２次方程式を(x+△)^2=○の形に直して解く方法を教えているとき、うまい方法が思いついた。自己満足かもしれないが・・・。
例 x^2+6x-5=0 を解く。
-5を移項して
x^2+6x=5
このあとx^2+6xを(x+△)^2の形にするのに、どんな数が必要なのかという説明で、
T「x^2+6xに何か数を足して因数分解できる形にしたい。たとえば５を足すと
x^2+6x+5=(x+1)(x+5)になる。ほかにも８を足すと、x^2+6x+8=(x+2)(x+4)となります。ではどんな数を足せば(x+△)^2の形になりますか？」
S「・・・」
T「x^2+6x+☆が同じ式に分かれるようにしたい。(x+1)(x+5)や(x+2)(x+4)では
式が同じではないよね。双子の式をつくるんだよ。どんな式？」
S「分かった！(x+3)(x+3)だ」
T「そうだね。双子だね。どうやって見つけたの？」
S「６は３＋３だから」
T「そのとおり！では何を足したらいいの？」
S「３×３で９」
T「正解！x^2+6xに９を足すと、x^2+6x+9=(x+3)(x+3)=(x+3)^2」
T「ではまとめてみると、x^2+6x=5
ここで左辺に９を足します x^2+6x+9=左辺に９を足したから、このままでは
つりあいがとれないから、右辺にも・・・」
S「９を足す」
T「そうですね。だから x^2+6x+9=5+9
(x+3)^2=14 となりました～！」
T「だから、うまい数９を足すことで、双子の式ができて、
（x＋△)^2=○の形になります。」
めでたしめでたし！
例 x^2+6x-5=0 を解く。
-5を移項して
x^2+6x=5
このあとx^2+6xを(x+△)^2の形にするのに、どんな数が必要なのかという説明で、
T「x^2+6xに何か数を足して因数分解できる形にしたい。たとえば５を足すと
x^2+6x+5=(x+1)(x+5)になる。ほかにも８を足すと、x^2+6x+8=(x+2)(x+4)となります。ではどんな数を足せば(x+△)^2の形になりますか？」
S「・・・」
T「x^2+6x+☆が同じ式に分かれるようにしたい。(x+1)(x+5)や(x+2)(x+4)では
式が同じではないよね。双子の式をつくるんだよ。どんな式？」
S「分かった！(x+3)(x+3)だ」
T「そうだね。双子だね。どうやって見つけたの？」
S「６は３＋３だから」
T「そのとおり！では何を足したらいいの？」
S「３×３で９」
T「正解！x^2+6xに９を足すと、x^2+6x+9=(x+3)(x+3)=(x+3)^2」
T「ではまとめてみると、x^2+6x=5
ここで左辺に９を足します x^2+6x+9=左辺に９を足したから、このままでは
つりあいがとれないから、右辺にも・・・」
S「９を足す」
T「そうですね。だから x^2+6x+9=5+9
(x+3)^2=14 となりました～！」
T「だから、うまい数９を足すことで、双子の式ができて、
（x＋△)^2=○の形になります。」
めでたしめでたし！
お久しぶりぶりの数学博士ちゃんでした。
前も注意したはずでしょ～～！
もう！プンプン！！
やだぁ～、へんたい！
また懲りずにバカな大人が人の心を踏みいじる様な事をしてますね。
しかし、この挑発に乗らないのが本当の大人です。
ちょいエロオヤジを根がｄｈｆがｆｗりゅｓ
驚きました。
二回目ですね。
aｊｇｆｊゑｔｖｓｇｈ．ｄｖｌｄｋｙｊｇ’んｍ，ｌ
度重なる数学博士氏の悪戯に嫌気がさしました。
ネットがこれほどにも怖いものだとは思いませんでした。
8ヶ月間どうもありがとうございました。
今夜最後の更新でキチンと終止符を打ちたいと思います。
本題に移ります。
「９」を足す・・・この考え方にはどんな意味があるんでしょうか？
記事を読んでいると意味は理解できるんですけれど・・・。
解説お願いします。
驚きました。