灘中の算数試験問題

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

毎日寒い日が続きますが、ついに明日はしっかりした雪が降るようです。この週末は、受験生の皆さんは暖かくして家で勉強しましょう。

開成中入学試験の算数問題に続いて、西の雄・灘中の問題をチェックしました。方程式などの知識があれば難しくはないですが、それを使わないと時間内に正解するのは大変そうです。そのなかで面白そうな問題が大問４のパズルでした。

▲灘中算数試験問題 大問４

１から１９までの数を図のように配置して、直線上に並んだ数の合計を３８にするという問題です。

一見したところ、空欄の○が１１個で、直線上に並んだ数の和が３８になるという条件で１３式作れるので、１１元１次連立方程式を解けば終わりです。しかし、変数が１１というのも骨が折れるので手間をかけずに正解したいところです。

図をよく見ると、ア列、ク列、サ列の交点が９になることが判るので、１から１９までの１９個の数のうち既に使っている（配置されている）数は１０個で、残り９個になります。つまり、残りの９個を配置すればよい訳です。

次に、どこの空欄に着目すれば良いかを考えると、空欄が２つある列と３つある列がありますが、ここは当然空欄が２つの列です。例えば、ウ列、カ列、ソ列の交点にある１０に着目すると、カ列とソ列のそれぞれ２つの空欄には、和が２８となる数が配置されなければなりません。残りの９個の数から２つの数の和が２８となる組み合わせは、（１２，１６）、（１３，１５）の２通りですから、カ列とソ列の合わせて４つの空欄には、１２、１３、１５および１６のどれかが配置されるということです。同じ作業をア列、オ列、コ列にも施してお仕舞いです。

ところで、ア列、ク列、サ列の交点はどうして空欄にしてあったのですかね。灘中受験生に失礼じゃないかなぁ。