9月8日のThe Japan Timesに "No Chats at APEC with Lee or Hu" の見出しの記事がありました。
その抜粋です：
Last month, some Chinese activists landed on the Senkaku Islands in the East China Sea. South Korean President Lee Mung Bak meanwhile visisted disputed islets in the Sea of Japan known as Takeshima in Japan and Dokdo in South Korea. Japan's tie with both countries subsequently turned south.
"turn south" という表現は時々目にします。 前後関係からみて「好ましくない状況に陥る」ということだと推測できますが、確認のため「Yahoo知恵袋」に投稿してみました。 回答は下記の通りでなるほどと思った次第です
また、実際"turn north"は目にした事がありません
悪化したという意味です。一般的に地図上では上方が北、下方が南の表示になっていますので、南に向かうということは下落するということになります。但し、上向くという場合にturn northとは言いませんのでご注意を。