雑な確率論で考えてみよう

日本ポーランド戦のお話の続き。
あの状況下での日本の選択肢は2つだとします。

・確実に0-1を守る
・0-2になって突破不可能になるリスクをおかして、1-1にして自力突破を確定させることを目指す

で、ここからが確率の問題。
ひとまず、このように設定してみます。

・コロンビアがセネガルを0点におさえる確率が90%
・日本が攻めのオプションを取った場合、1-1（ないしはそれ以上にいい結果）にできる確率を10%、0-2（ないしはそれ以上に悪い結果）にされる確率を10%

この場合、前者の作戦を取った場合、突破率は90%です。
後者の場合は、10%+80%x90%で82%。この程度なら、待ちガイルしてたほうがいいことになりますね。
では、少し設定を変えてみましょう。

・コロンビアがセネガルを0点におさえる確率が60%
・日本が攻めのオプションを取った場合、1-1（ないしはそれ以上にいい結果）にできる確率を20%、0-2（ないしはそれ以上に悪い結果）にされる確率を20%

もう少し点数が動くケースを想定してみました。この場合は、

待ち戦法：60%で突破　攻め戦法：20%+60%x60%=56%で突破

これでも、待ってたほうがよさそうです。

次、コロンビアが1-0でゲーム終わらせる確率を80%（そして、2-0にはならないものとする）として、攻めた場合にどういう確率分布なら突破率が80%を越えるか。
まあ、日本が1-1にできる確率が80%以上あるなら、そのほうが早いんですけどｗ

1.日本が点を取れる確率が10%とする場合
80 < 10+Ax80%になるAは87.5なので、点をとられる確率が2.5%以下なら勝負したほうがいい

点を取られるリスクが相当低くないと、勝負する気にならないですね。

2.日本が点を取られる確率が10%とする場合

80 < A+(90-A)x80%になるAは40なので、40%以上の得点確率が必要。

つーか、点取られる確率より、取る確率のほうが4倍高くないと、ギャンブルとして分が悪いってことですな。

では、コロンビアが1-0終了してくれる確率ごとに、そのへんのオッズを計算してみましょう。

90%の場合：点を入れる確率が入れられる確率より9倍高い場合、攻めたほうがいい（90/10）
80%の場合：4倍（80/20）
70%の場合：2.33倍（70/30）
60%の場合：1.5倍（60/40）
50%の場合：1倍（50/50）

うん、コロンビアが信用できるなら、オッズ的には動かないほうがよさそうだなｗ
それでも裏目が出たら、それはしょうがないことなんだよ。