（186）「選言導入の規則（∨Ｉ）」は「不自然」ではない（Ⅱ）。

―「昨日の記事（185）」を書き直します。―
（01）
An example in English:
Socrates is a man.
Therefore, Socrates is a man or pigs are flying in formation over the English Channel.
（英語版、ウィキペディア、Disjunction introduction）
然るに、
（02）
「ＰまたはＱ」に対する真理値の割り当てを「排他的または」に対して行うと、二つの命題ＰとＱのどちらかひとつが真のときに限って、「ＰまたはＱ」が真になるに対し、「包含的または」に対して行うと、二つの命題ＰとＱのどちらかひとつでも真のときに「ＰまたはＱ」が真になる。― 中略 ―、命題論理は、「包含的または」の方を採用しており、「真理表」にもそれが反映されている（早川書房、「不可能、不確定、不完全、」、2011年、２０７頁改）。
従って、
（03）
「真理表」に従ふ限り、
「Ｐ∨Ｑ（ＰかＱである。）」が真であるならば、Ｐが偽であるならば、Ｑは真である。
「Ｐ∨Ｑ（ＰかＱである。）」が真であるならば、Ｐが真であるならば、Ｑは真であっても、Ｑは偽であっても、かまわない。
然るに、
（04）
１　（１）　～（～Ｐ∨Ｐ）　　Ａ
　２（２）　　　～Ｐ　　　　　Ａ
　２（３）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　２∨Ｉ
１２（４）　～（～Ｐ∨Ｐ）＆
　　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）　　１３＆Ｉ
１　（５）　　～～Ｐ　　　　　２４ＲＡＡ
１　（６）　　　　Ｐ　　　　　５ＤＮ
１　（７）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　６∨Ｉ
１　（８）　～（～Ｐ∨Ｐ）＆
　　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）　　１８＆Ｉ
　　（９）～～（～Ｐ∨Ｐ）　　１８ＲＡＡ
　　（ア）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　９ＤＮ
　　（〃）Ｐでないか、Ｐである。
然るに、
（05）
＃　（ア）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　８ＤＮ
といふ風に、書くならば、
＃ は、
　　（ア）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　８ＤＮ
といふ「結論」が依存する、「仮定」を示してゐる。
従って、
（05）により、
（06）
＃　（ア）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　８ＤＮ
ではなく、
　　（ア）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　８ＤＮ
である、といふことは、
　　（ア）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　８ＤＮ
といふ「結論」は、「仮定の数」が「０個」である。
といふことを、「意味」してゐる。
然るに、
（07）
「仮定の数」が「０個」であるといふことは、「その結論」は、「常に真である」。
といふことを、「意味」してゐる。
従って、
（04）～（07）により、
（08）
「～Ｐ∨Ｐ（排中律）」は、「常に真である」。
然るに、
（09）
１（１）　Ｐ　　　　　　　　Ａ
１（２）　　　　Ｐ∨Ｑ　　　１∨Ｉ
　（３）　Ｐ→　Ｐ∨Ｑ　　　１２ＣＰ
　（４）　～Ｐ∨Ｐ∨Ｑ　　　含意の定義
　（５）（～Ｐ∨Ｐ）∨Ｑ　　結合法則
　（６）（ 排中律 ）∨Ｑ　　５
　（７）（ 常に真 ）∨Ｑ　　６
従って、
（03）（09）により、
（10）
「真理表」に従ふ限り、
（ⅰ）「（～Ｐ∨Ｐ）∨Ｑ」に於ける、「排中律（～Ｐ∨Ｐ）」は、「時に偽」であるため、Ｑは真である。
（ⅱ）「（～Ｐ∨Ｐ）∨Ｑ」に於ける、「排中律（～Ｐ∨Ｐ）」は、「常に真」であるため、Ｑは真であっても、Ｑは偽であっても、かまわない。
に於いて、
（ⅰ）は有り得ないため、必ず、
（ⅱ）である。
然るに、
（11）
１（１）　Ｐ　　　　　　　　Ａ
１（２）　　　　Ｐ∨Ｑ　　　１∨Ｉ
であれば、必然的に、
　（３）　Ｐ→　Ｐ∨Ｑ　　　１２ＣＰ
　（４）　～Ｐ∨Ｐ∨Ｑ　　　含意の定義
　（５）（～Ｐ∨Ｐ）∨Ｑ　　結合法則
　（〃）（ 排中律 ）∨Ｑ　　５
　（〃）（ 常に真 ）∨Ｑ　　６
といふ、ことになる。
従って、
（10）（11）により、
（12）
１（１）　Ｐ　　　　　　　　Ａ
１（２）　　　　Ｐ∨Ｑ　　　１∨Ｉ
であれば、必然的に、Ｑは真であっても、Ｑは偽であっても、かまわない。
従って、
（12）により、
（13）
１（１）明日は土曜である。　　　　　　　　　　Ａ
１（２）明日は土曜であるか、明日は雨である。　１∨Ｉ
といふ「推論」は、
「明日は土曜である。　従って、明日は土曜であるか、明日は雨である。」と言ってゐる一方で、それと「同時」に、
「明日は土曜であるが、明日は雨であるか、雨でないかは、分からない。」と言ってゐるのに、「等しい」。
然るに、
（02）により、
（14）
命題論理が、「包含的または」の方を採用してゐなくて、
命題論理が、「排他的または」の方を採用してゐるのであれば、
（ⅱ）「（～Ｐ∨Ｐ）∨Ｑ」に於ける、「排中律（～Ｐ∨Ｐ）」は、「常に真」であるため、Ｑは「必ず偽」である。
従って、
（14）により、
（15）
命題論理が、「排他的または」の方を採用してゐるのであれば、
１（１）明日は土曜である。　　　　　　　　　　　Ａ
１（２）明日は土曜であるか、明日は雨である。　　１∨Ｉ
１（３）　　　　　　　　　　明日は雨ではない。　１２「排他的または」の定義。
といふ「推論」は「妥当（valid）」である。
然るに、
（16）
「明日は土曜である。従って、明日は土曜であるか、明日は雨である。従って、明日は雨ではない。」
といふ「推論」は、「妥当（valid）」ではない。
従って、
（01）～（16）により、
（17）
命題論理が、「排他的または」ではなく、「包含的または」の方を採用するならば、そのときに限って、
１（１）ソクラテスは人間である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１（２）ソクラテスは人間であるか、豚がイギリスの海峡を越えて編隊で飛んでいる。　１ＵＩ
といふ「推論」は、
「ソクラテスは人間であるが、豚がイギリスの海峡を越えて編隊で飛んでいるかどうかは、分からない。」
といふ「推論」として、「妥当（valid）」である。