試験の答案から

　定期考査の答案から
中学校３年因数分解の公式
１’x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
２’x^2+2ax+a^2=(x+a)^2
３’x^2-2ax+a^2=(x-a)^2
４’x^2-a^2=(x+a)(x-a)

の右辺の（　）のついた式を答えさせたあと

x^2-6x+9を因数分解しなさい。ただしどの公式を使って因数分解するか
公式の番号とその公式を使ったことがわかるように途中の式を書くこと。

　というような問題を出したところ

公式は３’
x^2-6x+9=(x-3)^2 しか書かない答案が結構あった。高得点をとる生徒でもである。

　正解はx^2-6x+9=x^2-2×3×x+3^2=(x-3)^2
　公式をどうあてはめているのかの理解を求める問題であったが、公式を使おうとする関心・意欲を知りたかったので、関心・意欲の分野の評価問題とした。
　あつぃかに公式を使おうとはしているが途中の式を書こうという意欲がない答案が多かったのは受験や塾の弊害なのだろうか。

連休第一日目

　連休の第一日目は
　部屋の整理。長い間読んでいないパソコン関連の雑誌を何冊か捨てる。まだ部屋は十分片づいていない。

　メールの整理。いつもの休日のパターン。多くの迷惑メールや宣伝のメールの整理。ときどき大事なメールが混じっていることがあるので神経を使う。

　ファイルの整理。特にムービーカメラXactiで撮った画像の整理。先日の祭りで録音したはずのファイルがない。録音失敗らしい。残念。

　あとは、明日娘が孫を連れて訪ねてくるので、家の掃除の手伝いと、玄関先の草むしり。これで一日が終わったかな。

明日から５連休

　試験の採点も終わり、高校説明会も終わり、いろいろやって、仕事も終わり。明日から５連休。
　秋の５連休は敬老の日にちなんだのか「シルバー・ウィーク」とか。
ま、ゆっくりするとしましょう。
　オランダ・ベルギー旅行の記事も途中だったし。連休中はブログ三昧といくか。

　５連休が終わると、成績処理や通知表作りの仕事が押し寄せてくる。都立高校の入試説明会もある。９月２５日だっけ。文化祭の舞台の仕事もある。生徒、保護者対象の入試説明会の段取りも・・・。あれもある。これもある。んー。

　とにかく５連休は休みに休むことにするのだっっ！！　

　

四丁目その後

　四丁目の笛の譜をよく読んでみた。いつも祭りの時に聞く四丁目のメロディーが譜のどこから始まりどこで繰り返すのか、考えることしきり。笛を吹きたいとはいえないので、お囃子の人たちには一切聞いていない。自分で確認する。
　ピヒャライトロホロ　というところが２回出てくる。いままで最初のところだと思っていたが、違った。２回目が繰り返しの始まりだったらしい。以下何回も聞くことを繰り返す。でもどうも分からない。笛は吹く人によってメロディーが微妙に違うからだ。
　だいたい見当をつけたので譜の通り吹いてみると、音が全く違う。ありゃりゃである。まだまだ謎なのだ。
　

対数微分法

　対数微分法をいうのを初めて知った。大学の教養でも教えてくれなかったかも・・・。
　たとえば「xのｘ乗の微分」
「xのn乗の微分」でｎが整数や実数のときは
(xのn乗の微分)=nx^(n-1)
であるが

（xのｘ乗の微分）＝x・x(n-1)=x^x ではない！

対数微分法を使う。

大学編入試験問題に対数微分法があった。
念のために数Ⅲの教科書で調べると載っていた。

y=x^xとおき、両辺の対数をとる

log y=log x^x
log y=x log x

この両辺をx で微分すると

1/y・dy/dx=log x + x・1/x

1/y・dy/dx=log x +1

したがって、dy/dx=y(log x +1)=x^x(log x +1)

あらためて、任意の実数aについてx^aの微分も
y=x^aとおき、両辺の対数をとると

log y=log x^a
log y=alog x

両辺を微分すると
1/y・dy/dx=a/x

dy/dx=y・a/x

dy/dx=x^a・a/x=ax^(a-1)

　私の時代は自然対数を学んでなかったので、logの微分などは高校では習わなかった。２年浪人したので、たぶん大学の教養課程でも習ってなかったのかも・・・。

　よく教員試験に受かったものだ。

　もっとも専門教養の問題集でこうした問題を見ていたら、対数微分法を知ったかも知れないが、専門教養の問題集でも扱ってなかったのだから、教員試験には出されない種類の問題だったのかも。よかったー。