（01）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） １ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ（オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （カ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （キ） ～鼻ｂａ→～長ｂ カＵＥ
２ ６ （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
オ （コ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６オ （サ） ～鼻ｂａ ケコＭＰＰ
１２ ６オ （シ） ～長ｂ キサコＭＰＰ
オ （ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６オ （セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ ウオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。
従って、
（01）により、
（02）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
に於いて、
（１）であって、尚且つ、
（２）であるならば、
（３）ではない。
といふ「命題」は、「述語論理」として、「真」である。
従って、
（02）により、
（03）
（１）すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
（２）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって、ｙは長く。すべてのｚについて、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない。
（３）あるｘは兎であって象である。
に於いて、
（１）であって、尚且つ、
（２）であるならば、
（３）ではない。
といふ「命題」は、「述語論理」として、「真」である。
従って、
（03）により、
（04）
（１）象は鼻以外は長くない。然るに、
（２）兎の耳は長いものの、兎の耳は鼻ではない。従って、
（３）兎は象ではない。
といふ「推論」は、「述語論理」としても、「正しい」。
然るに、
（05）
（ⅰ）象は鼻は長い。
といふのであれば、
（ⅰ）象は、鼻以外も長い。のかも知れないし、
（ⅱ）象は鼻が長い。
といふのであれば、
（ⅱ）象は、鼻以外は長くない。
従って、
（04）（05）により、
（06）
（１）象は鼻が長い。然るに、
（２）兎の耳は長いものの、兎の耳は鼻ではない。従って、
（３）兎は象ではない。
といふ「推論」は、「述語論理」としても、「正しい」。
（07）
１ （１）∀ｘ｛～象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ（ 兎ｘ→～象ｘ） Ａ
３ （３）∀ｘ｛ 兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆ 長ｙ）｝ Ａ
４ （４） 兎ａ Ａ
１ （５） ～象ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）｝ １ＵＥ
２ （６） 兎ａ→～象ａ ２ＵＥ
３ （７） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆ 長ｙ） ３ＵＥ
２ ４ （８） ～象ａ ４６ＭＰＰ
１２ ４ （９） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） ５８ＭＰＰ
１２ ４ （ア） 鼻ｂａ→～長ｂ ９ＵＩ
３４ （イ） ∃ｙ（耳ｙａ＆ 長ｙ） ４７ＭＰＰ
ウ（ウ） 耳ｂａ＆ 長ｂ Ａ
ウ（エ） 耳ｂａ ウ＆Ｅ
ウ（オ） 長ｂ ウ＆Ｅ
ウ（カ） ～～長ｂ オＤＮ
１２ ４ウ（キ） ～鼻ｂａ アカＭＴＴ
１２ ４ウ（ク） ～鼻ｂａ＆耳ｂａ エキ＆Ｉ
１２ ４ウ（ケ） ～鼻ｂａ＆耳ｂａ＆長ｂ オク＆Ｉ
１２ ４ウ（コ） ∃ｙ（～鼻ｙａ＆耳ｙａ＆長ｙ） ケＥＩ
１２３４ （サ） ∃ｙ（～鼻ｙａ＆耳ｙａ＆長ｙ） イウコＥＥ
１２３ （シ） 兎ａ→∃ｙ（～鼻ｙａ＆耳ｙａ＆長ｙ） ４サＣＰ
１２３ （ス）∀ｘ｛ 兎ｘ→∃ｙ（～鼻ｙｘ＆耳ｙｘ＆長ｙ）｝ シＵＩ
従って、
（07）により、
（08）
１ （１）∀ｘ｛～象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ（ 兎ｘ→～象ｘ） Ａ
３ （３）∀ｘ｛ 兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆ 長ｙ）｝ Ａ
１２３ （ス）∀ｘ｛ 兎ｘ→∃ｙ（～鼻ｙｘ＆耳ｙｘ＆長ｙ）｝ シＵＩ
に於いて。
（１）であって、
（２）であって、
（３）であるならば、
（４）である。
従って、
（08）により、
（09）
（１）すべてのｘについて、ｘが象でないならば、すべてのｙについて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。
（２）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。
（３）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって、ｙは長い。
（４）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、あるｙはｘの鼻ではなく耳であって、ｙは長い。
に於いて。
（１）であって、
（２）であって、
（３）であるならば、
（４）である。
といふ「推論」は、「述語論理」としても、「正しい」。
従って、
（09）により、
（10）
（１）象以外の鼻は長くない。然るに、
（２）兎は象ではない。 然るに、
（３）兎の耳は長い。 従って、
（４）兎の鼻ではなく、兎の耳は長い。
といふ「推論」は、「述語論理」としても、「正しい」。
然るに、
（11）
（ⅰ）象の鼻は長い。
といふのであれば、
（ⅰ）象以外の鼻も長い。のかも知れないし、
（ⅱ）象の鼻が長い。
といふのであれば、
（ⅱ）象以外の鼻は長くない。
従って、
（10）（11）により、
（12）
（１）象の鼻が長い。 然るに、
（２）兎は象ではない。然るに、
（３）兎の耳は長い。 従って、
（４）兎の鼻ではなく、兎の耳は長い。
といふ「推論」は、「述語論理」としても、「正しい」。