数学がどんなときおもしろいかといえば、「無限」を扱ったときではないだろうか。たとえば「証明」。文字を使った証明で、 「5つの続いた整数の和は5の倍数であることを証明せよ」という場面。
証明 中央の数をnとすると、5つの続いた数は、
n-2,n-1,n,n+1,n+2 と表せる。
したがって、5つの続いた整数の和は
(n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)= n-2+n-1+n+n+1+n+2=5n
nは整数であるから5nは5の倍数である。
したがって、5つの続いた整数の和は5の倍数である。
これが証明だが、「これでどうして証明になっているの?」と聞いても
分からない生徒が多い。「これでどんな数の場合でも説明がつくの?何で?」と言ったところ、「文字はどんな数にもなれるから」と発言した生徒がいた。nは整数のどんな数にもなれるので、さまざまなnを上の式にあてはめると、5つの続いた整数の様々な場合になる。
文字の「結集作用」というのだが、文字はどんな数の場合も表すから、上の証明であらゆる「5つの続いた整数の場合を示すことになる」文字を使ったことで、無限の場合を説明することができる。これが数学の偉大さだろうと思う。「無限」を扱ったときに数学のおもしろさを実感させることができる。
真ん中をnにすれば5nで綺麗に証明出来るんですね。
私の回答だと5n+10になりますね・・・。