組合せの問題（４）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、組合せ問題です。

問題は、
「１０以下の正の整数から、いずれの２つの差も２以上であるような３個の整数を選ぶ方法は何通りか。ただし、順番を変えただけの選び方は同じものとして数える。」
です。

問題の条件をみたすような３個の正整数を小さい順に ａ1、ａ2、ａ3 とすると、

が成り立ちます。

このとき、

とすると、（★）は、

になります。

これは、１以上８以下の整数を３個選び、それらの小さい順に０、１、２を加えた３個の整数は、問題の条件をみたすことを示します。

したがって、問題の条件を満たす３個の整数の選び方は、

で、これが答えです。


簡単な問題です。