（187）「選言導入の規則（∨Ｉ）」は「不自然」ではない（Ⅲ）。

―「午前中の記事（186）」を「補足」します。―
（01）
選言の導入または追加（または導入とも呼ばれる）[1] [2] [3]は命題論理および他のほとんどすべての推論システムの推論の法則です。規則は論理的証明に選言を導入することを可能にする。ある推論あればというＰが真である場合、ＰまたはＱが真でなければなりません。
英語での例：
ソクラテスは男です。したがって、
ソクラテスは男であるか、豚がイギリスの海峡を越えて編隊を組んで飛んでいる。
規則は次のように表すことができます。
形式表記
Ｐ→（Ｐ∨Ｑ）
（英語版、ウィキペディア、グーグル翻訳改）。
然るに、
（02）
（ⅰ）
１　（１）　　Ｐ　　　Ａ
１　（２）　　Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ（選言導入の規則）
１　（３）　　Ｑ∨Ｐ　２交換法則
１　（４）～～Ｑ∨Ｐ　２ＤＮ
１　（５）　～Ｑ→Ｐ　４含意の規則
　６（６）　～Ｑ　　　Ａ
１６（７）　　　　Ｐ　５６ＭＰＰ
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）
１　（１）　　Ｐ　　　Ａ
１　（２）　　Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ（選言導入の規則）
が「妥当」である際に、「Ｐを真にする」ことは、「可能」である。
然るに、
（04）
（ⅱ）
１　（１）　　Ｐ　　　Ａ
１　（２）　　Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ（選言導入の規則）
１　（３）　　Ｑ∨Ｐ　２交換法則
１　（４）～～Ｑ∨Ｐ　２ＤＮ
１　（５）　～Ｑ→Ｐ　４含意の規則
　６（６）　　Ｑ　　　Ａ
　６（７）～～Ｑ　　　６ＤＮ
１６（８）　　　～Ｐ　５７前件否定虚偽
ｃｆ.
前件否定の虚偽
仮言的三段論法において生じる虚偽。前件が否定されることから後件も否定するところに生じる（デジタル大辞泉）。
従って、
（04）により、
（05）
（ⅱ）
１　（１）　　Ｐ　　　Ａ
１　（２）　　Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ（選言導入の規則）
が「妥当」である際に、「Ｐを偽にする」ことは、「可能」ではない。
然るに、
（06）
（ⅲ）
１　（１）　　Ｐ　　　Ａ
１　（２）　　Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ（選言導入の規則）
１　（３）～～Ｐ∨Ｑ　２ＤＮ
１　（４）　～Ｐ→Ｑ　３含意の定義
　５（５）　～Ｐ　　　Ａ
１５（６）　　　　Ｑ　４５ＭＰＰ
１５（５）　Ｐ＆～Ｐ　は、「矛盾」である。
従って、
（06）により、
（07）
（ⅲ）
１　（１）　　Ｐ　　　Ａ
１　（２）　　Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ（選言導入の規則）
が「妥当」である際に、「Ｑを真にする」ことは、「可能」ではない。
然るに、
（08）
（ⅳ）
１　（１）　　Ｐ　　　Ａ
１　（２）　　Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ（選言導入の規則）
１　（３）～～Ｐ∨Ｑ　２ＤＮ
１　（４）　～Ｐ→Ｑ　３含意の定義
　５（５）～～Ｐ　　　Ａ
１５（６）　　　～Ｑ　４５前件否定虚偽
従って、
（08）により、
（09）
（ⅳ）
１　（１）　　Ｐ　　　Ａ
１　（２）　　Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ（選言導入の規則）
が「妥当」である際に、「Ｑを偽にする」ことも、「可能」ではない。
従って、
（03）（05）（07）（09）により、
（10）
１　（１）　　Ｐ　　　Ａ
１　（２）　　Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ（選言導入の規則）
が「妥当」である際に、
（ⅰ）「Ｐを真にする」ことは、「可能」である。
（ⅱ）「Ｐを偽にする」ことは、「可能」ではない。
（ⅲ）「Ｑを真にする」ことは、「可能」ではない。
（ⅳ）「Ｑを偽にする」ことは、「可能」ではない。
然るに、
（11）
「排中律（Ｐ∨～Ｐ）」により、
「Ｐは真であるか、偽であるか、いづれかである。」
従って、
（10）（11）により、
（12）
（ⅰ）「Ｐを真にする」ことは、「可能」であるが、
（ⅱ）「Ｐを偽にする」ことは、「可能」ではない。
といふのであれば、
（ⅰ）「Ｐは真である。」と、すべきである。
然るに、
（13）
（ⅲ）「Ｑを真にする」ことは、「可能」ではないし、
（ⅳ）「Ｑを偽にする」ことも、「可能」ではない。
といふのであれば、必然的に、
（ⅲ）「Ｑは真であるのかも知れない。」
（ⅳ）「Ｑは偽であるのかも知れない。」
従って、
（10）～（13）により、
（14）
１　（１）　　Ｐ　　　Ａ
１　（２）　　Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ（選言導入の規則）
が「真」であるならば、
（ⅰ）「Ｐである。」は「真」であり、
（ⅱ）「Ｐでない。」は「偽」であり、
（ⅲ）「Ｑである。」は「真偽不明」であり、
（ⅳ）「Ｑでない。」も「真偽不明」である。
従って、
（14）により、
（15）
Ｐ＝ソクラテスは人間である。
Ｑ＝豚がイギリスの海峡を越えて編隊で飛んでいる。
であるとして、
１　（１）　　Ｐ　　　Ａ
１　（２）　　Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ（選言導入の規則）
が「妥当」であるならば、
（ⅰ）「ソクラテスは人間である。」は「真」であり、
（ⅱ）「ソクラテスは人間でない。」は「偽」であり、
（ⅲ）「豚がイギリスの海峡を越えて編隊で飛んでいる。　」は「真偽不明」であり、
（ⅳ）「豚がイギリスの海峡を越えて編隊で飛んでいない。」も「真偽不明」である。
従って、
（15）により、
（16）
Ｐ＝ソクラテスは人間である。
Ｑ＝豚がイギリスの海峡を越えて編隊で飛んでいる。
であるとして、
１　（１）　　Ｐ　　　Ａ
１　（２）　　Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ（選言導入の規則）
が「妥当」であるといふことは、
「ソクラテスは人間である。従って、ソクラテスは人間であるが、豚がイギリスの海峡を越えて編隊を組んで飛んでいるかどうかは、分からない。」
といふことを、述べてゐる。
従って、
（01）（16）により、
（17）
「ソクラテスは人間である。従って、ソクラテスは人間であるか、豚がイギリスの海峡を越えて編隊を組んで飛んでいる。」
といふ「推論」は、実際には、
「ソクラテスは人間である。従って、ソクラテスは人間であるが、豚がイギリスの海峡を越えて編隊を組んで飛んでいるかどうかは、分からない。」
といふことを、述べてゐる。
然るに、
（18）
「ソクラテスは人間である。従って、ソクラテスは人間であるが、豚がイギリスの海峡を越えて編隊を組んで飛んでいるかどうかは、分からない。」
といふ「推論」は、明らかに、「妥当」である。
従って、
（16）（17）（18）により、
（19）
１　（１）　　Ｐ　　　Ａ
１　（２）　　Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ（選言導入の規則）
といふ「推論」は、「妥当（valid）」である。