日本語の「は」と「が」について。

象は鼻が長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
とりあえず「三上文法」を「批判」します。

(1119)「P→P(同一律)」×3。

2022-06-19 16:56:37 | 論理

(01)
「結論」として、
①((P→~P)→P)→P
②   (~P→ P)→P
③        P →P
に於いて、すなはち、
①((Pならば、Pでない)ならばP)ならばPである。
②      (Pでない、ならばP)ならばPである。
③                  PならばPである。
に於いて、
①=②=③ である。
(02)
(ⅰ)
1(1) P→~P A
1(2)~P∨~P 1含意の定義
1(3)   ~P 2冪等律
(ⅱ)
1(1)~P    A
1(2)~P∨~P 1冪等律
1(3) P→~P 2含意の定義
従って、
(02)により、
(03)
① P→~P
②     ~P
に於いて、
①=② である。
従って、
(03)により、
(04)
① P→~P
②     ~P
に於いて、
①=② であるため、
①(P→~P)→P
②      ~P  →P
に於いても、
①=② である。
然るに、
(05)
(ⅰ)
1  (1)  (P→~P)→P A
1  (2) (~P∨~P)→P 1含意の定義
1  (3)~(~P∨~P)∨P 2含意の定義
 4 (4)~(~P∨~P)   A
 4 (5)   P& P    4ド・モルガンの法則
 4 (6)   P       5冪等律
  7(7)         P A
1  (8)   P       14677∨E
(〃)
1  (1)   P       A
1  (2)   P& P    1冪等律
1  (3)~(~P∨~P)   2ド・モルガンの法則
1  (4)~(~P∨~P)∨P 3∨I
1  (5) (~P∨~P)→P 4含意の定義
1  (6)  (P→~P)→P 5含意の定義
(ⅱ)
1  (1) ~P→P A
1  (2)~~P∨P 1含意の定義
 3 (3)~~P   A
 3 (4)  P   3DN
  5(5)    P A
1  (6)  P   13455∨E
(〃)
1  (1)  P   A
1  (2)~~P   1DN
1  (3)~~P∨P 2∨I
1  (4) ~P∨P 3含意の定義
1  (5)  P→P 4含意の定義
従って、
(04)(05)により、
(06)
①(P→~P)→P
②      ~P  →P
③       P
に於いて
①=②=③ である。
従って、
(06)により、
(07)
①(P→~P)→P
②      ~P  →P
③       P
に於いて
①=②=③ であるため、
①((P→~P)→P)→P
②   (~P→  P)→P
③        P →P
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(08)
(ⅰ)
1 (1) (P→ ~P)→P   A
 2(2)        ~P   A
12(3)~(P→ ~P)     12MTT
12(4)~(~P∨~P)     3含意の定義
12(5)   P& P      4ド・モルガンの法則
12(6)   P         5冪等律
12(7)   P&~P      26&I
1 (8)       ~~P   27RAA
1 (9)         P   8DN
   (ア)((P→~P)→P)→P 19CP
  (ⅱ)
1  (1)  ~P→P      A
1  (2) ~~P∨P      1含意の定義
 3 (3) ~~P        A
 3 (4)    P        3DN
  5(5)     P      A
1  (6)         P 13455∨E
   (7)(~P→P)→P 16CP
(ⅲ)
1(1)P   A
 (2)P→P 11CP
従って、
(08)により、
(09)
①((P→~P)→P)→P
②   (~P→  P)→P
③        P →P
といふ「論理式」は、3つとも、「恒真式(トートロジー)」である。
従って、
(07)(08)(09)により、
(10)
①((P→~P)→P)→P
②   (~P→  P)→P
③        P →P
に於いて、すなはち、
①((Pならば、Pでない)ならばP)ならばPである。
②      (Pでない、ならばP)ならばPである。
③                  PならばPである。
に於いて、
①=②=③ であって、尚且つ、これは、「恒真式(トートロジー)」である。