（670）「天下英雄唯項羽與劉邦耳」の「述語論理」。

（01）
１　　　　　　　　（１）∃ｘ∃ｙ｛項羽ｘ＆英雄ｘ＆劉邦ｙ＆英雄ｙ＆～（ｘ＝ｙ）＆∀ｚ（英雄ｚ→ｚ＝ｘ∨英雄ｚ→ｚ＝ｙ）｝　Ａ
　２　　　　　　　（２）　　∃ｙ｛項羽ａ＆英雄ａ＆劉邦ｙ＆英雄ｙ＆～（ａ＝ｙ）＆∀ｚ（英雄ｚ→ｚ＝ａ∨英雄ｚ→ｚ＝ｙ）｝　Ａ
　　３　　　　　　（３）　　　　｛項羽ａ＆英雄ａ＆劉邦ｂ＆英雄ｂ＆～（ａ＝ｂ）＆∀ｚ（英雄ｚ→ｚ＝ａ∨英雄ｚ→ｚ＝ｂ）｝　Ａ
　　３　　　　　　（４）　　　　　項羽ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 ３＆Ｅ
　　３　　　　　　（５）　　　　　　　　　　　　　劉邦ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　　３　　　　　　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（英雄ｚ→ｚ＝ａ∨英雄ｚ→ｚ＝ｂ）　　３＆Ｅ
　　３　　　　　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　英雄ｃ→ｃ＝ａ∨英雄ｃ→ｃ＝ｂ　　　７ＵＥ
　　　８　　　　　（８）　　∃ｚ（韓信ｚ＆～項羽ｚ＆～劉邦ｚ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　９　　　　（９）　　　　　韓信ｃ＆～項羽ｃ＆～劉邦ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　９　　　　（ア）　　　　　韓信ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　　　　９　　　　（イ）　　　　　　　　　～項羽ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　　　　９　　　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　～劉邦ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　　　　　エ　　　（エ）　　　　　ｃ＝ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　エ　　　（オ）　　　　　項羽ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４エ＝Ｅ
　　３　９エ　　　（カ）　　　　～項羽ｃ＆項羽ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イオ＆Ｉ
　　３　９　　　　（キ）　　　～（ｃ＝ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エカＲＡＡ
　　　　　　ク　　（ク）　英雄ｃ→ｃ＝ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　９　ク　　（ケ）～英雄ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　キクＭＴＴ
　　　　　　　コ　（コ）　　　　　ｃ＝ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　　コ　（サ）　　　　　劉邦ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５コ＝Ｅ
　　３　９　　コ　（シ）　　　　～劉邦ｃ＆劉邦ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウサ＆Ｉ
　　３　９　　　　（ス）　　　～（ｃ＝ｂ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　コシＲＡＡ
　　　　　　　　セ（セ）　英雄ｃ→ｃ＝ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　９　　　セ（ソ）～英雄ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　スセＭＴＴ
　　３　９　　　　（タ）～英雄ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７クケセソ∨Ｅ
　　３　９　　　　（チ）　　　　　韓信ｃ＆～英雄ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　アタ＆Ｉ
　　３　９　　　　（ツ）　　∃ｚ（韓信ｚ＆～英雄ｚ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チＥＩ
　　３８　　　　　（テ）　　∃ｚ（韓信ｚ＆～英雄ｚ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８９ツＥＥ
　２　８　　　　　（ト）　　∃ｚ（韓信ｚ＆～英雄ｚ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２３テＥＥ
１　　　　　　　　（ナ）　　∃ｚ（韓信ｚ＆～英雄ｚ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１２トＥＥ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∃ｘ∃ｙ｛項羽ｘ＆英雄ｘ＆劉邦ｙ＆英雄ｙ＆～（ｘ＝ｙ）＆∀ｚ（英雄ｚ→ｚ＝ｘ∨英雄ｚ→ｚ＝ｙ）｝。然るに、
（ⅱ）　　∃ｚ（韓信ｚ＆～項羽ｚ＆～劉邦ｚ）。従って、
（ⅲ）　　∃ｚ（韓信ｚ＆～英雄ｚ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）あるｘとあるｙについて｛ｘは項羽であって、英雄であり、ｙは劉邦であって、英雄であり、ｘとｙは「同一」ではなく、すべてのｚについて、ｚが英雄であるならば、ｚとｘは「同一」であるか、または、ｚはｙと「同一」である｝。然るに、
（ⅱ）あるｚは（韓信であって、項羽ではなく、劉邦でもない）。従って、
（ⅲ）あるｚは（韓信であって、英雄ではい）。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当（valid）」である。
然るに、
（03）
（ⅰ）あるｘとあるｙについて｛ｘは項羽であって、英雄であり、ｙは劉邦であって、英雄であり、ｘとｙは「同一」ではなく、すべてのｚについて、ｚが英雄であるならば、ｚとｘは「同一」であるか、または、ｚはｙと「同一」である｝。然るに、
（ⅱ）あるｚは（韓信であって、項羽ではなく、劉邦でもない）。従って、
（ⅲ）あるｚは（韓信であって、英雄ではい）。
といふことは、
（ⅰ）「項羽と劉邦は英雄であって、この二人以外に、英雄はゐない。」然るに、
（ⅱ）「韓信は、項羽ではないし、劉邦でもない。」従って、
（ⅲ）「韓信は、英雄ではない。」
といふことである。
従って、
（01）～（03）により、
（04）
（ⅰ）「天下英雄唯項羽與劉邦耳（天下の英雄は、ただ、項羽と劉邦のみ）。」然るに、
（ⅱ）「韓信非項羽。韓信非劉邦（韓信は項羽に非ず。韓信は劉邦に非ず）。」故に、
（ⅲ）「韓信非英雄（韓信は英雄に非ず）。」
といふ「推論」は、「述語論理」としても、「正しい」。
従って、
（03）（04）により、
（05）
（ⅰ）∃ｘ∃ｙ｛項羽ｘ＆英雄ｘ＆劉邦ｙ＆英雄ｙ＆～（ｘ＝ｙ）＆∀ｚ（英雄ｚ→ｚ＝ｘ∨英雄ｚ→ｚ＝ｙ）｝。然るに、
（ⅱ）　　∃ｚ（韓信ｚ＆～項羽ｚ＆～劉邦ｚ）。従って、
（ⅲ）　　∃ｚ（韓信ｚ＆～英雄ｚ）。
といふ「推論」は、「日本語」としても、「漢文」としても、「正しい」。