（1119）「Ｐ→Ｐ（同一律）」×３。

（01）
「結論」として、
①（（Ｐ→～Ｐ）→Ｐ）→Ｐ
②　　　（～Ｐ→　Ｐ）→Ｐ
③　　　　　　　　Ｐ　→Ｐ
に於いて、すなはち、
①（（Ｐならば、Ｐでない）ならばＰ）ならばＰである。
②　　　　　　（Ｐでない、ならばＰ）ならばＰである。
③ 　　　　　　　　　　　　　　   ＰならばＰである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
（02）
（ⅰ）
１（１）　Ｐ→～Ｐ　Ａ
１（２）～Ｐ∨～Ｐ　１含意の定義
１（３）　　　～Ｐ　２冪等律
（ⅱ）
１（１）～Ｐ　　　　Ａ
１（２）～Ｐ∨～Ｐ　１冪等律
１（３）　Ｐ→～Ｐ　２含意の定義
従って、
（02）により、
（03）
① Ｐ→～Ｐ
②     ～Ｐ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）により、
（04）
① Ｐ→～Ｐ
②     ～Ｐ
に於いて、
①＝② であるため、
①（Ｐ→～Ｐ）→Ｐ
②      ～Ｐ  →Ｐ
に於いても、
①＝② である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１　　（１）　　（Ｐ→～Ｐ）→Ｐ　Ａ
１　　（２）　（～Ｐ∨～Ｐ）→Ｐ　１含意の定義
１　　（３）～（～Ｐ∨～Ｐ）∨Ｐ　２含意の定義
　４　（４）～（～Ｐ∨～Ｐ）　　　Ａ
　４　（５）　　　Ｐ＆　Ｐ　　　　４ド・モルガンの法則
　４　（６）　　　Ｐ　　　　　　　５冪等律
　　７（７）　　　　　　　　　Ｐ　Ａ
１　　（８）　　　Ｐ　　　　　　　１４６７７∨Ｅ
（〃）
１　　（１）　　　Ｐ　　　　　　　Ａ
１　　（２）　　　Ｐ＆　Ｐ　　　　１冪等律
１　　（３）～（～Ｐ∨～Ｐ）　　　２ド・モルガンの法則
１　　（４）～（～Ｐ∨～Ｐ）∨Ｐ　３∨Ｉ
１　　（５）　（～Ｐ∨～Ｐ）→Ｐ　４含意の定義
１　　（６）　　（Ｐ→～Ｐ）→Ｐ　５含意の定義
（ⅱ）
１　　（１）　～Ｐ→Ｐ　Ａ
１　　（２）～～Ｐ∨Ｐ　１含意の定義
　３　（３）～～Ｐ　　　Ａ
　３　（４）　　Ｐ　　　３ＤＮ
　　５（５）　　　　Ｐ　Ａ
１　　（６）　　Ｐ　　　１３４５５∨Ｅ
（〃）
１　　（１）　　Ｐ　　　Ａ
１　　（２）～～Ｐ　　　１ＤＮ
１　　（３）～～Ｐ∨Ｐ　２∨Ｉ
１　　（４）　～Ｐ∨Ｐ　３含意の定義
１　　（５）　　Ｐ→Ｐ　４含意の定義
従って、
（04）（05）により、
（06）
①（Ｐ→～Ｐ）→Ｐ
②      ～Ｐ  →Ｐ
③　　　　　　　Ｐ
に於いて
①＝②＝③ である。
従って、
（06）により、
（07）
①（Ｐ→～Ｐ）→Ｐ
②      ～Ｐ  →Ｐ
③　　　　　　　Ｐ
に於いて
①＝②＝③ であるため、
①（（Ｐ→～Ｐ）→Ｐ）→Ｐ
②　　　（～Ｐ→  Ｐ）→Ｐ
③　　　　　　　　Ｐ　→Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（08）
（ⅰ）
１　（１）　（Ｐ→　～Ｐ）→Ｐ　　　Ａ
　２（２）　　　　　　　　～Ｐ　　　Ａ
１２（３）～（Ｐ→　～Ｐ）　　　　　１２ＭＴＴ
１２（４）～（～Ｐ∨～Ｐ）　　　　　３含意の定義
１２（５）　　　Ｐ＆　Ｐ　　　　　　４ド・モルガンの法則
１２（６）　　　Ｐ　　　　　　　　　５冪等律
１２（７）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　　　　２６＆Ｉ
１　（８）　　　　　　　～～Ｐ　　　２７ＲＡＡ
１　（９）　　　　　　　　　Ｐ　　　８ＤＮ
　  （ア）（（Ｐ→～Ｐ）→Ｐ）→Ｐ　１９ＣＰ
　 （ⅱ）
１　　（１）　 ～Ｐ→Ｐ　     Ａ
１　　（２） ～～Ｐ∨Ｐ　     １含意の定義
　３　（３） ～～Ｐ　　　     Ａ
　３　（４） 　  Ｐ　　　     ３ＤＮ
　　５（５）　　　　 Ｐ　     Ａ
１　　（６）　　　　　    Ｐ　１３４５５∨Ｅ
　　　（７）（～Ｐ→Ｐ）→Ｐ　１６ＣＰ
(ⅲ）
１（１）Ｐ　　　Ａ
　（２）Ｐ→Ｐ　１１ＣＰ
従って、
（08）により、
（09）
①（（Ｐ→～Ｐ）→Ｐ）→Ｐ
②　　　（～Ｐ→  Ｐ）→Ｐ
③　　　　　　　　Ｐ　→Ｐ
といふ「論理式」は、３つとも、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
①（（Ｐ→～Ｐ）→Ｐ）→Ｐ
②　　　（～Ｐ→  Ｐ）→Ｐ
③　　　　　　　　Ｐ　→Ｐ
に於いて、すなはち、
①（（Ｐならば、Ｐでない）ならばＰ）ならばＰである。
②　　　　　　（Ｐでない、ならばＰ）ならばＰである。
③ 　　　　　　　　　　　　　　   ＰならばＰである。
に於いて、
①＝②＝③ であって、尚且つ、これは、「恒真式（トートロジー）」である。