ∀ｘ（奇数ｘ∨ 偶数ｘ）＆
～∃ｘ（奇数ｘ＆ 偶数ｘ） Ａ
１（２） ∀ｘ（奇数ｘ∨ 偶数ｘ） １＆Ｅ
１（３） 奇数ａ∨ 偶数ａ ２ＵＥ
１（４） ～奇数ａ→ 偶数ａ ３含意の定義
１（５）～∃ｘ（奇数ｘ＆ 偶数ｘ） １＆Ｅ
１（６）∀ｘ～（奇数ｘ＆ 偶数ｘ） ５含意の定義
１（７） ～（奇数ａ＆ 偶数ａ） ６ＵＥ
１（８） ～奇数ａ∨～偶数ａ ７ド・モルガンの法則
１（９） ～偶数ａ∨～奇数ａ ８交換法則
１（ア） 偶数ａ→～奇数ａ ９含意の定義
１（イ） （偶数ａ→～奇数ａ）＆
（～奇数ａ→偶数ａ） ４＆ア＆Ｉ
１（ウ） 偶数ａ⇔～奇数ａ イＤｆ．⇔
１（エ） ∀ｘ（偶数ｘ⇔～奇数ｘ） ウＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ（偶数ｘ⇔～奇数ｘ）
② ∀ｘ（奇数ｘ∨ 偶数ｘ）＆～∃ｘ（奇数ｘ＆偶数ｘ）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて（ｘが偶数であることは、ｘが奇数でないことと、同じことである）。
② すべてのｘについて（ｘは奇数か、偶数である）が（奇数であって偶数であるｘ）は存在しない。
に於いて、
①＝② である。
（01）
（ⅰ）
１ （１）～（Ｐ＆Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） Ｑ Ａ
２３（４） Ｐ＆Ｑ ２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆Ｑ）＆
（Ｐ＆Ｑ） １４＆Ｉ
１２ （６） ～Ｑ ３５ＲＡＡ
１ （７） Ｐ→～Ｑ ２６ＣＰ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ→～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆ Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
１２ （４） ～Ｑ １３ＭＰＰ
２ （５） Ｑ ２＆Ｅ
１２ （６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆Ｑ） ２６ＲＡＡ
従って、
（01）により、
（02）
① ～（Ｐ＆ Ｑ）≡（ＰであってＱである）といふことはない。
② Ｐ→～Ｑ ≡ Ｐならば、Ｑでない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① ～（Ｐ＆ Ｑ）≡（ＰであってＱである）といふことはない。
② Ｐ→～Ｑ ≡ Ｐならば、Ｑでない。
に於いて、
～＝不
Ｐ＝読レ書
＆＝而
Ｑ＝習レ字
であるならば、
① 不二読レ書而習一レ字＝書を読み字を習はず。
② 読レ書而不レ習レ字＝書を読みて字を習はず。
に於いて、すなはち、
①（書を読んで、字を習ふ）といふことはない。
② 書を読むならば、字を習はない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）により、
（04）
「命題論理」的には、
① 不二読レ書而習一レ＝書を読み字を習はず。
② 読レ書而不レ習レ字＝書を読み字を習はず。
右は国文として読む場合は①と②は同じであるが、意味は大いに違っている。
① は代数式の －（Ｐ＋Ｑ）＝－Ｐ－Ｑ と同じで ＰとＱ の二つとも否定する。
② は代数式の Ｐ－Ｑ ＝＋Ｐ－Ｑ と同じで Ｑだけを否定する。
（多久弘一・瀬戸口武夫、漢文解釈辞典、１０８頁改）
といふことには、ならない。
（01）
（ⅰ）
１ （１）～∃ｘ（人ｘ＆～死ｘ） Ａ
１ （２）∀ｘ～（人ｘ＆～死ｘ） １量化子の関係
１ （３） ～（人ａ＆～死ａ） １ＵＥ
４ （４） 人ａ Ａ
５（５） ～死ａ Ａ
４５（６） 人ａ＆～死ａ ４５＆Ｉ
１４５（７） ～（人ａ＆～死ａ）＆
（人ａ＆～死ａ）
１４ （８） ～～死ａ ５７ＲＡＡ
１４ （９） 死ａ ８ＤＮ
１ （ア） 人ａ→ 死ａ ４９ＣＰ
１ （イ） ∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ） アＵＩ
（ⅱ）
１ （１） ∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ） Ａ
２ （２） ∃ｘ（人ｘ＆～死ｘ） Ａ
３ （３） 人ａ＆～死ａ Ａ
４ （４） 人ａ→ 死ａ Ａ
３ （５） 人ａ ３＆Ｅ
３４ （６） 死ａ ４５ＭＰＰ
３ （７） ～死ａ ３＆Ｅ
３４ （８） 死ａ＆～死ａ ６７＆Ｉ
３ （９） ～（人ａ→ 死ａ） ４８ＲＡＡ
３ （ア）∃ｘ～（人ｘ→ 死ｘ） ３ＥＩ
２ （イ）∃ｘ～（人ｘ→ 死ｘ） ２３ＡＥＥ
２ （ウ）～∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ） イ量化子の関係
１２ （エ） ∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ）＆
～∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ） １ウ＆Ｉ
１ （オ）～∃ｘ（人ｘ＆～死ｘ） ２エＲＡＡ
従って、
（01）により、
（02）
① ～∃ｘ（人ｘ＆～死ｘ）
② ∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ）
に於いて、すなはち、
①（人であるｘで、死なないｘは）存在しない。
② すべてのｘについて（ｘが人ならば、ｘは死ぬ）。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
③ 不レ有二人而不一レ死＝
③ 不［有〔人而不（死）〕］⇒
③ ［〔人而（死）不〕有］不＝
③ ［〔人にして（死せ）不る〕有ら］不＝
③ ［〔人であって（死な）ない者は〕ゐ］ない。
従って、
（02）（03）により、
（04）
① ～∃ｘ（人ｘ＆～死ｘ）
② ∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ）
③ 不［有〔人而不（死）〕］
に於いて、
①＝②＝③ である。
（01）
１ （１） ∀ｘ｛マスクｘ→（ｘ＝ｔ）∨（ｘ＝ｈ）｝ Ａ
１ （２） マスクａ→（ａ＝ｔ）∨（ａ＝ｈ） １ＵＥ
３ （３） 日本人ｔ＆日本人ｈ Ａ
４ （４） マスクａ Ａ
１ ４ （５） （ａ＝ｔ）∨（ａ＝ｈ） ２４ＭＰＰ
６ （６） ａ＝ｔ Ａ
３ （７） 日本人ｔ ３＆Ｅ
３ ６ （８） 日本人ａ ６７＝Ｅ
９ （９） ａ＝ｈ Ａ
３ （ア） 日本人ｈ ３＆Ｅ
３ ９ （イ） 日本人ａ ９ア＝Ｅ
１３４ （ウ） 日本人ａ ５６８９イ∨Ｅ
１３ （エ） マスクａ→日本人ａ ４ウＣＰ
オ（オ） ～日本人ａ Ａ
１３ オ（カ） ～マスクａ エオＭＴＴ
１３ （キ） ～日本人ａ→～マスクａ オカＣＰ
１３ （ク）∀ｘ（～日本人ｘ→～マスクｘ） キＵＩ
従って、
（02）
ｔ＝太郎。
ｈ＝花子。
マスク＝マスクをする。
日本人＝日本人である。
として、
① ∀ｘ｛マスクｘ→（ｘ＝ｔ）∨（ｘ＝ｈ）｝。然るに、
② 日本人ｔ＆日本人ｈ、従って、
③ ∀ｘ（～日本人ｘ→～マスクｘ）。
という「推論」、すなわち、
① すべてのｘについて｛ｘがマスクをしているならば（ｘは太郎か、ｘは花子である）｝。然るに、
② 太郎は日本人であって、花子も日本人である。従って、
③ すべてのｘについて（ｘが日本人でないならば、ｘはマスクをしていない）。
という「推論」は「妥当」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 誰かがマスクをしているとすれば、その誰かとは、太郎か花子である。然るに、
② 太郎は日本人であって、花子も日本人である。従って、
③ 日本人以外は、マスクをしていない。
という「推論」は、「日本語」としてだけでなく、「述語論理」としても、「妥当」である。
然るに、
（04）
「述語論理」ならぬ「命題論理」の場合は、
「命題の内部構造（Internal structure）」を扱うことが出来ないため、「命題論理」では、
① 誰かがマスクをしているとすれば、その誰かとは、太郎か花子である。然るに、
② 太郎は日本人であって、花子も日本人である。従って、
③ 日本人以外は、マスクをしていない。
というような「推論」の「妥当性」を「示す」ことは、出来ない。
（05）
「述語論理」は、「言語」と言うのに、「相応しい」が、
「命題論理」は、「言語」と言うには、「力不足」である。