こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。
今回は、2015年AIMEの確率の問題です。
問題は、
「サンディは引き出しの中にそれぞれ組が異なる色の5組(10枚)の靴下を持っている。サンディは、月曜日に10枚の靴下から2枚を無作為に選び、火曜日に残った8枚の靴下から無作為に2枚を選び、水曜日に残った6枚の靴下から2枚を選ぶ。ここで、サンディが水曜日に選ぶ2枚の靴下が初めて同じ色である確率が既約分数
で表せるとき、m+nを求めよ。」
です。
月曜日と火曜日のそれぞれに、異なる色の靴下を1枚ずつ2枚選び、水曜日に同じ色の靴下を2枚選ぶ選び方を勘定します。
同じ色の靴下の5組のなかから水曜日に選ぶ同じ色の1組の選び方は、
5(通り)
です。
このとき、月曜日のそれぞれ異なる色の2枚の靴下の選び方は、残りの4組(8枚)の靴下からの2枚の選び方から同じ色の4組を減じたもので、それは、
です。
さらに、火曜日のそれぞれ異なる色の2枚の靴下の選び方は、残りの2組(4枚)と月曜日に選ばれた2組の残り(2枚)からの2枚の選び方から同じ色の2組を減じたもので、それは、
です。
これらから、月曜日と火曜日のそれぞれに異なる色の靴下を1枚ずつ2枚選び、水曜日に同じ色の靴下を2枚選ぶ選び方は、
5×28×15(通り) (1)
になります。
一方、月曜日から水曜日までの6枚の靴下のすべての選び方は、
です。
すると、(1)と(2)から、水曜日に選ぶ2枚の靴下が初めて同じ色である確率は、
になります。
したがって、m=26、n=315からm+n=26+315= 341 で、これが答えです。
簡単な問題です。
今回は、2015年AIMEの確率の問題です。
問題は、
「サンディは引き出しの中にそれぞれ組が異なる色の5組(10枚)の靴下を持っている。サンディは、月曜日に10枚の靴下から2枚を無作為に選び、火曜日に残った8枚の靴下から無作為に2枚を選び、水曜日に残った6枚の靴下から2枚を選ぶ。ここで、サンディが水曜日に選ぶ2枚の靴下が初めて同じ色である確率が既約分数
で表せるとき、m+nを求めよ。」
です。
月曜日と火曜日のそれぞれに、異なる色の靴下を1枚ずつ2枚選び、水曜日に同じ色の靴下を2枚選ぶ選び方を勘定します。
同じ色の靴下の5組のなかから水曜日に選ぶ同じ色の1組の選び方は、
5(通り)
です。
このとき、月曜日のそれぞれ異なる色の2枚の靴下の選び方は、残りの4組(8枚)の靴下からの2枚の選び方から同じ色の4組を減じたもので、それは、
です。
さらに、火曜日のそれぞれ異なる色の2枚の靴下の選び方は、残りの2組(4枚)と月曜日に選ばれた2組の残り(2枚)からの2枚の選び方から同じ色の2組を減じたもので、それは、
です。
これらから、月曜日と火曜日のそれぞれに異なる色の靴下を1枚ずつ2枚選び、水曜日に同じ色の靴下を2枚選ぶ選び方は、
5×28×15(通り) (1)
になります。
一方、月曜日から水曜日までの6枚の靴下のすべての選び方は、
です。
すると、(1)と(2)から、水曜日に選ぶ2枚の靴下が初めて同じ色である確率は、
になります。
したがって、m=26、n=315からm+n=26+315= 341 で、これが答えです。
簡単な問題です。
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