天秤で重さの違いを判別する問題（公立中高一貫校対策問題集）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

小５の塾生が取り組んでいる公立中高一貫校対策問題集にある、天秤を使って１０個のボールから重さの異なる１個のボールを見つけ出す問題を取り上げます。

問題は、
「ここに１０個のボールがあります。見た目はまったく同じですが、１つだけ重さのちがうボールが混ざっています。この中から重さのちがうボールを見つけるために、てんびんを３回使って調べたところ、下の図のようになりました。１０個の玉を①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩とするとき、あとの問いに答えましょう。

▲問題図

（１）　１回目と２回目の結果から、重さのちがうと思われるボールは何番だと考えられますか。可能性のあるものをすべて答えましょう。
（２）　３回目の結果をあわせると、重さのちがうボールは何番になりますか。また、そのボールは重いですか。軽いですか。」
です。

早速、取り掛かりましょう。

１回目の結果から、①②③④⑤⑥のボールの重さはすべて同じであることが判ります。

そこで図１のように、１回目と２回目について、これらのボールを青色でマークしましょう。

▲図１．１回目と２回目の①②③④⑤⑥のボールを青色でマークしました

すると青色でマークされていないボールは⑦⑧⑨なので、重さの違う可能性のあるボールは ⑦⑧⑨ で、これが答えです。

次に（２）です。

上の結果から、重さの異なるボールは、
［１］⑦か⑨のどちらかが重い
［２］⑧が軽い
のいずれかになります。

一方、図２のように、３番目の右側の皿にあるボールはすべて同じ重さですから、その反対側の左側の皿にある⑧⑨⑩のなかに、軽いボールが混ざっていることになります。

▲図２．３番目の左側の皿に軽いボールが混ざっています

ところが、 ［１］ ［２］ から軽いボールである可能性のあるのは⑧だけなので、重さの異なるボールは ⑧ で、それは 軽い ことになります。


ｎ個のもの（金貨、錘、玉など）から１個の重さの異なるものを天秤を使って見つけ出すパズルは昔から有名で、あらかじめ軽重が分かっている場合、天秤をｋ回使用するときに見分けることのできる ｎ は、

で、軽重が分かっていない場合（ただし、重さが異なる１個のものを見分けるだけで、その軽重は問いません）、

になります。興味のある人は調べてみてください。