（01）
① 全ては知りません。
② 全てならば知りません。
③ 全てを知りません。
④ 全て、知りません。
⑤ 全てが知りません。
に於いて、
① ⇒「一部は知ってゐる。」
② ⇒「一部は知ってゐる。」
③ ⇒「全く何も知らない。」
④ ⇒「全く何も知らない。」
⑤ ⇒「日本語ではない。」
である。
従って、
（01）により、
（02）
① 全ては知りません。
② 全てならば知りません。
③ 全てを知りません。
④ 全て、知りません。
に於いて、
① ⇒「部分否定」
② ⇒「部分否定」
③ ⇒「全部否定」
④ ⇒「全部否定」
である。
従って、
（02）により、
（03）
① 全ては知らない。
② 全てならば知らない。
に於いて、「命題」として、
①＝② である。
然るに、
（04）
（ａ）
１ （１）全てならば知らない。 仮定
２ （２）全てである。 仮定
３（３） 知ってゐる。 仮定
１２ （４） 知らない。 １２前件肯定
１２３（５）知ってゐるが知らない。 ３４＆導入
１ ３（６）全てではない。 ２５背理法、
１ （７）知ってゐるのは全てでない。 ３６条件法
（ｂ）
１ （１）知ってゐるのは全てでない。 仮定
２ （２）知ってゐる。 仮定
３（３） 全てである。 仮定
１２ （４） 全てでない。 １２前件肯定
１２３（５）全てではあるが全てでない。 ３４＆導入
１ ３（６）知らない。 ２５背理法
１ （７）全てならば知らない。 ３６条件法
ｃｆ.
（ａ）
１ （１） Ａ→～Ｂ 仮定
２ （２） Ａ 仮定
３（３） Ｂ 仮定
１２ （４） ～Ｂ １２前件肯定
１２３（５） Ｂ＆～Ｂ ３４＆導入
１ ３（６）～Ａ ２５背理法、
１ （７） Ｂ→～Ａ ３６条件法
（ｂ）
１ （１） Ｂ→～Ａ 仮定
２ （２） Ｂ 仮定
３（３） Ａ 仮定
１２ （４） ～Ａ １２前件肯定
１２３（５） Ａ＆～Ａ ３４＆導入
１ ３（６）～Ｂ ２５背理法
１ （７） Ａ→～Ｂ ３６条件法
従って、
（03）（04）により、
（05）
① 全ては知らない（Ａ→～Ｂ）。
② 知ってゐるのは全てではない（Ｂ→～Ａ）。
といふ「対偶（Contraposition）」に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）
② 知ってゐるのは全てではない。
といふのであれば、例へば、
② ８割は知ってゐて、２割りは知らない。
といふ、ことになる。
然るに、
（07）
② ２割りを知らない。
といふことは、
② 全部を、知らない。のではなく、
② 一部を、知らない。ことになる。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① 全ては知らない（Ａ→～Ｂ）。
② 知ってゐるのは全てではない（Ｂ→～Ａ）。
といふ「対偶」に於いて、
①＝② である。
といふことは、
① 全ては知らない。
といふ「日本語」が、「部分否定」である。
といふことを、意味してゐる。
従って、
（09）
① 私は、全て、知らない。
① 或る教師は、全ての生徒から、好かれない。
といふ「日本語」ではなく。
① 私は、全ては知らない。
① 或る教師は、全ての生徒からは好かれない。
といふ「日本語」が「部分否定」であることは、「必然」なのであって、「偶然」ではない。
然るに、
（10）
② 或る教師は、全ての生徒に、好かれてゐる。
③ 或る教師は、全ての生徒に、好かれてゐない。
といふ「日本語」は、
② ∃ｘ｛教師ｘ＆ ∀ｙ（生徒ｙｘ→ 好ｙｘ）｝。
③ ∃ｘ｛教師ｘ＆ ∀ｙ（生徒ｙｘ→～好ｙｘ）｝。
といふ「論理式」に、相当する。
然るに、
（11）
① 或る教師は、全ての生徒からは好かれない。
といふ「日本語」は、
① 或る教師は、全ての生徒から、好かれてゐる。といふわけではない。
といふ「意味」である。
然るに、
（12）
① 或る教師は、全ての生徒から、好かれてゐる。といふわけではない。
といふ「日本語」は、
① ∃ｘ｛教師ｘ＆～∀ｙ（生徒ｙｘ→ 好ｙｘ）｝。
といふ「論理式」に、相当する。
然るに、
（13）
① 或る教師は、全ての生徒から、好かれてゐる。といふわけではない。
といふ「日本語」は、
① ある教師がゐて、その教師を好きではない生徒がゐる。
といふ「意味」である。
然るに、
（14）
① ある教師がゐて、その教師を好きではない生徒がゐる。
といふ「日本語」は、
① ∃ｘ｛教師ｘ＆ ∃ｙ（生徒ｙｘ＆～好ｙｘ）｝。
といふ「論理式」に、相当する。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
① ∃ｘ｛教師ｘ＆～∀ｙ（生徒ｙｘ→ 好ｙｘ）｝。といふ「論理式」は、
① ∃ｘ｛教師ｘ＆ ∃ｙ（生徒ｙｘ＆～好ｙｘ）｝。といふ「論理式」に、等しい。
然るに、
（16）
（ａ）
１ （１）∃ｘ｛教師ｘ＆～∀ｙ（生徒ｙｘ→ 好ｙｘ）｝ Ａ
２ （２） 教師ａ＆～∀ｙ（生徒ｙａ→ 好ｙａ） Ａ
２ （３） ～∀ｙ（生徒ｙａ→ 好ｙａ） ２＆Ｅ
２ （４） ∃ｙ～（生徒ｙａ→ 好ｙａ） ３量化子の関係
５（５） ～（生徒ｂａ→ 好ｂａ） Ａ
５（６） ～（～生徒ｂａ∨好ｂａ） ５含意の定義
５（７） ～～生徒ｂａ＆～好ｂａ ド・モルガンの法則
５（８） 生徒ｂａ＆～好ｂａ ７ＤＮ
５（９） ∃ｙ（生徒ｙａ＆～好ｙａ） ８ＥＩ
２ （ア） ∃ｙ（生徒ｙａ＆～好ｙａ） ４５９ＥＥ
２ （イ） 教師ａ ２＆Ｅ
２ （ウ） 教師ａ＆ ∃ｙ（生徒ｙａ＆～好ｙａ） アイ
２ （エ）∃ｘ｛教師ｘ＆ ∃ｙ（生徒ｙｘ＆～好ｙｘ）｝ ウＥＩ
１ （オ）∃ｘ｛教師ｘ＆ ∃ｙ（生徒ｙｘ＆～好ｙｘ）｝ １２エＥＥ
（ｂ）
１ （１）∃ｘ｛教師ｘ＆ ∃ｙ（生徒ｙｘ＆～好ｙｘ）｝ アＥＩ
２ （２） 教師ａ＆ ∃ｙ（生徒ｙａ＆～好ｙａ） Ａ
２ （３） ∃ｙ（生徒ｙａ＆～好ｙａ） ２＆Ｅ
４ （４） 生徒ｂａ＆～好ｂａ Ａ
５（５） ∀ｙ（生徒ｙａ→ 好ｙａ） Ａ
５（６） 生徒ｂａ→ 好ｂａ ６ＥＵ
４ （７） 生徒ｂａ ４＆Ｅ
４５（８） 好ｂａ ６７ＭＰＰ
４ （９） ～好ｂａ ４＆Ｅ
４５（ア） 好ｂａ＆～好ｂａ ８９＆Ｉ
４ （イ） ～∀ｙ（生徒ｙａ→ 好ｙａ） ５アＲＡＡ
２ （ウ） 教師ａ ２＆Ｅ
２４ （エ） 教師ａ＆～∀ｙ（生徒ｙａ→ 好ｙａ） イウ＆Ｉ
２ （オ） 教師ａ＆～∀ｙ（生徒ｙａ→ 好ｙａ） ３４エＥＥ
２ （カ）∃ｘ｛教師ｘ＆ ∃ｙ（生徒ｙｘ＆～好ｙｘ）｝ オＥＩ
１ （キ）∃ｘ｛教師ｘ＆ ∃ｙ（生徒ｙｘ＆～好ｙｘ）｝ １２カＥＥ
従って、
（16）により、
（17）
① ∃ｘ｛教師ｘ＆～∀ｙ（生徒ｙｘ→ 好ｙｘ）｝。といふ「論理式」は、実際に、
① ∃ｘ｛教師ｘ＆ ∃ｙ（生徒ｙｘ＆～好ｙｘ）｝。といふ「論理式」に、等しい。
従って、
（10）～（17）により、
（18）
① 或る教師は、全ての生徒からは好かれない。
① 或る教師は、全ての生徒から、好かれている。といふわけではない。
① ある教師がいて、その教師を好きではない生徒がいる。
といふ「日本語」は、三つとも、「同じ意味」である。
従って、
（19）
次の「四つの日本語」の中で、「他の三つ」とは異なる「意味」を持つ「日本語」の番号を答えなさい。
① 或る教師は、全ての生徒から、好かれない。
② 或る教師は、全ての生徒からは好かれない。
③ 或る教師は、全ての生徒から、好かれている。といふわけではない。
④ ある教師がいて、その教師を好きではない生徒がいる。
といふ「問題」の「答へ」として、
① を選ぶことが出来ない、日本語学習者がゐるのであれば、その人は、「四つの日本語」を、読めては、ゐない。
然るに、
（20）
（６）Some botanists are eccentrics; some botanists do not like any eccentrics; therefore some botanists are not liked by all botanists.
１２５ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ），∃ｘ（Ｆｘ＆∀ｙ（Ｇｙ→～Ｈｘｙ））├ ∃ｘ（Ｆｘ＆～∀ｙ（Ｆｙ→Ｈｙｘ））
（E.J.Lemmon, Beginning Logic、2002年、第10版、P134）
（６）幾人かの植物学者は奇人である。幾人かの植物学者はいかなる奇人も好まない。故に幾人かの植物学者はすべての植物学者によっては好まれない。
１２５ ∃ｘ（植物学者ｘ＆奇人ｘ），∃ｘ（植物学者ｘ＆∀ｙ（奇人ｙ→～好ｘｙ））├ ∃ｘ（植物学者ｘ＆～∀ｙ（植物学者ｙ→好ｙｘ））
（E.J.ﾚﾓﾝ 著、竹尾治一郎・浅野楢英、論理学初歩、1973年、１７０・１７１頁改）
然るに、
（21）
私自身は、「すべての植物学者によっては好まれない。」といふ「日本語」と、「～∀ｙ（植物学者ｙ→好ｙｘ）」といふ「論理式」が無ければ、「are not liked by all botanists.」といふ「英語」が、「～∀ｙ（植物学者ｙ→好ｙｘ）」といふ「意味」であるのか、否かが、分からない。
（22）
といふわけで、「教えて！ｇｏｏ」に質問したところ、
Syntactic_Structures さん
曖昧ではあるが、「部分否定」解釈が非常に強く好まれ、実質的に「全部否定」解釈は排除される。 The Cambridge Grammar of English Language (p.796) から引用する。 [35] The proposal wasn't supported by all of the members. The normal reading here has wide scope negation ("not all"): instead of overriding the order to put _all_ outside the scope of negation o...
回答日時：2018-07-13 17:06:34 good!数：0
との、ことである。
従って、
（17）～（22）により、
（23）
① ∃ｘ（植物学者ｘ＆～∀ｙ（植物学者ｙ→好ｙｘ））。
② Some botanists are not liked by all botanists.
③ 幾人かの植物学者はすべての植物学者によっては好まれない。
といふ「それ」は、三つとも、「部分否定」であって、「全部否定」ではない。
① 全ては知りません。
② 全てならば知りません。
③ 全てを知りません。
④ 全て、知りません。
⑤ 全てが知りません。
に於いて、
① ⇒「一部は知ってゐる。」
② ⇒「一部は知ってゐる。」
③ ⇒「全く何も知らない。」
④ ⇒「全く何も知らない。」
⑤ ⇒「日本語ではない。」
である。
従って、
（01）により、
（02）
① 全ては知りません。
② 全てならば知りません。
③ 全てを知りません。
④ 全て、知りません。
に於いて、
① ⇒「部分否定」
② ⇒「部分否定」
③ ⇒「全部否定」
④ ⇒「全部否定」
である。
従って、
（02）により、
（03）
① 全ては知らない。
② 全てならば知らない。
に於いて、「命題」として、
①＝② である。
然るに、
（04）
（ａ）
１ （１）全てならば知らない。 仮定
２ （２）全てである。 仮定
３（３） 知ってゐる。 仮定
１２ （４） 知らない。 １２前件肯定
１２３（５）知ってゐるが知らない。 ３４＆導入
１ ３（６）全てではない。 ２５背理法、
１ （７）知ってゐるのは全てでない。 ３６条件法
（ｂ）
１ （１）知ってゐるのは全てでない。 仮定
２ （２）知ってゐる。 仮定
３（３） 全てである。 仮定
１２ （４） 全てでない。 １２前件肯定
１２３（５）全てではあるが全てでない。 ３４＆導入
１ ３（６）知らない。 ２５背理法
１ （７）全てならば知らない。 ３６条件法
ｃｆ.
（ａ）
１ （１） Ａ→～Ｂ 仮定
２ （２） Ａ 仮定
３（３） Ｂ 仮定
１２ （４） ～Ｂ １２前件肯定
１２３（５） Ｂ＆～Ｂ ３４＆導入
１ ３（６）～Ａ ２５背理法、
１ （７） Ｂ→～Ａ ３６条件法
（ｂ）
１ （１） Ｂ→～Ａ 仮定
２ （２） Ｂ 仮定
３（３） Ａ 仮定
１２ （４） ～Ａ １２前件肯定
１２３（５） Ａ＆～Ａ ３４＆導入
１ ３（６）～Ｂ ２５背理法
１ （７） Ａ→～Ｂ ３６条件法
従って、
（03）（04）により、
（05）
① 全ては知らない（Ａ→～Ｂ）。
② 知ってゐるのは全てではない（Ｂ→～Ａ）。
といふ「対偶（Contraposition）」に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）
② 知ってゐるのは全てではない。
といふのであれば、例へば、
② ８割は知ってゐて、２割りは知らない。
といふ、ことになる。
然るに、
（07）
② ２割りを知らない。
といふことは、
② 全部を、知らない。のではなく、
② 一部を、知らない。ことになる。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① 全ては知らない（Ａ→～Ｂ）。
② 知ってゐるのは全てではない（Ｂ→～Ａ）。
といふ「対偶」に於いて、
①＝② である。
といふことは、
① 全ては知らない。
といふ「日本語」が、「部分否定」である。
といふことを、意味してゐる。
従って、
（09）
① 私は、全て、知らない。
① 或る教師は、全ての生徒から、好かれない。
といふ「日本語」ではなく。
① 私は、全ては知らない。
① 或る教師は、全ての生徒からは好かれない。
といふ「日本語」が「部分否定」であることは、「必然」なのであって、「偶然」ではない。
然るに、
（10）
② 或る教師は、全ての生徒に、好かれてゐる。
③ 或る教師は、全ての生徒に、好かれてゐない。
といふ「日本語」は、
② ∃ｘ｛教師ｘ＆ ∀ｙ（生徒ｙｘ→ 好ｙｘ）｝。
③ ∃ｘ｛教師ｘ＆ ∀ｙ（生徒ｙｘ→～好ｙｘ）｝。
といふ「論理式」に、相当する。
然るに、
（11）
① 或る教師は、全ての生徒からは好かれない。
といふ「日本語」は、
① 或る教師は、全ての生徒から、好かれてゐる。といふわけではない。
といふ「意味」である。
然るに、
（12）
① 或る教師は、全ての生徒から、好かれてゐる。といふわけではない。
といふ「日本語」は、
① ∃ｘ｛教師ｘ＆～∀ｙ（生徒ｙｘ→ 好ｙｘ）｝。
といふ「論理式」に、相当する。
然るに、
（13）
① 或る教師は、全ての生徒から、好かれてゐる。といふわけではない。
といふ「日本語」は、
① ある教師がゐて、その教師を好きではない生徒がゐる。
といふ「意味」である。
然るに、
（14）
① ある教師がゐて、その教師を好きではない生徒がゐる。
といふ「日本語」は、
① ∃ｘ｛教師ｘ＆ ∃ｙ（生徒ｙｘ＆～好ｙｘ）｝。
といふ「論理式」に、相当する。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
① ∃ｘ｛教師ｘ＆～∀ｙ（生徒ｙｘ→ 好ｙｘ）｝。といふ「論理式」は、
① ∃ｘ｛教師ｘ＆ ∃ｙ（生徒ｙｘ＆～好ｙｘ）｝。といふ「論理式」に、等しい。
然るに、
（16）
（ａ）
１ （１）∃ｘ｛教師ｘ＆～∀ｙ（生徒ｙｘ→ 好ｙｘ）｝ Ａ
２ （２） 教師ａ＆～∀ｙ（生徒ｙａ→ 好ｙａ） Ａ
２ （３） ～∀ｙ（生徒ｙａ→ 好ｙａ） ２＆Ｅ
２ （４） ∃ｙ～（生徒ｙａ→ 好ｙａ） ３量化子の関係
５（５） ～（生徒ｂａ→ 好ｂａ） Ａ
５（６） ～（～生徒ｂａ∨好ｂａ） ５含意の定義
５（７） ～～生徒ｂａ＆～好ｂａ ド・モルガンの法則
５（８） 生徒ｂａ＆～好ｂａ ７ＤＮ
５（９） ∃ｙ（生徒ｙａ＆～好ｙａ） ８ＥＩ
２ （ア） ∃ｙ（生徒ｙａ＆～好ｙａ） ４５９ＥＥ
２ （イ） 教師ａ ２＆Ｅ
２ （ウ） 教師ａ＆ ∃ｙ（生徒ｙａ＆～好ｙａ） アイ
２ （エ）∃ｘ｛教師ｘ＆ ∃ｙ（生徒ｙｘ＆～好ｙｘ）｝ ウＥＩ
１ （オ）∃ｘ｛教師ｘ＆ ∃ｙ（生徒ｙｘ＆～好ｙｘ）｝ １２エＥＥ
（ｂ）
１ （１）∃ｘ｛教師ｘ＆ ∃ｙ（生徒ｙｘ＆～好ｙｘ）｝ アＥＩ
２ （２） 教師ａ＆ ∃ｙ（生徒ｙａ＆～好ｙａ） Ａ
２ （３） ∃ｙ（生徒ｙａ＆～好ｙａ） ２＆Ｅ
４ （４） 生徒ｂａ＆～好ｂａ Ａ
５（５） ∀ｙ（生徒ｙａ→ 好ｙａ） Ａ
５（６） 生徒ｂａ→ 好ｂａ ６ＥＵ
４ （７） 生徒ｂａ ４＆Ｅ
４５（８） 好ｂａ ６７ＭＰＰ
４ （９） ～好ｂａ ４＆Ｅ
４５（ア） 好ｂａ＆～好ｂａ ８９＆Ｉ
４ （イ） ～∀ｙ（生徒ｙａ→ 好ｙａ） ５アＲＡＡ
２ （ウ） 教師ａ ２＆Ｅ
２４ （エ） 教師ａ＆～∀ｙ（生徒ｙａ→ 好ｙａ） イウ＆Ｉ
２ （オ） 教師ａ＆～∀ｙ（生徒ｙａ→ 好ｙａ） ３４エＥＥ
２ （カ）∃ｘ｛教師ｘ＆ ∃ｙ（生徒ｙｘ＆～好ｙｘ）｝ オＥＩ
１ （キ）∃ｘ｛教師ｘ＆ ∃ｙ（生徒ｙｘ＆～好ｙｘ）｝ １２カＥＥ
従って、
（16）により、
（17）
① ∃ｘ｛教師ｘ＆～∀ｙ（生徒ｙｘ→ 好ｙｘ）｝。といふ「論理式」は、実際に、
① ∃ｘ｛教師ｘ＆ ∃ｙ（生徒ｙｘ＆～好ｙｘ）｝。といふ「論理式」に、等しい。
従って、
（10）～（17）により、
（18）
① 或る教師は、全ての生徒からは好かれない。
① 或る教師は、全ての生徒から、好かれている。といふわけではない。
① ある教師がいて、その教師を好きではない生徒がいる。
といふ「日本語」は、三つとも、「同じ意味」である。
従って、
（19）
次の「四つの日本語」の中で、「他の三つ」とは異なる「意味」を持つ「日本語」の番号を答えなさい。
① 或る教師は、全ての生徒から、好かれない。
② 或る教師は、全ての生徒からは好かれない。
③ 或る教師は、全ての生徒から、好かれている。といふわけではない。
④ ある教師がいて、その教師を好きではない生徒がいる。
といふ「問題」の「答へ」として、
① を選ぶことが出来ない、日本語学習者がゐるのであれば、その人は、「四つの日本語」を、読めては、ゐない。
然るに、
（20）
（６）Some botanists are eccentrics; some botanists do not like any eccentrics; therefore some botanists are not liked by all botanists.
１２５ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ），∃ｘ（Ｆｘ＆∀ｙ（Ｇｙ→～Ｈｘｙ））├ ∃ｘ（Ｆｘ＆～∀ｙ（Ｆｙ→Ｈｙｘ））
（E.J.Lemmon, Beginning Logic、2002年、第10版、P134）
（６）幾人かの植物学者は奇人である。幾人かの植物学者はいかなる奇人も好まない。故に幾人かの植物学者はすべての植物学者によっては好まれない。
１２５ ∃ｘ（植物学者ｘ＆奇人ｘ），∃ｘ（植物学者ｘ＆∀ｙ（奇人ｙ→～好ｘｙ））├ ∃ｘ（植物学者ｘ＆～∀ｙ（植物学者ｙ→好ｙｘ））
（E.J.ﾚﾓﾝ 著、竹尾治一郎・浅野楢英、論理学初歩、1973年、１７０・１７１頁改）
然るに、
（21）
私自身は、「すべての植物学者によっては好まれない。」といふ「日本語」と、「～∀ｙ（植物学者ｙ→好ｙｘ）」といふ「論理式」が無ければ、「are not liked by all botanists.」といふ「英語」が、「～∀ｙ（植物学者ｙ→好ｙｘ）」といふ「意味」であるのか、否かが、分からない。
（22）
といふわけで、「教えて！ｇｏｏ」に質問したところ、
Syntactic_Structures さん
曖昧ではあるが、「部分否定」解釈が非常に強く好まれ、実質的に「全部否定」解釈は排除される。 The Cambridge Grammar of English Language (p.796) から引用する。 [35] The proposal wasn't supported by all of the members. The normal reading here has wide scope negation ("not all"): instead of overriding the order to put _all_ outside the scope of negation o...
回答日時：2018-07-13 17:06:34 good!数：0
との、ことである。
従って、
（17）～（22）により、
（23）
① ∃ｘ（植物学者ｘ＆～∀ｙ（植物学者ｙ→好ｙｘ））。
② Some botanists are not liked by all botanists.
③ 幾人かの植物学者はすべての植物学者によっては好まれない。
といふ「それ」は、三つとも、「部分否定」であって、「全部否定」ではない。