gbさんから神戸大学の入試問題を紹介された。 ![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/5d/d3/4757d2304416c681bfe7a347bf2777fe.png)
一応解くことが出来たが、これをガロアの理論にもとづいて、背景を考えるとなると難しそうだ。とりあえず、題意のf(x)=0の方程式を解いてみたが、どうも手がかりはつかめない。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/5d/d3/4757d2304416c681bfe7a347bf2777fe.png)
一応解くことが出来たが、これをガロアの理論にもとづいて、背景を考えるとなると難しそうだ。とりあえず、題意のf(x)=0の方程式を解いてみたが、どうも手がかりはつかめない。
そうこうしているうちに、またgbさんからの質問がやってきた。
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神戸大の(2)に倣い、背景 を 見抜き!!!!!;
http://www.sci.nagoya-u.ac.jp/kouhou/10/p14_15.html
の 具体例;
f[x]=x^3+6*x^2-8 のとき、神戸大の師に倣い
◆ g[x]∈Q[x] を多様な発想で 導出し,
g[g[x]]を求め、カンタン に して下さい。
g[g[g[x]]]を求め、カンタン に して下さい。
g^n[x] (n∈{3,6,9,12,.....}が一番易しいことを示してください。
神戸大の(3)に倣い、
g[α1]=_____,g[α2]=_____,g[α3]=_____,
g○g[α1]=_____,g○g[α2]=_____,g○g[α3]=_____,
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神戸大の(2)に倣い、背景 を 見抜き!!!!!;
f[x]=x^3 + 2010*x^2 - 2013*x + 1のとき、神戸大の師に倣い
◆ g[x]∈Q[x] を多様な発想で 導出し,
g[g[x]]を求め、カンタン に して下さい。
g[g[g[x]]]を求め、カンタン に して下さい。
g^n[x] (n∈{3,6,9,12,.....}が一番易しいことを示してください。
神戸大の(3)に倣い、
g[α1]=_____,g[α2]=_____,g[α3]=_____,
g○g[α1]=_____,g○g[α2]=_____,g○g[α3]=_____,
<< このように 群G=<g> が 主眼ですが、
これを曖昧にした問いかけで、今後ずーと 入試に出題されるでしょう>>
◆ 御自分で f[x]=____________をつくり、
神戸大の師に倣うた問達をつくり解いてください;
また 群G=<g>を曖昧にした 問達も 作成して 欲しくない が 作成して下さい;
http://www.sci.nagoya-u.ac.jp/kouhou/10/p14_15.html
の 具体例;
f[x]=x^3+6*x^2-8 のとき、神戸大の師に倣い
◆ g[x]∈Q[x] を多様な発想で 導出し,
g[g[x]]を求め、カンタン に して下さい。
g[g[g[x]]]を求め、カンタン に して下さい。
g^n[x] (n∈{3,6,9,12,.....}が一番易しいことを示してください。
神戸大の(3)に倣い、
g[α1]=_____,g[α2]=_____,g[α3]=_____,
g○g[α1]=_____,g○g[α2]=_____,g○g[α3]=_____,
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神戸大の(2)に倣い、背景 を 見抜き!!!!!;
f[x]=x^3 + 2010*x^2 - 2013*x + 1のとき、神戸大の師に倣い
◆ g[x]∈Q[x] を多様な発想で 導出し,
g[g[x]]を求め、カンタン に して下さい。
g[g[g[x]]]を求め、カンタン に して下さい。
g^n[x] (n∈{3,6,9,12,.....}が一番易しいことを示してください。
神戸大の(3)に倣い、
g[α1]=_____,g[α2]=_____,g[α3]=_____,
g○g[α1]=_____,g○g[α2]=_____,g○g[α3]=_____,
<< このように 群G=<g> が 主眼ですが、
これを曖昧にした問いかけで、今後ずーと 入試に出題されるでしょう>>
◆ 御自分で f[x]=____________をつくり、
神戸大の師に倣うた問達をつくり解いてください;
また 群G=<g>を曖昧にした 問達も 作成して 欲しくない が 作成して下さい;
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入試問題の背景は隠しておくものだ。出題者は背景を見せたがらない。ネタがばれたら、解法が悟られてしまうだろう。
入試問題を研究するときに、その数学的な背景を調べるのは面白いと思う。しかし、もう私の知識のレベルを超えている。
gbさんの質問というか、問題提起は私が長年ときどきつまみ食いしていたガロアの理論の理解を助けるようだ。私自身はまだこの理論を理解し得ないでいる。あと何年数学をやれるのか・・・。
https://period-mathematics.hatenablog.com/entry/2019/05/03/181220
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127900852722816303177.gif
神戸大の師が 与えられた 三次の f[x]に対し,
◆ g[x]∈Q[x] を 如何に導出したかに触れず 明記されている;
x-------g=σ----->σ[x]=x^2-2.
神戸大の師に倣い;
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127912633866016106560.gif
この早稲田大 の 与えられた 三次の Pn[x]に対し,
神戸大の師が明記したg[x]に該当するσn[x]、ρn[x]を是非 求めて ください!!!
x------σn------->σn[x]=______________________
x-------ρn------>ρn[x]=______________________
(貴方の各導出法について 導出された 過程をも 隠匿せず 記載 願い ます)
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127949549099016229066_index_gr_1_20100719082450.gif
▼神戸大の師 や 早稲田大 の師 が云う問達 に ついて
(外国の師は 導出法を隠匿しない;)
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127933689520916201761_index_gr_2_20100717122135.gif
もういいかい まあだだよ▼
http://www.youtube.com/watch?v=D6RPM7iq838
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127942350319016216619.gif
ミスを訂正した のを f[X] と する。(未だ英文にミスが在るかも)
(5) に 結論が明記されており!!!!!!! 、これらを導出せよとある。どうぞ!
(以上 再掲)
(4)(5)を眺め、 問 x----ρ--->ρ[x]=-x^2-x+1 は
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127900852722816303177.gif
の(2) (3) の 如きを 呈すこと を 示してください。
ρ[α1]=_____,ρ[α2]=_____,ρ[α3]=_____,
上 と 置換群 が 理由つきで 明記 されている 下とを 比較し 上下を再考察して下さい。
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127933689520916201761_index_gr_2_20100717122135.gif
また 下は
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127933689520916201761_index_gr_2_20100717122135.gif
Q[X]/(X^3-3*X-1)*Q[X] が Qの正規拡大体と云っています。
Q[α1]=Q(α1)で 体 故 0でない どんな元も 逆元を持つ。
例えば 次の各元の 逆元を 多様な発想で 求めて 下さい;
α1+3
α1^3+α1^2+α1
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127942350319016216619.gif
ミスを訂正した のを f[X] と する。(未だ英文にミスが在るかも)
(5) に 結論が明記されており!!!!!!! 、これらを導出せよとある。どうぞ!
更に;
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127912633866016106560.gif
の下の 行 に 明記したのを 注視なさって下さい!!!!!!!!!!!!
(2) g[α]も 解 だ! と 早稲田大 の 教授が 宣う。
★★★ ガロア群 G が 背景 にある ことは,
早稲田大の師が その 背景を 故意に 隠匿されても 誰にも 判明する★★★
◆ 訂正した 英文の f[X] のとき、上の 早稲田大の師に倣い、背景 を 見抜き!!!!!;
早稲田大 の g[α]= αの 分数一次∈Q(α) の師に倣い
◆ g[x]∈Q(x) を ●●多様な発想で 導出し●●,
g[g[x]]を求め、カンタン に して下さい。
g[g[g[x]]]を求め、カンタン に して下さい。
g^n[x] (n∈{3,6,9,12,.....}が一番易しいことを示してください
gでなくσを使うべき は 世界の 誰もが 云う (5)の二行目 ;
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127942350319016216619.gif
多項定理について ;
例えば (Cos[(2*Pi)/7] + I*Sin[(2*Pi)/7])^5 に
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127942350319016216619.gif
の(1)以前の1,2,3行目の 事実に 二項定理を 使うのも 愉しい かも....。
◆ σ[x]=_____________________∈Q(Sqrt[D])
訂正;
神戸大の師に倣い σ[x]∈Q(Sqrt[D])[x] を ●多様な発想で 導出し●,
◆ σ[x]=_____________________∈Q(Sqrt[D])[x]
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127900852722816303177.gif
f[x]=x^3-3*x+1 であつた。その判別式DのSqrt[D]∈Q を確かめてください。
そして σ[x]∈Q[x]と 導出には触れず 明記 されていた(gより明確な理由が在りσを用いた)。
ちらっと視ても 目くそ鼻くそに見え る、f[x]=x^3-4*x-1を考察しましょう。
この fのグラフ G[f]を描いて、ZERO点を 探って;
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3-4*x-1
(何故か巧くいってないので 記入欄に x^3-4*x-1 と 記載してください)
も、神戸大ZERO点のとの 違いがワカル人 にはなれないでしょう。
グラフは伊達に描くものではないことを知っていますが...
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%86%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95
その判別式DのSqrt[D]を 手で 求め、∈Qとは ならぬ ことを 確認してください。
| そこで、Qに Sqrt[D]を 添加した 体Q(Sqrt[D]) を考え
x^3-4*x-1=0 の Qでなく、Q(Sqrt[D])に関するガロア群を考察しよう:
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127900852722816303177.gif
神戸大の師に倣い σ[x]∈Q(Sqrt[D]) を ●多様な発想で 導出し●,
◆ σ[x]=_____________________∈Q(Sqrt[D])
σ[σ[x]]を求め、カンタン に して下さい。
σ[σ[σ[x]]]を求め、カンタン に して下さい。(未来永劫続けてください)
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(3Dが常識となりつつの時代到来ですが 空欄に f[x,y]を 例えば;
x^3 y^2 + x y^5 + x y - 2010 と 記入すれば
ロハで スカラ-場 の 等位線まで 描いてくれ 更に
付随する 数学的問題達の解達を 眼前に提示してくれる 優れもので御座いmath。
援助交際を 願っておられますか?)
3、4、....次の判別式 や その 応用達は どーなのでしょうか と
同じ 生業に ある 方々に (共同研鑽をせにゃならん故)穏やかに 語りかけ
顰蹙を かう ことが ない 苦難の 世の中を 目指し....
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&aq=1&oq=%e9%a1%b0%e8%b9%99&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4TSJH_jaJP367JP367&q=%e9%a1%b0%e8%b9%99%e3%82%92%e8%b2%b7%e3%81%86
導出 絡み の 問題達について 語り、相当時間が経過しました。
そろそろ、暇であろうと多忙であろうと、授業にかかわっておられる 方々が
今までの 抽象的でない、具体的な問題達 を取り上げ、真摯に、
発想の多様性を許容し、丁々発止のやり取りを展開 すべきだと
お考えに なられませんか?
激しく議論を戦わせても、数学的なこと故、合意は可能で、その後 は 後腐れは 在る筈が無い。
(黒板で quadratic polynomialの判別式と説明されたら
直ぐ3、4次の判別式は どーやねん と 生徒が云うことを許容する 空気Kを 醸しだし,
KY読めるよう )
目標1; 背景を隠匿されたら 生徒が憤る(怒髪天) を 目指し!
http://en.wikipedia.org/wiki/Discriminant
の判別式(聞き飽きた?) の 定義等に基づき、一般の4次方程式の判別式を
♪多様な発想で求め♪ て ください。
f[x]=x^4 - 4*x^2 + 2 の判別式は;________.
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http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127900852722816303177.gif
◆ 4次の f[x]=x^4 - 4*x^2 + 2 のとき、上の 神戸大の師に倣い、
ガロア群 G が 背景 にある こと 見抜き!!!!!;
★★★神戸大の師は g で無く 置換群 故 σを使用し x---σ--->σ[x]=x^2-2 とし
未来の在る学習者に対し その 背景を 隠匿 したくなかったが
高校からのクレームが予想され 断腸の思いで g と 曖昧にした★★★
◆ g[x]∈Q[x] を ●多様な発想で 導出し●,
g[g[x]]を求め、カンタン に して下さい。
g[g[g[x]]]を求め、カンタン に して下さい。
g[g[g[g[x]]]]を求め、カンタン に して下さい。
神戸大の(3)に倣い、
g[α1]=_____,g[α2]=_____,g[α3]=_____,g[α4]=________.
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127933672205516323590_index_gr_1_20100717121841.gif
(作図可能かの問題故 アルチンの海賊版の82p絡みの 世界の悉皆の人の興味津々問題です)
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127933689520916201761_index_gr_2_20100717122135.gif
上に 神戸大の師が 導出法に 全然触れもせで 明記 している g
の ★一つの導出が 丁寧に 記載されています。
神戸大の師は ◆ 置換 なので
http://en.wikipedia.org/wiki/Permutation
(<-----英語で 置換を なんと云うか 触れられています)
◆ σを使いたくてならぬでしょうが 高校からクレーム が 来るので
無理解に基づく 無益な諍い なんて まっぴら なので
gを用いたのでしょう.........。
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127900852722816303177.gif
は x^3-3*x+1 で
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127933689520916201761_index_gr_2_20100717122135.gif
は x^3-3*x-1 です。
神戸大の師は gなら群Gの元(だからさ)と 正しいことを主張して、
ガロア群が 背景に在る!!!と理解される! 高校! からの 群の元なのに何故 σを使わぬのかっ!
なる クレームに対応 叶うし
(と まで神経を使いgを用いたのではないでしょうが) )
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今後は 背景を 故意に隠匿 すると 良心が疼くので 置換群G の元のときは gでなく σ等を 使いましょう。
このように 記号 一つでも 説明責任が 果たせるよう 使うのは 昔からの 不文律でしょう。
入試問題の背景は隠しておくものだ。出題者は背景を見せたがらない。
ネタがばれたら、解法が悟られてしまうだろう と の 記載がありましたが
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127900852722816303177.gif
で g でなく x----σ--->σ[x] と モロにガロア群の背景を、剥き出しにして
σなる記号で出題したら、解法が悟られてしまうだろう なる 畏怖や 懸念がありますか?
(小中高大院の諸先生方は 解法を悟られたァーい! と ささやかな 問題にも 入学後も
ずーと 学び甲斐のある 良問 作り に 報酬なんて度外視され、
家に仕事を持ち込み 深夜まで
心血を 注いで おられるのではないでしょうか
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神戸大のfをもとにして、gはどのようにして見つけるのか、謎。に対する 一つの解答;
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127933689520916201761_index_gr_2_20100717122135.gif
の 円函数の 個性を 用いた 導出法はお気に入りでしょうか?
(私はそうではありません)
(g では なく σ は 超お気に入り に 合意していただけますね)
神戸大のfをもとにして、gはどのようにして見つけるのか、謎です。またいろいろな情報をください。
本当は昨日 河が増水し、その流れの場を体感しつつ、遊泳したく、うずうずしたのですが
通報されそうなので 自重致しました。
遊泳中考えたこと; 先の
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127924862199016309863_index_gr_1_20100716115021.gif
から、ガロア群が A3になる方程式f[x]=0をつくるのは超易であることが判明したでしょう。
(f[x]∈Q[x]が既婚の既の既約で 且つ 判別式が然るべき条件を満たせばよいと)
だから お好みの a*x^3+b*x^2+c*x+d=0 の a=__,b=___,c=__,d=___.を 提供して下さい。
即座に、あの g 達 の導出をし、提示致します。
http://en.wikipedia.org/wiki/Discriminant
の判別式(聞き飽きた?) の 定義等に基づき、一般の3次方程式の判別式を
♪多様な発想で求め♪;
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127924862199016309863_index_gr_1_20100716115021.gif
の具体例に示してある 判別式を確かめてください。
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さて 此処から は もう飽き飽き されたでしょうが、fのガロア群がA3と明記されている!!!!ことを
直接 神戸大の師に倣う手法 と 早稲田大の師に倣う手法 の2様の手法で証明して下さい;
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127900852722816303177.gif
◆ 英文の f[x]=x^3-31*x+62 のとき、上の 神戸大の師に倣い、背景 を 見抜き!!!!!;
★★★ ガロア群 G が 背景 にある ことは,
神戸大の師が その 背景を 故意に 隠匿されても 誰にも 判明する★★★
◆ g[x]∈Q[x] を ●●●多様な発想で 導出し●●●,
g[g[x]]を求め、カンタン に して下さい。
g[g[g[x]]]を求め、カンタン に して下さい。
g^n[x] (n∈{3,6,9,12,.....}が一番易しいことを示してください。
神戸大の(3)に倣い、
g[α1]=_____,g[α2]=_____,g[α3]=_____,
g○g[α1]=_____,g○g[α2]=_____,g○g[α3]=_____,
-----------------------------------------------------------
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127912633866016106560.gif
の下の 行 に 明記したのを 注視なさって下さい!!!!!!!!!!!!
(2) g[α]も 解 だ! と 早稲田大 の 教授が 宣う。
★★★ ガロア群 G が 背景 にある ことは,
早稲田大の師が その 背景を 故意に 隠匿されても 誰にも 判明する★★★
◆ 英文の f[x]=x^3-31*x+62 のとき、上の 早稲田大の師に倣い、背景 を 見抜き!!!!!;
早稲田大 の g[α]= αの 分数一次∈Q(α) の師に倣い
◆ g[x]∈Q(x) を ●●●多様な発想で 導出し●●●,
g[g[x]]を求め、カンタン に して下さい。
g[g[g[x]]]を求め、カンタン に して下さい。
g^n[x] (n∈{3,6,9,12,.....}が一番易しいことを示してください。
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fのガロア群がA3と明記されていた(赤囲いの部分)
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127924862199016309863_index_gr_1_20100716115021.gif
ことを上の手法で確認され
何れの師の手法がお気に入りでしょうか?
今回 の ♪判別式 の 導出や 必要性に♪ ついての ご感想をどうぞ;
(中高で判別式の応用達 と 教示され、駆使された 問達 を、 次数を上げ
3次以上でも 考察しょうと試み 指導者に たずね られた経験がおありでしょうか)
中高で判別式の応用1 、 次数を上げ 設問;
中高で判別式の応用2 、 次数を上げ 設問;
中高で判別式の応用3 、 次数を上げ 設問;