（01）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） Ａ
２ （２） ∃ｘ（～動物ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （３） 象ａ→ 動物ａ １ＵＥ
４（４） ～動物ａ＆象ａ Ａ
４（５） 象ａ ４＆Ｅ
１ ４（６） 動物ａ ３５＆Ｉ
４（７） ～動物ａ ４＆Ｅ
１ ４（８） 動物ａ＆～動物ａ ６７＆Ｉ
４（９）～∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） １８ＲＡＡ
２ （ア）～∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） ２４９ＥＥ
１２ （イ） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＆
～∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） １ア＆Ｉ
１ （ウ）～∃ｘ（～動物ｘ＆象ｘ） ２イＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１）～∃ｘ（～動物ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （２）∀ｘ～（～動物ｘ＆象ｘ） １量化子の関係
１ （３） ～（～動物ａ＆象ａ） １ＵＥ
２ （４） 象ａ Ａ
３（５） ～動物ａ Ａ
２３（６） ～動物ａ＆象ａ ４５＆Ｉ
１２３（７） ～（～動物ａ＆象ａ）＆
（～動物ａ＆象ａ） ３６＆Ｉ
１２ （８） ～～動物ａ ３７ＲＡＡ
１２ （９） 動物ａ ８ＤＮ
１ （ア） 象ａ→ 動物ａ ２９ＣＰ
１ （イ） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） アＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
② ～∃ｘ（～動物ｘ＆象ｘ）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
②（動物でないｘで、象であるｘ）は存在しない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
然るに、
（03）
① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
といふことは、
① 象であるならば、それは動物である。
といふこと、すなはち、
① 象について言へば、それは動物である。
といふことである。
然るに、
（04）
「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）。また、「鼻が」は主格の補語にすぎなく、数ある補語と同じ格であるとする。基本文は述語である「長い」だけだ（三上文法！ : wrong, rogue and log）。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）⇔
① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。⇔
① For any x, if x is an elephant then x an animal.⇔
① 象であるならば、それは動物である。 ⇔
① 象について言へば、それは動物である。⇔
① 象は動物である。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
② ～∃ｘ（～動物ｘ＆象ｘ）
に於いて、すなはち、
① 象は動物である。
②（動物でない象）は存在しない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（06）により、
（07）
① ∀ｘ（動物ｘ→ 象ｘ）
② ～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）
に於いて、すなはち、
① 動物は象である。
②（象でない動物）は存在しない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）により、
（08）
ｘの変域＝｛象、兎、河馬、ライオン｝
であるならば、
① 動物は象である。
② 象以外は動物ではない。
といふ「命題」は、「ウソ（偽）」である。
然るに、
（09）
ｘの変域＝｛桜、電車、鉛筆、机、象｝
であるならば、
① 動物は象である。
② 象以外は動物ではない。
といふ「命題」は、「本当（真）」である。
従って、
（01）（08）（09）により、
（10）
確かに、
① ∀ｘ（動物ｘ→ 象ｘ）
② ～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）
といふ「命題」に於いて、すなはち、
① 動物は象である。
②（象でない動物）は存在しない。
といふ「命題」に於いて、
① の「真理値」と、
② の「真理値」は、「等しい」。
（01）
① ヒトラーは我が闘争を書いた。
② タゴール記念会は、私が理事長です。
といふ「日本語」は、
① ∃ｘ｛ヒトラーｘ＆我が闘争の著者ｘ＆∀ｙ（我が闘争の著者ｙ→ｙ＝ｘ）｝
② ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
といふ風に、すなはち、
① あるｘは｛ヒトラーであって、我が闘争の著者であって、すべてのｙについて（ｙが我が闘争の著者であるならば、ｙ＝ｘ である）｝。
② すべてのｘについて｛ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙは［私であって、ｘの理事長であって、すべてのｚについて（ｚがｘの理事長であるならば、ｙ＝ｚ である）］｝。
といふ風に、「翻訳」出来る。
然るに、
（02）
ラッセルの確定記述の理論を用いて、つぎの論証の健全性を確立せよ。
（ａ）我が闘争の著者は１９４５年に死んだ。ヒトラーは我が闘争を書いた。故にヒトラーは１９４５年に死んだ。
Using Russell's theory of definite description, establish the soundness of the following argument:
（ａ）The author of Mine Kamp died in 1945. Hitler wrote Mine Kamp. Hitler therefore died in 1945.
（Ｅ.Ｊ.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、２１５頁と原文）
〔私による解答〕
１ （１）∃ｙ（我が闘争の著者ｙ＆４５年死ｙ） Ａ
２ （２） 我が闘争の著者ａ＆４５年死ａ Ａ
３ （３）∃ｘ｛ヒトラーｘ＆我が闘争の著者ｘ＆∀ｙ（我が闘争の著者ｙ→ｙ＝ｘ）｝ Ａ
４（４） ヒトラーｂ＆我が闘争の著者ｂ＆∀ｙ（我が闘争の著者ｙ→ｙ＝ｂ） Ａ
４（５） ∀ｙ（我が闘争の著者ｙ→ｙ＝ｂ） ４＆Ｅ
４（６） 我が闘争の著者ａ→ａ＝ｂ ５ＵＥ
２ （７） 我が闘争の著者ａ ２＆Ｅ
２ ４（８） ａ＝ｂ ６７ＭＰＰ
４（９） ヒトラーｂ ４＆Ｅ
２ ４（ア） ヒトラーａ ８９＝Ｅ
２ （イ） ４５年死ａ ２＆Ｅ
２ ４（ウ） ヒトラーａ＆４５年死ａ アイ＆Ｉ
２ ４（エ）∃ｙ（ヒトラーｙ＆４５年死ｙ） ウＥＩ
２３ （オ）∃ｙ（ヒトラーｙ＆４５年死ｙ） ３４エＥＥ
１ ３ （カ）∃ｙ（ヒトラーｙ＆４５年死ｙ） １２オＥＥ
１ ３ （〃）あるｙはヒトラーであって、ｙは１９４５年に死んだ。 １２オＥＥ
（03）
ラッセルの確定記述の理論を用いて、つぎの論証の健全性を確立せよ。
（ｂ）タゴール記念会は、私が理事長です。然るに、小倉氏は私ではない。従って、タゴール記念会は、小倉氏は理事長ではない。
〔自問自答〕
１ （１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （２） Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） Ｔ会の会員ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ２３ＭＰＰ
５ （５） 私ｂ＆理事長ｂａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） 私ｂ＆理事長ｂａ ５＆Ｅ
５ （７） ∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （８） 理事長ｃａ→ｂ＝ｃ ７ＵＥ
９ （９） ∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ） Ａ
ア （ア） 小倉ｃ＆～私ｃ Ａ
ア （イ） 小倉ｃ ア＆Ｅ
ア （ウ） ～私ｃ ア＆Ｅ
エ（エ） ｂ＝ｃ Ａ
アエ（オ） ～私ｂ ウエ＝Ｅ
５ （カ） 私ｂ ６＆Ｅ
５ アエ（キ） ～私ｂ＆私ｂ オカ＆Ｉ
５ ア （ク） ｂ≠ｃ エキＲＡＡ
５ ア （ケ） ～理事長ｃａ ８クＭＴＴ
５ ア （コ） 小倉ｃ＆～理事長ｃａ イケ＆Ｉ
５ ア （サ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） コＥＩ
５９ （シ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ９アサＥＥ
１３ ９ （ス） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ４５シＥＥ
１ ９ （セ） Ｔ会の会員ａ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ３スＣＰ
１ ９ （ソ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝ セＵＩ
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① ヒトラーは我が闘争を書いた。
② タゴール記念会は、私が理事長です。
といふ「日本語」が、
① ∃ｘ｛ヒトラーｘ＆我が闘争の著者ｘ＆ ∀ｙ（我が闘争の著者ｙ→ｙ＝ｘ）｝
② ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
といふ風に、「翻訳」出来るが故に、
① 我が闘争の著者は１９４５年に死んだ。ヒトラーは我が闘争を書いた。故にヒトラーは１９４５年に死んだ。
② タゴール記念会は、私が理事長です。然るに、小倉氏は私ではない。従って、タゴール記念会は、小倉氏は理事長ではない。
といふ「推論」は、「健全（sound）」である。
然るに、
（05）
「交換法則（commutative law）」により、
①（ｙ＝ｘ）は（ｘ＝ｙ）と「同じ」であって、
②（ｙ＝ｚ）は（ｚ＝ｙ）と「同じ」である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
「交換法則（commutative law）」により、
① ヒトラーは我が闘争を書いた。
② タゴール記念会は、私が理事長です。
といふ「命題」は、それぞれ、
① 我が闘争を書いたのはヒトラーであった。
② タゴール記念会は、理事長は私です。
といふ「命題」に「等しい」。
然るに、
（07）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。 と直して初めて主辞賓辞が適用されるのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（06）（07）により、
（08）
① Ａ＝Ｂ（Ｂ＝Ａ）
であること（交換法則が成り立つこと）は、
① ＡはＢである。
といふ「日本語」が、
② ＡがＢである。
③ ＢはＡである。
といふ風に、言ひ得る上での、『必要条件』である。
然るに、
（09）
記述の理論
〔英〕theory of descriptions
指示句には様々な種類があるが、基本的なものは（1）all で始まる名詞句、（2）a で始まる名詞句、（3）the で始まる単数形の名詞句の三つである（Webサイト：記述の理論）。
然るに、
（10）
定冠詞（the）は、それが厳密に用いられるときには、一意性を内含している。確かに、しかじかのひと（So-and-so）がいく人かの息子をもっている場合でさえ、the son of So-and-so という表現を使用するが、本当はその場合には、a son of So-and-so という方がより正しいといえよう。それゆえわれわれの目的のためには、the は一意性を内含しているものと考えていく（頸草書房、現代哲学基本論文集Ⅰ、バートランド・ラッセル、指示について、1986年、５３頁）。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
① Ａ ｉｓ ａ Ｂ．
ではなく、
① Ａ ｉｓ ｔｈｅ Ｂ．
であることは、
① ＡはＢである。
といふ「日本語」を、
② ＡがＢである。
③ ＢはＡである。
といふ風に、言ひ得る上での、『必要条件』である。
然るに、
（12）
Consider the English setence below.
（１）Socrates is a philosopher.
（２）Paris is a city.
（３）Courage is a virtue.
（４）Socrates is the philosopher who taught Plato.
（５）Paris is the capital of France.
（６）Courage is the virtue I most admire.
（E.J.レモン著、竹尾治一郎・浅野楢英 翻訳、論理学初歩、1973年、２０４頁、原文）
従って、
（11）（12）により、
（13）
（１）Socrates is a philosopher.
（２）Paris is a city.
（３）Courage is a virtue.
ではなく、
（４）Socrates is the philosopher who taught Plato.
（５）Paris is the capital of France.
（６）Courage is the virtue I most admire.
であれば、これらの「命題」は、
（４）ソクラテスがプラトンを教へた哲学者である（プラトンを教へた哲学者はソクラテスである）。
（５）パリがフランスの首都である（フランスの首都はパリである）。
（６）勇気が私が最も賛美する徳である（私が最も賛美する徳は勇気である）。
といふ風に、言ひ得ることになる。