（669）「正確に、１個のモノがＦである（ラッセルの確定記述）」の「述語論理」。

（01）
（ⅰ）
１　（１）　　∃ｘ（Ｆｘ）　　　　Ａ
　２（２）　　　　　Ｆａ　　　　　Ａ
　２（３）　　　　　Ｆａ＆Ｆａ　　２２＆Ｉ
　２（４）　　∃ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ）　３ＥＩ
　２（５）∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）　４ＥＩ
１　（６）∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）　１２５ＥＥ
（ⅱ）
１　　（１）∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆ｘ＝ｙ｝　Ａ
　２　（２）　　∃ｙ｛Ｆａ＆Ｆｙ＆ａ＝ｙ｝　Ａ
　　３（３）　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ＆ａ＝ｂ　　Ａ
　　３（４）　　　　　Ｆａ　　　　　　　　　３＆Ｅ
　　３（５）　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　３＆Ｅ
　　３（６）　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　３＆Ｅ
　　３（７）　　　　　　　　Ｆａ　　　　　　５６＝Ｅ
　　３（８）　　　　　Ｆａ＆Ｆａ　　　　　　４７＆Ｉ
　　３（９）　　　　　Ｆａ　　　　　　　　　８＆Ｅ
　　３（ア）　　∃ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　９ＥＩ
　２　（イ）　　∃ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　２３アＥＥ
１　　（ウ）　　∃ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　１２イＥＥ
従って、
（01）により、
（02）
① ∃ｘ（Ｆｘ）
② ∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆（ｘ＝ｙ）｝
に於いて、すなはち、
① あるｘはＦである（少なくとも、１個以上のモノがＦである）。
② あるｘはＦであり、あるｙもＦであるが、ｘとｙは、同一である（少なくとも、１個の以上モノがＦである）。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
② ∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆（ｘ＝ｙ）｝
ではなく、
③ ∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆～（ｘ＝ｙ）｝
であるならば、
（ⅱ）
１　　（１）∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆ｘ＝ｙ｝　Ａ
　２　（２）　　∃ｙ｛Ｆａ＆Ｆｙ＆ａ＝ｙ｝　Ａ
　　３（３）　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ＆ａ＝ｂ　　Ａ
　　３（４）　　　　　Ｆａ　　　　　　　　　３＆Ｅ
　　３（５）　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　３＆Ｅ
　　３（６）　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　３＆Ｅ
　　３（７）　　　　　　　　Ｆａ　　　　　　５６＝Ｅ
　　３（８）　　　　　Ｆａ＆Ｆａ　　　　　　４７＆Ｉ
といふ「計算」は、成り立たない。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① ∃ｘ（Ｆｘ）
② ∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆ｘ＝ｙ｝
③ ∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆～（ｘ＝ｙ）｝
に於いて、すなはち、
① あるｘはＦである（少なくとも、１個以上のモノがＦである）。
② あるｘはＦでり、あるｙもＦであるが、ｘとｙは、同一である　（少なくとも、１個以上のモノがＦである）。
③ あるｘはＦでり、あるｙもＦであるが、ｘとｙは、同一ではない（少なくとも、２個以上のモノがＦである）。
に於いて、
①＝② であるが、
②＝③ ではない。
ｃｆ.
② ∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ｝
であることは、
② 少なくとも、２個以上のモノがＦである。
といふことが、成り立つための、「必要条件」であって、「十分条件」ではない。
然るに、
（05）
③ ２個以上モノがＦである。
といふことは、
③ ０個ではなく、
③ １個でもなく、
③ ２個のモノがＦであり、
③ ３個のモノがＦであり、
③ ４個のモノがＦであり、
③ ５個のモノがＦであり、
・・・・・・・・・・・。
といふことである。
従って、
（05）により、
（06）
③「２個の以上モノがＦである。」の「否定」は、
④「１個以下のモノがＦである。」といふ、ことである。
従って、
（03）～（06）により、
（07）
③ 　∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆～（ｘ＝ｙ）｝≡２個以上のモノがＦである。
④ ～∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆～（ｘ＝ｙ）｝≡１個以下のモノがＦである。
然るに、
（08）
（ⅳ）
１（１）～∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆～（ｘ＝ｙ）｝　Ａ
１（２）∀ｘ～∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆～（ｘ＝ｙ）｝　１量化子の関係
１（３）∀ｘ∀ｙ～｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆～（ｘ＝ｙ）｝　２量化子の関係
１（４）　　∀ｙ～｛Ｆａ＆Ｆｙ＆～（ａ＝ｙ）｝　１ＵＥ
１（５）　　　　～｛Ｆａ＆Ｆｂ＆～（ａ＝ｂ）｝　１ＵＥ
１（６）　　　　～（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（ａ＝ｂ）　　５ド・モルガンの法則
１（７）　　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ　→（ａ＝ｂ）　　６含意の定義
１（８）　　　∀ｙ｛Ｆａ＆Ｆｙ　→（ａ＝ｙ）｝　７ＵＩ
１（９）　∀ｘ∀ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ　→（ｘ＝ｙ）｝　８ＵＩ
（ⅴ）
１（１）　∀ｘ∀ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ　→（ｘ＝ｙ）｝　Ａ
１（２）　　　∀ｙ｛Ｆａ＆Ｆｙ　→（ａ＝ｙ）｝　１ＵＥ
１（３）　　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ　→（ａ＝ｂ）　　１ＵＥ
１（４）　　　　～（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（ａ＝ｂ）　　３含意の定義
１（５）　　　　～｛Ｆａ＆Ｆｂ＆～（ａ＝ｂ）｝　４ド・モルガンの法則
１（６）　　∀ｙ～｛Ｆａ＆Ｆｙ＆～（ａ＝ｙ）｝　５ＵＩ
１（７）　　～∃ｙ｛Ｆａ＆Ｆｙ＆～（ａ＝ｙ）｝　６量化子の関係
１（８）∀ｘ～∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆～（ｘ＝ｙ）｝　７ＵＩ
１（９）～∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆～（ｘ＝ｙ）｝　８ＵＩ
従って、
（07）（08）により、
（09）
④ ～∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆～（ｘ＝ｙ）｝≡１個以下のモノがＦである。
⑤ 　∀ｘ∀ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ→（ｘ＝ｙ）｝  ≡１個以下のモノがＦである。
に於いて、すなはち、
④　　　　 あるｘとあるｙについて｛ｘがＦであり、ｙもＦであって、　　ｘとｙが「同一」ではない｝といふことはない。
⑤ すべてのｘとすべてのｙについて｛ｘがＦであり、ｙもＦであるならば、ｘとｙは「同一」である｝。
に於いて、
④＝⑤ である。
然るに、
（10）
⑤１個以下のモノがＦである。
といふことは、
⑤１個のモノがＦであるか、または、０個のモノがＦである。
といふことである。
然るに、
（11）
⑤ ０個のモノがＦである。
といふことは、
⑤ Ｆであるモノは、存在しない。
といふことである。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
⑤ ∀ｘ∀ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ→（ｘ＝ｙ）｝
といふ「述語論理式」、すなはち、
⑤ すべてのｘとすべてのｙについて｛ｘがＦであり、ｙもＦであるならば、ｘとｙは「同一」である｝。
といふ「述語論理式」は、
⑤ Ｆであるモノは、存在しないか、または、存在するとしても、１個だけである。
といふことを、「示してゐる」。
従って、
（12）により、
（13）
⑤ ∀ｘ∀ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ→（ｘ＝ｙ）｝
に対して、
⑥ ∃ｘ（Ｆｘ）≡あるｘはＦである（少なくとも、１個以上のモノがＦである）。
を加へた場合は、
⑥ ∃ｘ（Ｆｘ）＆∀ｘ∀ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ→（ｘ＝ｙ）｝≡Ｆであるモノが、１個だけ存在する。
といふことになる。
然るに、
（14）
（ⅵ）
１　　（１）∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝　　　　Ａ
　２　（２）　　　Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　　　　Ａ
　２　（３）　　　　　　∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　　　　２＆Ｅ
　２　（４）　　　　　　　　　Ｆｂ→ａ＝ｂ　　　　　　３ＵＥ
　　５（５）　　　Ｆａ＆Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５（６）　　　　　　Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ
　２５（７）　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　　　　　４６ＭＰＰ
　２　（８）　　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ→ａ＝ｂ　　　　　　５７ＣＰ
　２　（９）　　　∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　　　　８ＵＩ
　２　（ア）　∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　　　　　９ＵＩ
　２　（イ）　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（ウ）∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　　　　　イＥＩ
　２　（エ）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　アウ＆Ｉ
１　　（オ）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　１２エＥＥ
（ⅶ）
１　　（１）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　Ａ
１　　（２）∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　３　（３）　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　（４）　　　　　∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　１＆Ｅ
１　　（５）　　　　　　　∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ→ａ＝ｙ）　４ＵＥ
１　　（６）　　　　　　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ→ａ＝ｂ　　５ＵＥ
　　７（７）　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　Ａ
　３７（８）　　　　　　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ　　　　　　３７＆Ｉ
１３７（９）　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　６８ＭＰＰ
１３　（ア）　　　　　　　　　　Ｆｂ→ａ＝ｂ　　　　　７９ＣＰ
１３　（イ）　　　　　　　∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　　　アＵＩ
１３　（ウ）　　　　Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　　　３イ＆Ｉ
１３　（エ）　∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝　　　ウＥＩ
１　　（オ）　∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝　　　２３エＥＥ
従って、
（14）により、
（15）
⑥ ∃ｘ（Ｆｘ）＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）≡あるｘはＦであり、Ｆであるモノが、１個だけ存在する。
⑦ ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝          ≡あるｘはＦであり、Ｆであるモノが、１個だけ存在する。
に於いて、すなはち、
⑥ あるｘはＦであり、すべてのｘとすべてのｙについて｛ｘがＦであり、ｙもＦであるならば、ｘとｙは「同一」である｝。
⑦ あるｘについて｛ｘはＦであり、すべてのｙについて、ｙがＦであるならば、ｘとｙは「同一」である｝。
に於いて、
⑥＝⑦ である。
然るに、
（16）
The premiss becomes
　　　（22）∃ｘ｛Ｉｘ＆Ｏｘ＆∀ｙ（Ｉｘ→ｘ＝ｙ）｝
― someone wrote the Iliad, and wrote the Odyssey, and futher that person is unique in having written the Iliad.
前提は次のようになる、
　　　（22）∃ｘ｛Ｉｘ＆Ｏｘ＆∀ｙ（Ｉｘ→ｘ＝ｙ）｝
― ある人はイリアスを書いた、そしてオデュッセイアを書いた、そしてさらにその人はイリアスを書いただ１人の人である。
（E.J.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、２１３頁と、原文）。
然るに、
（17）
１　　　（１）∃ｘ｛Ｉｘ＆Ｏｘ＆∀ｙ（Ｉｙ→ｘ＝ｙ）｝　Ａ
　２　　（２）　　　Ｉａ＆Ｏａ＆∀ｙ（Ｉｙ→ａ＝ｙ）　　Ａ
　２　　（３）　　　Ｉａ　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　（４）　　　　　　Ｏａ　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　（５）　　　　　　　　　∀ｙ（Ｉｙ→ａ＝ｙ）　　２＆Ｅ
　２　　（６）　　　　　　　　　　　　Ｉｂ→ａ＝ｂ　　　１ＵＥ
　　７　（７）∃ｙ（ホメロスｙ＆Ｉｙ）　　　　　　　　　Ａ
　　　８（８）　　　ホメロスｂ＆Ｉｂ　　　　　　　　　　Ａ
　　　８（９）　　　ホメロスｂ　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
　　　８（ア）　　　　　　　　　Ｉｂ　　　　　　　　　　８＆Ｅ
　２　８（イ）　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　　６アＭＰＰ
　２　８（ウ）　　　ホメロスａ　　　　　　　　　　　　　９イ＝Ｅ
　２　８（エ）　　　ホメロスａ＆Ｉａ　　　　　　　　　　３ウ＆Ｉ
　２　８（オ）　　　ホメロスａ＆Ｉａ＆Ｏａ　　　　　　　４Ｅ＆Ｉ
　２　８（カ）∃ｘ（ホメロスｘ＆Ｉｘ＆Ｏｘ）　　　　　　オＥＩ
　２７　（キ）∃ｘ（ホメロスｘ＆Ｉｘ＆Ｏｘ）　　　　　　７８カＥＥ
１　７　（ク）∃ｘ（ホメロスｘ＆Ｉｘ＆Ｏｘ）　　　　　　１２キＥＥ
従って、
（17）により、
（18）
（ⅰ）∃ｘ｛Ｉｘ＆Ｏｘ＆∀ｙ（Ｉｙ→ｘ＝ｙ）｝
（ⅱ）∃ｙ（ホメロスｙ＆Ｉｙ）　
（ⅲ）∃ｘ（ホメロスｘ＆Ｉｘ＆Ｏｘ）
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）あるｘは｛イリアスの著者であり、オデュッセイアの著者であり、すべてのｙについて、ｙがイリアスの著者であるならばｘとｙは「同一」である｝。然るに、
（ⅱ）あるｘは（ホメロスと言ひ、イリアスの著者である）。故に、
（ⅲ）あるｘは（ホメロスと言ひ、イリアスと、オデュッセイアの著者である）。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当（Valid）」である。
従って、
（18）により、
（19）
（ⅰ）The author of the Iliad is the author of Odyssey, and futher that person is unique in having written the Iliad.
（ⅱ）Homer is the author of the Iliad.
（ⅲ）Homer is the author of the Iliad and the Odyssey.
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）イリアスの著者は、オデュッセイアの著者であり、イリアスの著者は、１人しかゐない。然るに、
（ⅱ）ホメロスは、イリアスの著者である。故に、
（ⅲ）ホメロスは、イリアスと、オデュッセイアの著者である。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当（Valid）」である。
然るに、
（16）により、
（20）
　　　（22）∃ｘ｛Ｉｘ＆Ｏｘ＆∀ｙ（Ｉｘ→ｘ＝ｙ）｝
における確定記述の取り扱いは、論理分析において無視できぬ重要さをもつ。それはラッセルに由来するものなので、ラッセルの確定記述の理論（theory of descriptions）として知られるに至っている。
（E.J.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、２１３頁改）。
然るに、
（21）
指示句には様々な種類があるが、基本的なものは（1）all で始まる名詞句、（2）a で始まる名詞句、（3）the で始まる単数形の名詞句の三つである。のちにラッセルは（2）を「不確定記述」、（3）を「確定記述」と呼ぶようになった（記述の理論 - 筑波大学）。
然るに、
（22）
さて定冠詞（the）は、それが厳密に用いられるときには、一意性を内含している。確かに、しかじかのひと（So-and-so）がいく人かの息子もっている場合でさえ、「the so of So-and-so」という表現を使用するが、本当はその場合には、「a so of So-and-so」という方がより正しいといえよう。
（勁草書房、現代哲学基本論文集Ⅰ、バートランド・ラッセル、1986年、５３頁）。
然るに、
（23）
しかしながら、ここではこのことの展開を追うことをせず、そのかわりに最後に、論証の中において確定記述（'the'によってはじまる単数の語句）をどのように取り扱うかの議論に戻るであろう。
（E.J.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、２１３頁改）
 従って、
（18）～（23）により、
（24）
　　　（22）∃ｘ｛Ｉｘ＆Ｏｘ＆∀ｙ（Ｉｘ→ｘ＝ｙ）｝
　　　（〃）The author of the Iliad is also the author of Odyssey, and futher that person is unique in having written the Iliad.
に於いて、
　　　（22）The author of the Iliad  といふ「ラッセルの確定記述」を、
　　　（〃）  a author of the Iliad　と書いたり、
　　　（〃）　　author of the Iliad　と書いたりすると、ラッセル先生に、叱られる。
然るに、
（25）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
　理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されるのである。また、かりに大倉氏が、
　タゴール記念会は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
然るに、
（26）
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（25）（26）により、
（27）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、理事長は私です。
③ 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（28）
１　　　　　（１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝　Ａ
１　　　　　（２）　　　Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］　　１ＵＥ
　３　　　　（３）　　　Ｔ会の会員ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　　　　（４）　　　　　　　　　　∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］　　３４ＭＰＰ
　　５　　　（５）　　　　　　　　　　　　　私ｂ＆理事長ｂａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ）　　　Ａ
　　５　　　（６）　　　　　　　　　　　　　私ｂ＆理事長ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　５　　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ）　　　５＆Ｅ
　　５　　　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　理事長ｃａ→ｂ＝ｃ　　　　７ＵＥ
　　　９　　（９）　    　　∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ア　（ア）　　    　　　　小倉ｃ＆～私ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ア　（イ）　　　    　　　小倉ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　ア　（ウ）　　　　　　　　    　　～私ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　　エ（エ）　　　　　　　　　   　　 　ｂ＝ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　アエ（オ）　　　　　　　　　　　　～私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウエ＝Ｅ
　　５　　　（カ）　　　　　　　　　　　　　私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　５　アエ（キ）　　　　　　　　　　　　～私ｂ＆私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　オカ＆Ｉ
　　５　ア　（ク）　　　　　　　　　　　　　　ｂ≠ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エキＲＡＡ
　　５　ア　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～理事長ｃａ　　　　　　　　８クＭＴＴ
　　５　ア　（コ）　　　　　　　　小倉ｃ＆～理事長ｃａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イケ＆Ｉ
　　５　ア　（サ）　　　　　∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　コＥＩ
　　５９　　（シ）　　　　　∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９アサＥＥ
１３　９　　（ス）　　　　　∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４５シＥＥ
１　　９　　（セ）　　　Ｔ会の会員ａ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　３スＣＰ
１　　９　　（シ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝　　　　　　　　　　　　　セＵＩ
１　　９　　（〃）タゴール記念会は、小倉氏は、理事長ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　セＵＩ
従って、
（28）により、
（29）
（ⅰ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。然るに、
（ⅱ）∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ）。従って、
（ⅲ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｙは、私であって、その上、ｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙとｚは「同一」である。然るに、
（ⅱ）あるｚは小倉氏であって、ｚは私ではない。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｚは小倉氏であって、ｚはｘの理事長ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、すなはち、
（ⅰ）タゴール記念会は、私が理事長です。 然るに、
（ⅱ）小倉氏は私ではない。 従って、
（ⅲ）タゴール記念会の理事長は、小倉氏ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、明らかに、「妥当」である。
従って、
（25）～（29）により、
（30）
「ラッセルの確定記述」といふことからすると、
① 私が、理事長です。
といふ「日本語」は、
① 私が、the 理事長 です。
といふ、「意味」になる。
従って、
（30）により、
（31）
この場合の、
① 私が、the 理事長 です。
といふのは、
② 私は理事長であり、理事長は私です。
③ 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
といふ「意味」 での、
① the 理事長　であって、
④ その理事長　といふ「意味」ではない。