（01）
すべての馬が動物であれば、馬の頭はすべて動物の頭である。（ド・モルガンの例）
というようなのものに備えて「何々の」に対しても敏感であることが望ましい。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０頁）
（02）
ド・モルガンが、明らかに健全であるにもかかわらず、伝統的論理学のわくぐみのなかでは取り扱うことができなかった論証として挙げた、有名なま簡単な論証がある。
（１）すべての馬は動物である。故にすべての馬の頭は動物の頭である。
（E.J.ﾚﾓﾝ 著、竹尾治一郎・浅野楢英、論理学初歩、1973年、１６７頁）
（03）
There is a famous and simple argument, cited by de Morgan as an example of a kind of reasoning which, though patently sound, could not be handled within the framework of traditional logic. It runs
（１）All horses are animals; therefore all horses' heads are animals' head.
（E.J.Lemmon, Beginning Logic、2002年、第10版、P131）
（03）
１２３ ∀ｘ（馬ｘ→動物ｘ）├ ∀ｘ｛∃ｙ（馬ｙ＆頭ｘｙ）→∃ｙ（動物ｙ＆頭ｘｙ）｝
１ （１） ∀ｘ（馬ｘ→動物ｘ） Ａ
１ （２） 馬ａ→動物ａ １ＵＥ
３ （３） ∃ｙ（馬ｙ＆頭ｂｙ） Ａ
４（４） 馬ａ＆頭ｂａ Ａ
４（５） 馬ａ ４＆Ｅ
４（６） 頭ｂａ ４＆Ｅ
１ ４（７） 動物ａ ２６ＭＰＰ
１ ４（８） 動物ａ＆頭ｂａ ５６＆Ｉ
１ ４（９） ∃ｙ（動物ｙ＆頭ｂｙ） ８ＥＩ
１３ （ア） ∃ｙ（動物ｙ＆頭ｂｙ） ３４９ＥＥ
１ （イ） ∃ｙ（馬ｙ＆頭ｂｙ）→∃ｙ（動物ｙ＆頭ｂｙ） ３アＣＰ
１ （ウ）∀ｘ｛∃ｙ（馬ｙ＆頭ｘｙ）→∃ｙ（動物ｙ＆頭ｘｙ）｝ イＵＩ
（E.J.ﾚﾓﾝ 著、竹尾治一郎・浅野楢英、論理学初歩、1973年、１６７頁改）
然るに、
（04）
この書物は日本語で書かれている（This book is written in English）ので、日本語の文と語に言及している。しかし、適当な翻訳をすれば、わたしの知っているすべての言語にあてはまるであろう。論理学には国による違いは、一見その反対に思われのであるが、存在しないのである。
（E.J.ﾚﾓﾝ 著、竹尾治一郎・浅野楢英、論理学初歩、1973年、１０頁改）
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① All horses are animals; therefore all horses' heads are animals' head.
① Tous les chevaux sont des animaux; donc la tête de tous les chevaux est la tête des animaux.
といふ「推論」を行ふカナダ人も、
① すべての馬は動物である。故にすべての馬の頭は動物の頭である。
といふ「推論」を行ふ日本人も、両方とも、
① ∀ｘ（馬ｘ→動ｘ）├ ∀ｘ｛∃ｙ（馬ｙ＆頭ｘｙ）→∃ｙ（動ｙ＆頭ｘｙ）｝。
といふ「論理」で、「推論」を行ってゐることになる。
然るに、
（06）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝，∃ｘ｛象ｘ＆∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ）｝├ ｛∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）｝→∃ｘ∃ｙ∃ｚ（象ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ＆耳ｚｘ＆～長ｚ＆動物ｘ）.
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∃ｘ｛象ｘ＆∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
５ （５） 象ａ＆∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ） Ａ
５ （６） 象ａ ５＆Ｅ
１ ５ （７） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４６ＭＰＰ
１ ５ （８） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ７＆Ｅ
９ （９） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ５ （ア） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７＆Ｅ
１ ５ （イ） ～鼻ｃａ→～長ｃ アＵＥ
３ （ウ） 象ａ→動物ａ ３ＵＥ
３５ （エ） 動物ａ ６ウＭＰＰ
５ （オ） ∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ） ５ＵＥ
カ（カ） 耳ｃａ＆～鼻ｃａ Ａ
カ（キ） ～鼻ｃａ カＵＥ
１ ５ カ（ク） ～長ｃ イカＭＰＰ
カ（ケ） 耳ｃａ カ＆Ｅ
５９ （コ） 象ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ ６９＆Ｉ
１ ５ カ（サ） 耳ｃａ＆～長ｃ クケ＆Ｉ
１ ５９カ（シ） 象ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ＆耳ｃａ＆～長ｃ コサ＆Ｉ
１ ３５９カ（ス） 象ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ＆耳ｃａ＆～長ｃ＆動物ａ エシ＆Ｉ
１ ３５９ （セ） 象ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ＆耳ｃａ＆～長ｃ＆動物ａ オカスＥＥ
１ ３５ （ソ） 象ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ＆耳ｃａ＆～長ｃ＆動物ａ ８９セＥＥ
１２３ （タ） 象ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ＆耳ｃａ＆～長ｃ＆動物ａ ２５ソＥＥ
１２３ （チ）∃ｚ（象ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ＆耳ｚａ＆～長ｚ＆動物ａ） タＥＩ
１２３ （ツ）∃ｙ∃ｚ（象ａ＆鼻ｙａ＆長ｙ＆耳ｚａ＆～長ｚ＆動物ａ） チＥＩ
１２３ （テ）∃ｘ∃ｙ∃ｚ（象ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ＆耳ｚｘ＆～長ｚ＆動物ｘ） ツＥＩ
１２ （ト）｛∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）｝→
｛∃ｘ∃ｙ∃ｚ（象ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ＆耳ｚｘ＆～長ｚ＆動物ｘ）｝３トＣＰ
従って、
（06）により、
（07）
１ （１）｛すべてのｘについて、ｘが象ならば、あるｙはｚの鼻であって、（すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）。｝
２ （２）｛あるｘは象であって（あるｚはｘの耳であって、鼻でない）。｝
３ （３）（すべてのｘについて、ｘが象ならばｘは動物である。）
１２ （ト）｛すべてのｘについて、ｘが象ならばｘは動物である。｝ならば、
｛あるｘは象であって、あるｙはｘの鼻であって長く、あるｚはｘの耳であって長くなく、ｘは動物である。｝
従って、
（07）により、
（08）
１ （１）象は鼻が長い。然るに、
２ （２）象の耳は鼻ではなく、
３（３）象は動物である。従って、
１２ （ト）象が動物であるならば、象といふ、鼻が長く耳が長くない動物がゐる。
然るに、
（09）
② Elephant has an long nose and no other part of it is long. The elephant's ear is not a nose. Therefore, if an elephant is an animal, there is an animal we call it elephant whose nose is long, ears are not long.
に対する、「グーグル翻訳」は、
② 象は長い鼻を持ち、他の部分は長くありません。 象の耳は鼻ではありません。 したがって、象が動物であれば、鼻が長く、耳が長くないゾウと呼ばれる動物があります。
である。
従って、
（05）～（09）により、
（10）
② Elephant has an long nose and no other part of it is long. The elephant's ear is not a nose. Therefore, if an elephant is an animal, there is an animal we call it elephant whose nose is long, ears are not long.
といふ「推論」を行ふカナダ人も、
② 象は鼻が長い。象の耳は鼻ではない。従って、象が動物であるならば、象といふ、鼻が長く耳が長くない動物がゐる。
といふ「推論」を行ふ日本人も、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝，∃ｘ｛象ｘ＆∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ）｝├ ｛∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）｝→∃ｘ∃ｙ∃ｚ（象ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ＆耳ｚｘ＆～長ｚ＆動物ｘ）.
といふ「論理」で、「推論」を行ってゐることになる。
従って、
（04）（10）により、
（11）
② 象は鼻が長い。
② Elephant has an long nose and no other part of it is long.
といふ「日本語」と「英語」は、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応し、尚且つ、
論理学には国による違いは、一見その反対に思われのであるが、存在しないのである（There is nothing parochial about logic, despite this appearance to the contrary）。
従って、
（11）
② 象は鼻が長い。
② Elephant has an long nose and no other part of it is long.
といふ「二者」を比較して、
② 象は鼻が長い。 には「主語」が無い。
とするのであれば、
② 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「二者」を比較した際にも、
② 象は鼻が長い。 には「主語」が無い。
と言へるのか。
といふことを、「検証」すべきである。
（11）
② 象は は、② ∀ｘ｛象ｘ→ に対応し、
② 鼻は長い は、② ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） に対応し、
② 鼻が長い は、② ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ に対応する。
すべての馬が動物であれば、馬の頭はすべて動物の頭である。（ド・モルガンの例）
というようなのものに備えて「何々の」に対しても敏感であることが望ましい。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０頁）
（02）
ド・モルガンが、明らかに健全であるにもかかわらず、伝統的論理学のわくぐみのなかでは取り扱うことができなかった論証として挙げた、有名なま簡単な論証がある。
（１）すべての馬は動物である。故にすべての馬の頭は動物の頭である。
（E.J.ﾚﾓﾝ 著、竹尾治一郎・浅野楢英、論理学初歩、1973年、１６７頁）
（03）
There is a famous and simple argument, cited by de Morgan as an example of a kind of reasoning which, though patently sound, could not be handled within the framework of traditional logic. It runs
（１）All horses are animals; therefore all horses' heads are animals' head.
（E.J.Lemmon, Beginning Logic、2002年、第10版、P131）
（03）
１２３ ∀ｘ（馬ｘ→動物ｘ）├ ∀ｘ｛∃ｙ（馬ｙ＆頭ｘｙ）→∃ｙ（動物ｙ＆頭ｘｙ）｝
１ （１） ∀ｘ（馬ｘ→動物ｘ） Ａ
１ （２） 馬ａ→動物ａ １ＵＥ
３ （３） ∃ｙ（馬ｙ＆頭ｂｙ） Ａ
４（４） 馬ａ＆頭ｂａ Ａ
４（５） 馬ａ ４＆Ｅ
４（６） 頭ｂａ ４＆Ｅ
１ ４（７） 動物ａ ２６ＭＰＰ
１ ４（８） 動物ａ＆頭ｂａ ５６＆Ｉ
１ ４（９） ∃ｙ（動物ｙ＆頭ｂｙ） ８ＥＩ
１３ （ア） ∃ｙ（動物ｙ＆頭ｂｙ） ３４９ＥＥ
１ （イ） ∃ｙ（馬ｙ＆頭ｂｙ）→∃ｙ（動物ｙ＆頭ｂｙ） ３アＣＰ
１ （ウ）∀ｘ｛∃ｙ（馬ｙ＆頭ｘｙ）→∃ｙ（動物ｙ＆頭ｘｙ）｝ イＵＩ
（E.J.ﾚﾓﾝ 著、竹尾治一郎・浅野楢英、論理学初歩、1973年、１６７頁改）
然るに、
（04）
この書物は日本語で書かれている（This book is written in English）ので、日本語の文と語に言及している。しかし、適当な翻訳をすれば、わたしの知っているすべての言語にあてはまるであろう。論理学には国による違いは、一見その反対に思われのであるが、存在しないのである。
（E.J.ﾚﾓﾝ 著、竹尾治一郎・浅野楢英、論理学初歩、1973年、１０頁改）
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① All horses are animals; therefore all horses' heads are animals' head.
① Tous les chevaux sont des animaux; donc la tête de tous les chevaux est la tête des animaux.
といふ「推論」を行ふカナダ人も、
① すべての馬は動物である。故にすべての馬の頭は動物の頭である。
といふ「推論」を行ふ日本人も、両方とも、
① ∀ｘ（馬ｘ→動ｘ）├ ∀ｘ｛∃ｙ（馬ｙ＆頭ｘｙ）→∃ｙ（動ｙ＆頭ｘｙ）｝。
といふ「論理」で、「推論」を行ってゐることになる。
然るに、
（06）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝，∃ｘ｛象ｘ＆∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ）｝├ ｛∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）｝→∃ｘ∃ｙ∃ｚ（象ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ＆耳ｚｘ＆～長ｚ＆動物ｘ）.
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∃ｘ｛象ｘ＆∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
５ （５） 象ａ＆∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ） Ａ
５ （６） 象ａ ５＆Ｅ
１ ５ （７） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４６ＭＰＰ
１ ５ （８） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ７＆Ｅ
９ （９） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ５ （ア） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７＆Ｅ
１ ５ （イ） ～鼻ｃａ→～長ｃ アＵＥ
３ （ウ） 象ａ→動物ａ ３ＵＥ
３５ （エ） 動物ａ ６ウＭＰＰ
５ （オ） ∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ） ５ＵＥ
カ（カ） 耳ｃａ＆～鼻ｃａ Ａ
カ（キ） ～鼻ｃａ カＵＥ
１ ５ カ（ク） ～長ｃ イカＭＰＰ
カ（ケ） 耳ｃａ カ＆Ｅ
５９ （コ） 象ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ ６９＆Ｉ
１ ５ カ（サ） 耳ｃａ＆～長ｃ クケ＆Ｉ
１ ５９カ（シ） 象ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ＆耳ｃａ＆～長ｃ コサ＆Ｉ
１ ３５９カ（ス） 象ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ＆耳ｃａ＆～長ｃ＆動物ａ エシ＆Ｉ
１ ３５９ （セ） 象ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ＆耳ｃａ＆～長ｃ＆動物ａ オカスＥＥ
１ ３５ （ソ） 象ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ＆耳ｃａ＆～長ｃ＆動物ａ ８９セＥＥ
１２３ （タ） 象ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ＆耳ｃａ＆～長ｃ＆動物ａ ２５ソＥＥ
１２３ （チ）∃ｚ（象ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ＆耳ｚａ＆～長ｚ＆動物ａ） タＥＩ
１２３ （ツ）∃ｙ∃ｚ（象ａ＆鼻ｙａ＆長ｙ＆耳ｚａ＆～長ｚ＆動物ａ） チＥＩ
１２３ （テ）∃ｘ∃ｙ∃ｚ（象ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ＆耳ｚｘ＆～長ｚ＆動物ｘ） ツＥＩ
１２ （ト）｛∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）｝→
｛∃ｘ∃ｙ∃ｚ（象ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ＆耳ｚｘ＆～長ｚ＆動物ｘ）｝３トＣＰ
従って、
（06）により、
（07）
１ （１）｛すべてのｘについて、ｘが象ならば、あるｙはｚの鼻であって、（すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）。｝
２ （２）｛あるｘは象であって（あるｚはｘの耳であって、鼻でない）。｝
３ （３）（すべてのｘについて、ｘが象ならばｘは動物である。）
１２ （ト）｛すべてのｘについて、ｘが象ならばｘは動物である。｝ならば、
｛あるｘは象であって、あるｙはｘの鼻であって長く、あるｚはｘの耳であって長くなく、ｘは動物である。｝
従って、
（07）により、
（08）
１ （１）象は鼻が長い。然るに、
２ （２）象の耳は鼻ではなく、
３（３）象は動物である。従って、
１２ （ト）象が動物であるならば、象といふ、鼻が長く耳が長くない動物がゐる。
然るに、
（09）
② Elephant has an long nose and no other part of it is long. The elephant's ear is not a nose. Therefore, if an elephant is an animal, there is an animal we call it elephant whose nose is long, ears are not long.
に対する、「グーグル翻訳」は、
② 象は長い鼻を持ち、他の部分は長くありません。 象の耳は鼻ではありません。 したがって、象が動物であれば、鼻が長く、耳が長くないゾウと呼ばれる動物があります。
である。
従って、
（05）～（09）により、
（10）
② Elephant has an long nose and no other part of it is long. The elephant's ear is not a nose. Therefore, if an elephant is an animal, there is an animal we call it elephant whose nose is long, ears are not long.
といふ「推論」を行ふカナダ人も、
② 象は鼻が長い。象の耳は鼻ではない。従って、象が動物であるならば、象といふ、鼻が長く耳が長くない動物がゐる。
といふ「推論」を行ふ日本人も、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝，∃ｘ｛象ｘ＆∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ）｝├ ｛∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）｝→∃ｘ∃ｙ∃ｚ（象ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ＆耳ｚｘ＆～長ｚ＆動物ｘ）.
といふ「論理」で、「推論」を行ってゐることになる。
従って、
（04）（10）により、
（11）
② 象は鼻が長い。
② Elephant has an long nose and no other part of it is long.
といふ「日本語」と「英語」は、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応し、尚且つ、
論理学には国による違いは、一見その反対に思われのであるが、存在しないのである（There is nothing parochial about logic, despite this appearance to the contrary）。
従って、
（11）
② 象は鼻が長い。
② Elephant has an long nose and no other part of it is long.
といふ「二者」を比較して、
② 象は鼻が長い。 には「主語」が無い。
とするのであれば、
② 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「二者」を比較した際にも、
② 象は鼻が長い。 には「主語」が無い。
と言へるのか。
といふことを、「検証」すべきである。
（11）
② 象は は、② ∀ｘ｛象ｘ→ に対応し、
② 鼻は長い は、② ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） に対応し、
② 鼻が長い は、② ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ に対応する。