（01）
① 象は動物である。然るに、花子は象である。故に、花子は動物である。
② 花子は象である。然るに、象は鼻は長い。 故に、花子といふ鼻の長い象がゐる。
③ 花子は象であり、花子の耳は鼻ではない。 然るに、象は鼻が長い。故に、花子は鼻が長く、耳は長くない。
といふ「推論」は、三つとも「正しい」。
然るに、
（02）
日常言語の文から述語計算の文への翻訳のためには、一般にあたまが柔軟なことが必要である。なんら確定的な規則があるわけではなく、量記号に十分に馴れるまでは、練習を積むことが必要である（E.J.ﾚﾓﾝ 著、竹尾治一郎・浅野楢英、1973年、１３０頁）。Flexibility of mind is generally required for translating from ordinary speech into sentences of the predicate calculs. No firm rules can be given, and practice is needed before full familiarity with quantifires is reached（E.J.Lemmon, Beginning Logic）.
然るに、
（03）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→ 動物ｘ｝ Ａ
１ （２） 象ａ→ 動物ａ １ＵＥ
２ （３）∃ｘ（花子ｘ＆ 象ｘ） Ａ
３（４） 花子ａ＆ 象ａ Ａ
３（５） 象ａ ４＆Ｅ
１ ３（６） 動物ａ ２５ＭＰＰ
３（７） 花子ａ ４＆Ｅ
１ ３（８） 花子ａ＆動物ａ ５６＆Ｅ
１ ３（９）∃ｘ（花子ｘ＆動物ｘ） ８ＥＩ
１２ （ア）∃ｘ（花子ｘ＆動物ｘ） ２３ＥＥ
（04）
１ （１） ∃ｘ（花子ｘ＆象ｘ） Ａ
２ （２） 花子ａ＆象ａ Ａ
３ （３） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
３ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３ＵＥ
２ （５） 象ａ ２＆Ｅ
２３ （６） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４５ＭＰＰ
７（７） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
２ （８） 花子ａ ２＆Ｅ
２ ７（９） 花子ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ ７８＆Ｉ
２ ７（ア） 花子ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ＆象ａ ５９＆Ｉ
２ ７（イ） ∃ｙ｛花子ａ＆鼻ｙａ＆長ｙ＆象ａ｝ アＥＩ
２３ （ウ） ∃ｙ｛花子ａ＆鼻ｙａ＆長ｙ＆象ａ｝ ６７イＥＥ
２３ （エ）∃ｘ∃ｙ｛花子ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ＆象ｘ｝ ウＥＩ
１ ３ （オ）∃ｘ∃ｙ｛花子ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ＆象ｘ｝ １２エＥＥ
（05）
１ （１）∃ｘ｛花子ｘ＆象ｘ＆∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ）｝ Ａ
２ （２） 花子ａ＆象ａ＆∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ） Ａ
３ （３） 花子ａ＆象ａ＆ 耳ｃａ＆～鼻ｃａ Ａ
４ （４）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
４ （５） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４ＵＥ
３ （６） 象ａ ３＆Ｅ
３４ （７） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ５６ＭＰＰ
３４ （８） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ７＆Ｅ
９（９） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
３４ （ア） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７＆Ｅ
３４ （イ） ～鼻ｃａ→～長ｃ アＵＥ
３ （ウ） ～鼻ｃａ ３＆Ｅ
３４ （エ） ～長ｃ イウＭＰＰ
３ （オ） 花子ａ ３＆Ｅ
３ ９（カ） 花子ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ ９オ＆Ｉ
３ （キ） 耳ｃａ ３＆Ｅ
３ ９（ク） 花子ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ＆耳ｃａ カキ＆Ｉ
３４９（ケ） 花子ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ＆耳ｃａ＆～長ｃ エク＆Ｉ
３４９（コ）∃ｚ（花子ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ＆耳ｚａ＆～長ｚ） ケＥＩ
３４９（サ）∃ｙ∃ｚ（花子ａ＆鼻ｙａ＆長ｙ＆耳ｚａ＆～長ｚ） コＥＩ
３４９（シ）∃ｘ∃ｙ∃ｚ（花子ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ＆耳ｚｘ＆～長ｚ） サＥＩ
３４ （ス）∃ｘ∃ｙ∃ｚ（花子ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ＆耳ｚｘ＆～長ｚ） ８９シＥＥ
２ ４ （セ）∃ｘ∃ｙ∃ｚ（花子ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ＆耳ｚｘ＆～長ｚ） ２３スＥＥ
１ ４ （ソ）∃ｘ∃ｙ∃ｚ（花子ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ＆耳ｚｘ＆～長ｚ） １２セＥＥ
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 象は動物である。然るに、花子は象である。故に、花子は動物である。
② 花子は象である。然るに、象は鼻は長い。 故に、花子といふ鼻の長い象がゐる。
③ 花子は象であり、花子の耳は鼻ではない。 然るに、象は鼻が長い。故に、花子は鼻が長く、耳は長くない。
といふ「推論」は、すなはち、
① ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝，∃ｘ（花子ｘ＆象ｘ）├ ∃ｘ（花子
② ∃ｘ（花子ｘ＆象ｘ），∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝├ ∃ｘ∃ｙ｛花子ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ＆象ｘ｝
③ ∃ｘ｛花子ｘ＆象ｘ＆∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ）｝，∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝├ ∃ｘ∃ｙ∃ｚ（花子ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ＆耳ｚｘ＆～長ｚ）
といふ「推論」は、三つとも「正しい」。
従って、
（06）により、
（07）
① 象は動物である＝∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② 象は鼻は長い ＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ 象は鼻が長い ＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（08）
それでは、狭義の述語論理において究極的な主語となるものは何であろうか。それは「人間」というような一般的なものではない。また「ソクラテス」も述語になりうるし、「これ」すらも「これとは何か」という問に対して「部屋の隅にある机がこれです」ということができる。そこで私たちは主語を示す変項ｘ、ｙを文字通りに解釈して、「或るもの」（英語で表現するならば something）とか、「他の或るもの」というような不定代名詞にあたるものを最も基本的な主語とする（沢田充茂、現代論理学入門、1962年、１１８頁）。
従って、
（07）（08）により、
（09）
① 象は動物である＝∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② 象は鼻は長い ＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ 象は鼻が長い ＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
① の「主語」も「ｘ」であって、
② の「主語」は「ｘ、ｙ」であって、
③ の「主語」は「ｘ、ｙ、ｚ」である。
然るに、
（10）
① 象は動物である＝∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
に於いて、
① 象は ＝主辞
① 動物である＝賓辞
である。
然るに、
（11）
「象は鼻が長い」はどれが主辞かわからないから、このままでは非論理的な構造の文である、という人がもしあった（沢田『入門』二九ペ）とすれば、その人は旧『論理学』を知らない人であろう。これはこのままで、
① 象は 動物である。
と、同じく、
③ 象は 鼻が長い。
主辞 賓 辞
とはっきりしている。つまり日本語として簡単明瞭である。意味も、主辞賓辞の関係も小学生にわかるはずの文である（三上章、日本語の論理、1963年、１３頁改）。
従って、
（10）（11）により、
（12）
② 象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
に於いて、
② 象は ＝主辞
② 鼻は長い＝賓辞
である。
然るに、
（10）により、
（13）
② 鼻は長い＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）。
に於いて、
② 鼻は＝主辞
② 長い＝賓辞
である。
従って、
（12）（13）により、
（14）
② 象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
に於いて、
② 象は ＝主辞
② 鼻は長い＝賓辞
であって、
② 鼻は長い＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）。
に於いて、
② 鼻は＝主辞
② 長い＝賓辞
である。
従って、
（14）により、
（15）
② 象は鼻は長い＝
② 主辞＋賓辞（主辞＋賓辞）。
である。
然るに、
（16）
しゅ じ ［1］ 【主辞】
「主語」に同じ。
ひん じ ［1］ 【賓辞】
〘論〙 〔predicate〕 ⇒ 述語じゅつご
（weblio辞書）
従って、
（15）（16）により、
（17）
② 象は鼻は長い＝
② 主語＋述語（主語＋述語）＝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
である。
従って、
（09）（17）により、
（18）
② 象は鼻は長い＝
② 主語＋述語（主語＋述語）。
といふ「日本語」は、「二重主語」であって、
② 主語＋述語（主語＋述語）＝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「述語論理」も、「二重主語」である。
従って、
（19）
「日本語の特徴の１つ」として、 「二重主語構文がある。」といふのではなく、
「日本語と述語論理の特徴」として、「二重主語構文がある。」といふことになる。
従って、
（19）により、
（20）
「二重主語」といふことからすれば、それが無い「英語」よりも、「日本語」の方が、「（述語）論理的」な「言語」である。
といふ、ことになる。
① 象は動物である。然るに、花子は象である。故に、花子は動物である。
② 花子は象である。然るに、象は鼻は長い。 故に、花子といふ鼻の長い象がゐる。
③ 花子は象であり、花子の耳は鼻ではない。 然るに、象は鼻が長い。故に、花子は鼻が長く、耳は長くない。
といふ「推論」は、三つとも「正しい」。
然るに、
（02）
日常言語の文から述語計算の文への翻訳のためには、一般にあたまが柔軟なことが必要である。なんら確定的な規則があるわけではなく、量記号に十分に馴れるまでは、練習を積むことが必要である（E.J.ﾚﾓﾝ 著、竹尾治一郎・浅野楢英、1973年、１３０頁）。Flexibility of mind is generally required for translating from ordinary speech into sentences of the predicate calculs. No firm rules can be given, and practice is needed before full familiarity with quantifires is reached（E.J.Lemmon, Beginning Logic）.
然るに、
（03）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→ 動物ｘ｝ Ａ
１ （２） 象ａ→ 動物ａ １ＵＥ
２ （３）∃ｘ（花子ｘ＆ 象ｘ） Ａ
３（４） 花子ａ＆ 象ａ Ａ
３（５） 象ａ ４＆Ｅ
１ ３（６） 動物ａ ２５ＭＰＰ
３（７） 花子ａ ４＆Ｅ
１ ３（８） 花子ａ＆動物ａ ５６＆Ｅ
１ ３（９）∃ｘ（花子ｘ＆動物ｘ） ８ＥＩ
１２ （ア）∃ｘ（花子ｘ＆動物ｘ） ２３ＥＥ
（04）
１ （１） ∃ｘ（花子ｘ＆象ｘ） Ａ
２ （２） 花子ａ＆象ａ Ａ
３ （３） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
３ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３ＵＥ
２ （５） 象ａ ２＆Ｅ
２３ （６） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４５ＭＰＰ
７（７） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
２ （８） 花子ａ ２＆Ｅ
２ ７（９） 花子ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ ７８＆Ｉ
２ ７（ア） 花子ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ＆象ａ ５９＆Ｉ
２ ７（イ） ∃ｙ｛花子ａ＆鼻ｙａ＆長ｙ＆象ａ｝ アＥＩ
２３ （ウ） ∃ｙ｛花子ａ＆鼻ｙａ＆長ｙ＆象ａ｝ ６７イＥＥ
２３ （エ）∃ｘ∃ｙ｛花子ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ＆象ｘ｝ ウＥＩ
１ ３ （オ）∃ｘ∃ｙ｛花子ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ＆象ｘ｝ １２エＥＥ
（05）
１ （１）∃ｘ｛花子ｘ＆象ｘ＆∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ）｝ Ａ
２ （２） 花子ａ＆象ａ＆∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ） Ａ
３ （３） 花子ａ＆象ａ＆ 耳ｃａ＆～鼻ｃａ Ａ
４ （４）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
４ （５） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４ＵＥ
３ （６） 象ａ ３＆Ｅ
３４ （７） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ５６ＭＰＰ
３４ （８） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ７＆Ｅ
９（９） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
３４ （ア） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７＆Ｅ
３４ （イ） ～鼻ｃａ→～長ｃ アＵＥ
３ （ウ） ～鼻ｃａ ３＆Ｅ
３４ （エ） ～長ｃ イウＭＰＰ
３ （オ） 花子ａ ３＆Ｅ
３ ９（カ） 花子ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ ９オ＆Ｉ
３ （キ） 耳ｃａ ３＆Ｅ
３ ９（ク） 花子ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ＆耳ｃａ カキ＆Ｉ
３４９（ケ） 花子ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ＆耳ｃａ＆～長ｃ エク＆Ｉ
３４９（コ）∃ｚ（花子ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ＆耳ｚａ＆～長ｚ） ケＥＩ
３４９（サ）∃ｙ∃ｚ（花子ａ＆鼻ｙａ＆長ｙ＆耳ｚａ＆～長ｚ） コＥＩ
３４９（シ）∃ｘ∃ｙ∃ｚ（花子ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ＆耳ｚｘ＆～長ｚ） サＥＩ
３４ （ス）∃ｘ∃ｙ∃ｚ（花子ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ＆耳ｚｘ＆～長ｚ） ８９シＥＥ
２ ４ （セ）∃ｘ∃ｙ∃ｚ（花子ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ＆耳ｚｘ＆～長ｚ） ２３スＥＥ
１ ４ （ソ）∃ｘ∃ｙ∃ｚ（花子ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ＆耳ｚｘ＆～長ｚ） １２セＥＥ
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 象は動物である。然るに、花子は象である。故に、花子は動物である。
② 花子は象である。然るに、象は鼻は長い。 故に、花子といふ鼻の長い象がゐる。
③ 花子は象であり、花子の耳は鼻ではない。 然るに、象は鼻が長い。故に、花子は鼻が長く、耳は長くない。
といふ「推論」は、すなはち、
① ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝，∃ｘ（花子ｘ＆象ｘ）├ ∃ｘ（花子
② ∃ｘ（花子ｘ＆象ｘ），∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝├ ∃ｘ∃ｙ｛花子ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ＆象ｘ｝
③ ∃ｘ｛花子ｘ＆象ｘ＆∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ）｝，∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝├ ∃ｘ∃ｙ∃ｚ（花子ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ＆耳ｚｘ＆～長ｚ）
といふ「推論」は、三つとも「正しい」。
従って、
（06）により、
（07）
① 象は動物である＝∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② 象は鼻は長い ＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ 象は鼻が長い ＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（08）
それでは、狭義の述語論理において究極的な主語となるものは何であろうか。それは「人間」というような一般的なものではない。また「ソクラテス」も述語になりうるし、「これ」すらも「これとは何か」という問に対して「部屋の隅にある机がこれです」ということができる。そこで私たちは主語を示す変項ｘ、ｙを文字通りに解釈して、「或るもの」（英語で表現するならば something）とか、「他の或るもの」というような不定代名詞にあたるものを最も基本的な主語とする（沢田充茂、現代論理学入門、1962年、１１８頁）。
従って、
（07）（08）により、
（09）
① 象は動物である＝∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② 象は鼻は長い ＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ 象は鼻が長い ＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
① の「主語」も「ｘ」であって、
② の「主語」は「ｘ、ｙ」であって、
③ の「主語」は「ｘ、ｙ、ｚ」である。
然るに、
（10）
① 象は動物である＝∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
に於いて、
① 象は ＝主辞
① 動物である＝賓辞
である。
然るに、
（11）
「象は鼻が長い」はどれが主辞かわからないから、このままでは非論理的な構造の文である、という人がもしあった（沢田『入門』二九ペ）とすれば、その人は旧『論理学』を知らない人であろう。これはこのままで、
① 象は 動物である。
と、同じく、
③ 象は 鼻が長い。
主辞 賓 辞
とはっきりしている。つまり日本語として簡単明瞭である。意味も、主辞賓辞の関係も小学生にわかるはずの文である（三上章、日本語の論理、1963年、１３頁改）。
従って、
（10）（11）により、
（12）
② 象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
に於いて、
② 象は ＝主辞
② 鼻は長い＝賓辞
である。
然るに、
（10）により、
（13）
② 鼻は長い＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）。
に於いて、
② 鼻は＝主辞
② 長い＝賓辞
である。
従って、
（12）（13）により、
（14）
② 象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
に於いて、
② 象は ＝主辞
② 鼻は長い＝賓辞
であって、
② 鼻は長い＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）。
に於いて、
② 鼻は＝主辞
② 長い＝賓辞
である。
従って、
（14）により、
（15）
② 象は鼻は長い＝
② 主辞＋賓辞（主辞＋賓辞）。
である。
然るに、
（16）
しゅ じ ［1］ 【主辞】
「主語」に同じ。
ひん じ ［1］ 【賓辞】
〘論〙 〔predicate〕 ⇒ 述語じゅつご
（weblio辞書）
従って、
（15）（16）により、
（17）
② 象は鼻は長い＝
② 主語＋述語（主語＋述語）＝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
である。
従って、
（09）（17）により、
（18）
② 象は鼻は長い＝
② 主語＋述語（主語＋述語）。
といふ「日本語」は、「二重主語」であって、
② 主語＋述語（主語＋述語）＝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「述語論理」も、「二重主語」である。
従って、
（19）
「日本語の特徴の１つ」として、 「二重主語構文がある。」といふのではなく、
「日本語と述語論理の特徴」として、「二重主語構文がある。」といふことになる。
従って、
（19）により、
（20）
「二重主語」といふことからすれば、それが無い「英語」よりも、「日本語」の方が、「（述語）論理的」な「言語」である。
といふ、ことになる。