日本語の「は」と「が」について。

象は鼻が長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
とりあえず「三上文法」を「批判」します。

(1114)「これって、演繹定理かな?」

2022-06-09 15:42:30 | 論理

(01)
(ⅰ)
1 (1) P      A
 2(2)(P→Q)   A
12(3)   Q    12MPP
(ⅱ)
1 (1) P      A
 2(2) P→Q    A
12(3)   Q    12MPP
1 (4)(P→Q)→Q 23CP
(ⅲ)
1 (1) P    A
 2(2)(P→Q) A
12(3)   Q  12MPP
 2(4) P→Q  13CP
従って、
(01)により、
(02)
① P,(P→Q├ Q
② P├(P→Q)→Q
③(P→Q)├ P→Q
といふ「連式」は、「妥当」である。
然るに、
(03)
断定記号(assertion-sign)とよばれる記号,
 ├
を導入する。これは「故に」(therefore)と読むのが便利であろう。
(E.J.レモン著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、16頁)
従って、
(02)(03)により、
(04)
① P,(P→Q)├ Q
② P├(P→Q)→ Q
③(P→Q)├ P→ Q
といふ「連式」、すなはち、
① Pであって(PならばQである)が故に、Qである。
② Pなので、(PならばQである)ならば、Qである。
③(PならばQ)なので、Pならば、Qである。
といふ「連式」は、「妥当」である。
然るに、
(04)により、
(05)
A= P
B=(P→Q)
C= Q
とすると、
① A,B├ C
② A├ B→C
③ B├ A→C
といふ「連式」は、「妥当」である。
然るに、
(06)
① A,B├ C
② A├ B→C
③ B├ A→C
といふ「連式」は、
① 二つの条件 AとBが、揃ってゐれば、 そのまま、  Cであるが、
② 先に、条件 Aだけがある場合は、更に、Bが加はれば、その時点でCである。
③ 先に、条件 Bだけがある場合は、更に、Aが加はれば、その時点でCである。
といふ「意味」である。
然るに、
(07)
① 二つの条件 AとBが、揃ってゐれば、 そのまま、  Cであるが、
② 先に、条件 Aだけがある場合は、更に、Bが加はれば、その時点でCである。
③ 先に、条件 Bだけがある場合は、更に、Aが加はれば、その時点でCである。
といふことは、「当然」である。
然るに、
(08)
(ⅳ)
1  (1)         P          A
 2 (2)(~(Q→R)→~P)         A
  3(3)    ~R              A
1  (4)       ~~P          1DN
12 (5)~~(Q→R)             24MTT
12 (6)   Q→R              5DN
123(7)  ~Q                36MTT
(ⅴ)
1  (1)         P          A
 2 (2)(~(Q→R)→~P)         A
  3(3)    ~R              A
1  (4)       ~~P          1DN
12 (5)~~(Q→R)             24MTT
12 (6)   Q→R              5DN
123(7)  ~Q                36CP
12 (8)  ~R→~Q             37CP
(ⅵ)
1  (1)         P          A
 2 (2)(~(Q→R)→~P)         A
  3(3)    ~R              A
1  (4)       ~~P          1DN
12 (5)~~(Q→R)             24MTT
12 (6)   Q→R              5DN
123(7)  ~Q                36CP
12 (8)  ~R→~Q             37CP
1  (9)(~(Q→R)→~P)→(~R→~Q) 28CP
従って、
(08)により、
(09)
④ P,(~(Q→R)→~P),~R├ ~Q
⑤ P,(~(Q→R)→~P)├ ~R→~Q
⑥ P├(~(Q→R)→~P)→(~R→~Q)
といふ「連式」は、「妥当」である。
従って、
(09)により、
(10)
A=P
B=(~(Q→R)→~P)
C=~R
D=~Q
とすると、
④ A,B,C├ D
⑤ A,B├(C→D)
⑥ A├B→(C→D)
といふ「連式」は、「妥当」である。
然るに、
(11)
④ A,B,C├ D
⑤ A,B├(C→D)
⑥ A├B→(C→D)
といふ「連式」は、
④ 三つの条件 AとBとCが、揃ってゐれば、 そのまま、  Dであるが、
② 先に、条件 AとBだけがある場合は、更に、Cが加はれば、その時点でDである。
③ 先に、条件 Aだけ  がある場合は、更に、Bが加はり、更にCが加はれば、その時点でDである。
といふ「意味」である。
然るに、
(12)
④ 三つの条件 AとBとCが、揃ってゐれば、 そのまま、  Dであるが、
② 先に、条件 AとBだけがある場合は、更に、Cが加へれば、その時点でDである。
③ 先に、条件 Aだけ  がある場合は、更に、Bが加はり、更にCが加はれば、その時点でDである。
といふことは、「当然」である。
従って、
(05)(06)(07)
(10)(11)(12)により、
(13)
① A,B├ C
② A├ B→C
③ B├ A→C
④ A,B,C├ D
⑤ A,B├(C→D)
⑥ A├B→(C→D)
といふ「推論」は、当然、「妥当」である。
然るに、
(14)


従って、
(13)(14)により、
(15)
「帰納法」を用ひなくとも、『演繹定理』は、当然、「正しい」。