あめるは、仙台以北の方言です。
ゴハンや食べ物が「すえた(饐えた)」状態、半分腐った状態になることを言います。
用例としては、「ありゃ~、まんまmanma あめでamede しまったぢゃshimattaja」
(あら!ゴハンが悪くなってしまったわ)
「ありゃ~、こいずkoizu あめくせぐamekusegu なったな」
(あれ!これ、すえた臭いがするね)
東北限定かと思ったら、ググッてみたら伊勢でも使うようですね。上古では、ウルチ米で飴をつくることから派生した言葉でしょう。「あめる」は、主にゴハンが「げね」ぐなることをさしますよね。
それと、この頃は、新東北弁?として、「気持ちあめるよね~」なんて使うアネッコもいるようです(^^;