２元３次式の因数分解【Ｈ２７年度開成高】

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

天気予報は曇り時々晴れなのですが、朝から雲が多く晴れ間は見られません。明日も同じような天気になるようで、ＧＷ後半はぱっとしない天気が多くなるようです。

平成２７年度の開成高校の入試問題に、

を因数分解せよ、という問題がありました。

問題自体は何と言うこともないもので、定石通り、次数の低いｙで整理すれば、
　　　（１）
と因数分解できます。

また、与式が次式のように因数分解できたとして、
　　　（２）
と置き、展開、整理し、係数を比較する方法もあります。

ここで、与式と（２）の係数を比較して、
　　　（３）
とし、３式からｙを消去して、整理すると、

になります。

ここから、ａ＝１で、これを（３）に代入すると、

で、これらを（２）に代入すると、（１）の２行目の式を導くことができます。

さらに、３次方程式の解と係数の関係を使ったり（これは２つ目の方法と似た形になります）、因数定理でｘ＝－１を見つけたりする方法もあります。

また、３次方程式の解の公式を使うのも面白そうです。先ほど少し計算したのですが、上手くいきませんでした。今晩にでも再挑戦します。興味のある人は計算してみてください。