（01）
「・・・という仮定が与えられたならば、・・・と正しく結論することが出来る」という煩雑な表現の略記法があれば好都合であろう。
このためにわたしは、論理学の文献のなかでしばしば、しかし誤解を招きやすい仕方で、
断定記号（assertion-sign）とよばれる記号，
├
を導入する。これは「故に」（therefore）と読むのが便利であろう。
（E.J.レモン著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１６頁）
然るに、
（02）
① 真，真，真├ Ｂ
② ├ 真→（真→（真→Ｂ））
に於いて、
① ならば、そのときに限って、② である。
とする。
然るに、
（03）
② ├ 真→（真→（真→真））
であれば、
② ├ 真→（真→真）
であって、
② ├ 真→（真→真）
であれば、
② ├ 真→真
であって、
② ├ 真→真
であれば、
② ├ 真
である。
然るに、
（04）
② ├ 真→（真→（真→偽））
であれば、
② ├ 真→（真→偽）
であって、
② ├ 真→（真→偽）
であれば、
② ├ 真→偽
であって、
② ├ 真→偽
であれば、
② ├ 偽
である。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① 真，真，真├ Ｂ
② ├ 真→（真→（真→Ｂ））
に於いて、
② の「真・偽」は、
② Ｂ の「真・偽」に、「等しい」。
然るに、
（01）により、
（06）
├ は、「断定記号（assertion-sign）」であるため、「定義」により、
① 真，真，真├ 偽
ではなく、「恒に」、
① 真，真，真├ 真
である。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
① 真，真，真├ Ｂ
②├ 真→（真→（真→Ｂ））
に於いて、
① ならば、そのときに限って、② である。
とするならば、「必然的」に、
① 真，真，真├ 真
②├ 真→（真→（真→真））
でなければ、ならない。
然るに、
（08）
１ （１）（Ｂ→Ｃ） 仮定により真。
２ （２）（Ａ→Ｂ） 仮定により真。
３（３） Ａ 仮定により真。
２３（４） Ｂ ２３肯定肯定式
１２３（５） Ｃ １４肯定肯定式
１２ （６） （Ａ→Ｃ） ３５条件的証明
１ （７） （Ａ→Ｂ）→（Ａ→Ｃ） ２６条件的証明
（８）（Ｂ→Ｃ）→（（Ａ→Ｂ）→（Ａ→Ｃ）） １７条件的証明
従って、
（01）（07）（08）により、
（09）
①（Ｂ→Ｃ），（Ａ→Ｂ），Ａ├ Ｃ
②├（Ｂ→Ｃ）→（（Ａ→Ｂ）→（Ａ→Ｃ））
といふ「定理」は、
① 真，真，真├ 真
②├ 真→（真→（真→真））
といふ「条件」を満たすところの、『具体例』である。
然るに、
（10）
大西先生、
といふ、「ヒルベルト式の証明」を称して曰く、
（公理による証明）かなり難しい作業なので、こういふ風に、難しいんだといふことだけを、分かっておいて下さい。
然るに、
（11）
（１）
１ （１）（Ｂ→Ｃ） 仮定により真。
２ （２）（Ａ→Ｂ） 仮定により真。
３（３） Ａ 仮定により真。
２３（４） Ｂ ２３肯定肯定式
１２３（５） Ｃ １４肯定肯定式
１２ （６） （Ａ→Ｃ） ３５条件的証明
１ （７） （Ａ→Ｂ）→（Ａ→Ｃ） ２６条件的証明
（８）（Ｂ→Ｃ）→（（Ａ→Ｂ）→（Ａ→Ｃ）） １７条件的証明
（２）
１ （１）（Ａ→（Ｂ→Ｃ）） 仮定により真。
２ （２） Ａ 仮定により真。
３（３） Ｂ 仮定により真。
１２ （４） Ｂ→Ｃ １２肯定肯定式
１２３（５） Ｃ ３４肯定肯定式
１ ３（６） Ａ→Ｃ ２５条件的証明
１ （７） Ｂ→（Ａ→Ｃ） ３６条件的証明
（８）（Ａ→（Ｂ→Ｃ））→（Ｂ→（Ａ→Ｃ）） １７条件的証明
（３）
１ （１）（Ａ→Ｂ）
２ （２）（Ｂ→Ｃ） 仮定により真。
３（３） Ａ 仮定により真。
１ ３（４） Ｂ １３肯定肯定式
１２３（５） Ｃ ２４肯定肯定式
１２ （６） Ａ→Ｃ ３５条件的証明
１ （７） （Ｂ→Ｃ）→（Ａ→Ｃ） ２６条件的証明
（８）（Ａ→Ｂ）→（（Ｂ→Ｃ）→（Ａ→Ｃ）） １７条件的証明
といふ『証明』は、「極めて、簡単」である。
ｃｆ.
従って、
（10）（11）により、
（12）
『自然演繹の証明』は「簡単」であって、『ヒルベルト式の（公理と代入による）証明』は「かなり難しい」。