（01）
―「先程の記事（令和０３年０４月０３日）」でも書いた通り、―
（α）「Ａから、Ｂが、導出される」のであれば、「Ａ→Ｂ（ＡならばＢである。）」は、「恒真式（トートロジー）」である。
（β）「Ａを否定すると、矛盾が生じる」のであれば、「Ａ（Ａである。）」は、 「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（02）
（α）
１（１） Ｐ Ａ
１（２） ～Ｑ∨Ｐ １∨Ｉ
１（３） Ｑ→Ｐ ２含意の定義
（４）Ｐ→（Ｑ→Ｐ） １３ＣＰ
（β）
１（１）～（ Ｐ→（ Ｑ→Ｐ）） Ａ
１（２）～（～Ｐ∨（ Ｑ→Ｐ）） １含意の定義
１（３）～（～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｐ）） １含意の定義
１（４） Ｐ＆～（～Ｑ∨Ｐ） ３ド・モルガンの法則
１（５） Ｐ ４＆Ｅ
１（６） ～（～Ｑ∨Ｐ） ４＆Ｅ
１（７） Ｑ＆～Ｐ ６＆Ｉ
１（８） ～Ｐ ７＆Ｅ
１（９） Ｐ＆～Ｐ ５８＆Ｉ
従って、
（01）（02）により、
（03）
（α）（β）により、
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）：ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）
は、「恒真式（トートロジー）」である。
（04）
（α）
１ （１） Ｐ→（Ｑ→Ｒ） Ａ
２ （２） Ｐ→ Ｑ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｑ→Ｒ １３ＭＰＰ
２３（５） Ｑ ２３ＭＰＰ
１２３（６） Ｒ ４５ＭＰＰ
１２ （７） Ｐ→Ｒ ３６ＣＰ
１ （８）（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ） ２７ＣＰ
（９）（Ｐ→（Ｑ→Ｒ））→（（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ）） １８ＣＰ
（β）
１（１）～（ （Ｐ→（Ｑ→Ｒ））→ （（Ｐ→Ｑ）→ （Ｐ→ Ｒ））） Ａ
１（２）～（～（Ｐ→（Ｑ→Ｒ））∨ （（Ｐ→Ｑ）→ （Ｐ→ Ｒ））） １含意の定義
１（３） （Ｐ→（Ｑ→Ｒ））＆～（（Ｐ→Ｑ）→ （Ｐ→ Ｒ）） ２ド・モルガンの法則
１（４） Ｐ→（Ｑ→Ｒ） ３＆Ｅ
１（５） ～（（Ｐ→Ｑ）→ （Ｐ→ Ｒ）） ３＆Ｅ
１（６） ～（～（Ｐ→Ｑ）∨ （Ｐ→ Ｒ） ５含意の定義
１（７） （Ｐ→Ｑ）＆～（Ｐ→ Ｒ） ６ド・モルガンの法則
１（８） （Ｐ→Ｑ） ７＆Ｅ
１（９） ～（Ｐ→ Ｒ） ７＆Ｅ
１（ア） ～（～Ｐ∨ Ｒ） ９含意の定義
１（イ） Ｐ＆～Ｒ ア、ド・モルガンの法則
１（ウ） Ｐ イ＆Ｅ
１（エ） ～Ｒ イ＆Ｅ
１（オ） Ｑ→Ｒ ４ウＭＰＰ
１（カ） Ｑ ８ウＭＰＰ
１（キ） Ｒ オカＭＰＰ
１（ク） Ｒ＆～Ｒ エキ＆Ｉ
従って、
（01）（04）により、
（05）
（α）（β）により、
②（Ｐ→（Ｑ→Ｒ））→（（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ））：ルカジェヴィッツの公理（Ⅱ）
は、「恒真式（トートロジー）」である。
（06）
（α）
１ （１） ～Ｐ→～Ｑ Ａ
２ （２） Ｑ Ａ
３（３） ～Ｐ Ａ
１ ３（４） ～Ｑ １３ＭＰＰ
１２３（５） Ｑ＆～Ｑ ２４＆Ｉ
１２ （６）～～Ｐ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｐ ６ＤＮ
１ （８） Ｑ→ Ｐ ２７ＣＰ
（９）（～Ｐ→～Ｑ）→（Ｑ→Ｐ） １８ＣＰ
（β）
１（１）～（ （～Ｐ→～Ｑ）→ （Ｑ→ Ｐ）） Ａ
１（２）～（～（～Ｐ→～Ｑ）∨ （Ｑ→ Ｐ）） １含意の定義
１（３） （～Ｐ→～Ｑ）＆～（Ｑ→ Ｐ） ２ド・モルガンの法則
１（４） ～Ｐ→～Ｑ ３＆Ｅ
１（５） ～（Ｑ→ Ｐ） ３＆Ｅ
１（６） ～（～Ｑ∨ Ｐ） ５含意の定義
１（７） Ｑ＆～Ｐ ６ド・モルガンの法則
１（８） Ｑ ７＆Ｅ
１（９） ～Ｐ ７＆Ｅ
１（ア） ～Ｑ ４９ＭＰＰ
１（イ） ～Ｑ＆Ｑ ８ア＆Ｉ
従って、
（01）（06）により、
（07）
（α）（β）により、
③（～Ｐ→～Ｑ）→（Ｑ→Ｐ）：ルカジェヴィッツの公理（Ⅲ）
は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（03）（05）（07）により、
（08）
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
② （Ｐ→（Ｑ→Ｒ））→（（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ））
③（～Ｐ→～Ｑ）→（Ｑ→Ｐ）
である所の、「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ）」は、当然ではあるが、「恒真式（トートロジー）」である。
（09）
（α）「Ａから、Ｂが、導出される」のであれば、「Ａ→Ｂ（ＡならばＢである。）」は、「恒真式（トートロジー）」である。
（β）「Ａを否定すると、矛盾が生じる」のであれば、「Ａ（Ａである。）」は、 「恒真式（トートロジー）」である。
といふのは、
（α）
１（１） Ｐ Ａ
１（２） ～Ｑ∨Ｐ １∨Ｉ
１（３） Ｑ→Ｐ ２含意の定義
（４）Ｐ→（Ｑ→Ｐ） １３ＣＰ
（β）
１（１）～（ Ｐ→（ Ｑ→Ｐ）） Ａ
１（２）～（～Ｐ∨（ Ｑ→Ｐ）） １含意の定義
１（３）～（～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｐ）） １含意の定義
１（４） Ｐ＆～（～Ｑ∨Ｐ） ３ド・モルガンの法則
１（５） Ｐ ４＆Ｅ
１（６） ～（～Ｑ∨Ｐ） ４＆Ｅ
１（７） Ｑ＆～Ｐ ６＆Ｉ
１（８） ～Ｐ ７＆Ｅ
１（９） Ｐ＆～Ｐ ５８＆Ｉ
であれば、
（α）「Ｐから、Ｑ→Ｐが、導出される」ので、 「Ｐ→（Ｑ→Ｐ）」は、「恒真式（トートロジー）」である。
（β）「Ｐ→（Ｑ→Ｐ）を否定すると、矛盾（Ｐ＆～Ｐ）が生じる」ので、「Ｐ→（Ｑ→Ｐ）」は、「恒真式（トートロジー）」である。
といふ、ことである。
（01）
①（土曜なので、休日である。）
といふことは、
② 土曜ならば、休日である。（土曜である。故に、休日である。）
といふことに、他ならない。
従って、
（01）により、
（02）
①（ＰなのでＱである。）
といふことは、
② ＰならばＱである。（Ｐである。故に、Ｑである。）
といふことに、他ならない。
従って、
（02）により、
（03）
「記号」で書くと、
① Ｐ├ Ｑ
といふことは、
② Ｐ→Ｑ，Ｐ├ Ｑ
に於ける、
② Ｐ→Ｑ
が「省略」されてゐる。
といふことに、他ならない。
従って、
（03）により、
（04）
① Ｐ＆Ｑ├ Ｑ
といふことは、
② Ｐ＆Ｑ→Ｑ，Ｐ＆Ｑ├ Ｑ
に於ける、
② Ｐ＆Ｑ→Ｑ
が「省略」されてゐる。
といふことに、他ならない。
然るに、
（05）
１（１）Ｐ＆Ｑ Ａ
１（２） Ｑ １＆Ｅ
といふ「計算」は、
（３）Ｐ＆Ｑ→Ｑ １２ＣＰ
といふ「行」を、加へることが出来る。
従って、
（04）（05）により、
（06）
１（１）Ｐ＆Ｑ Ａ
１（２） Ｑ １＆Ｅ
（３）Ｐ＆Ｑ→Ｑ １２ＣＰ
に於ける、
（３）Ｐ＆Ｑ→Ｑ １２ＣＰ
といふ「行」は、「真」であって、この場合は、特に、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（06）により、
（07）
１（１）Ｐ Ａ
（２）Ｐ→Ｐ １１ＣＰ
に於ける、
（２）Ｐ→Ｐ １１ＣＰ
といふ行は、「真」であるものの、これこそ、「恒真式（同一律）」そのものである。
従って、、
（06）（07）により、
（08）
① Ｐ→Ｐ（同一律）
② Ｐ＆Ｑ→Ｑ（連言除去）
は、２つとも、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（09）
（ⅰ）
１（１）Ｐ Ａ
（２）Ｐ→Ｐ １１ＣＰ
（ⅱ）
１（１）Ｐ＆Ｑ Ａ
１（２）Ｐ １＆Ｅ
（３）Ｐ＆Ｑ→Ｐ １２ＣＰ
（ⅲ）
１（１） （Ｐ→Ｑ）＆Ｐ Ａ
１（２） Ｐ→Ｑ １＆Ｅ
１（３） Ｐ １＆Ｅ
１（４） Ｑ ２３ＭＰＰ
（５）（（Ｐ→Ｑ）＆Ｐ）→Ｑ １４ＣＰ
（ⅳ）
１ （１） （Ｐ→Ｑ）→Ｐ Ａ
２ （２） ～Ｐ∨Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ→Ｑ ３含意の定義
１２ （４） Ｐ １３ＭＰＰ
１ （５） （～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ ２４ＣＰ
１ （６）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ ５含意の定義
１ （７） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ ６ド・モルガンの法則
８ （８） （Ｐ＆～Ｑ） Ａ
８ （９） Ｐ ８＆Ｅ
ア（ア） Ｐ Ａ
１ （イ） Ｐ ７８９アア
（ウ）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １イＣＰ
従って、
（08）（09）により、
（10）
① Ｐ→Ｐ（同一律）
② Ｐ＆Ｑ→Ｑ（連言除去）
③（（Ｐ→Ｑ）＆Ｐ）→Ｑ（肯定肯定式）
④（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ（パースの法則）
は、４つとも、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
① Ｐ→Ｐ（同一律）
② Ｐ＆Ｑ→Ｑ（連言除去）
③（（Ｐ→Ｑ）＆Ｐ）→Ｑ（肯定肯定式）
④（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ（パースの法則）
は、４つとも、「恒真式（トートロジー）」である。が、
これらが、さうであるやうに、
「Ａから、Ｂが、導出される」のであれば、
「Ａ→Ｂ（ＡならばＢである。）」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（12）
⑤ ～（Ｐ＆～Ｐ）
⑤（Ｐであって、Ｐでない）といふことはない。
といふ「命題」、すなはち、「矛盾律」も、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（13）
⑤ ～（Ｐ＆～Ｐ）
⑤（Ｐであって、Ｐでない）といふことはない。
の「否定」は、「二重否定律（ＤＮ）」により、
⑤（Ｐ＆～Ｐ）
⑤（Ｐであって、Ｐでない。）
である。
従って、
（12）（13）により、
（14）
「Ａを否定すると、矛盾が生じる」のであれば、
「Ａ（Ａである。）」は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（11）～（14）により、
（15）
① Ｐ→Ｐ（同一律）
② Ｐ＆Ｑ→Ｑ（連言除去）
③（（Ｐ→Ｑ）＆Ｐ）→Ｑ（肯定肯定式）
④（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ（パースの法則）
は、４つとも、「恒真式（トートロジー）」である。が故に、それらの「否定」である、
① ～（Ｐ→Ｐ）
② ～（Ｐ＆Ｑ→Ｑ）
③ ～（（（Ｐ→Ｑ）＆Ｐ）→Ｑ）
④ ～（（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ）
は、４つとも、「矛盾（Contradiction）」でなければ、ならない。
然るに、
（16）
（ⅰ）
１（１）～（ Ｐ→Ｐ） Ａ
１（２）～（～Ｐ∨Ｐ） １含意の定義
１（３） Ｐ＆～Ｐ ２ド・モルガンの法則
（ⅱ）
１（１） ～（Ｐ＆Ｑ → Ｑ） Ａ
１（２）～（～（Ｐ＆Ｑ）∨ Ｑ） １含意の定義
１（３） （Ｐ＆Ｑ）＆～Ｑ ２ド・モルガンの法則
１（４） Ｐ＆（Ｑ＆～Ｑ） ３結合法則
１（５） Ｑ＆～Ｑ ４＆Ｅ
（ⅲ）
１（１） ～（（（Ｐ→Ｑ）＆Ｐ）→ Ｑ） Ａ
１（２）～（～（（Ｐ→Ｑ）＆Ｐ）∨ Ｑ） １含意の定義
１（３） （（Ｐ→Ｑ）＆Ｐ）＆～Ｑ ２ド・モルガンの法則
１（４） （Ｐ→Ｑ）＆Ｐ ３＆Ｅ
１（５） Ｐ→Ｑ ４＆Ｅ
１（６） Ｐ ４＆Ｅ
１（７） Ｑ ５６ＭＰＰ
１（８） ～Ｑ ３＆Ｅ
１（９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
（ⅳ）
１ （１）～（ （ （ Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→ Ｐ） Ａ
１ （２）～（～（ （ Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨ Ｐ） １含意の定義
１ （３）～（～（～（ Ｐ→Ｑ）∨Ｐ）∨ Ｐ） １含意の定義
１ （４）～（～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）∨ Ｐ） １含意の定義
１ （５） （ （～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）＆～Ｐ） ４ド・モルガンの法則
１ （６） （ （ （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）＆～Ｐ） ５ド・モルガンの法則
１ （７） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ ６＆Ｅ
８ （８） Ｐ＆～Ｑ Ａ
８ （９） Ｐ ８＆Ｅ
１ （ア） ～Ｐ ６＆Ｅ
１８ （イ） Ｐ＆～Ｐ ９ア＆Ｉ
９（ウ） Ｐ Ａ
１ ９（エ） Ｐ＆～Ｐ アウ＆Ｉ
１ （オ） Ｐ＆～Ｐ ７８イ９エ∨Ｅ
従って、
（15）（16）により、
（17）
果たして、
① ～（Ｐ→Ｐ）
② ～（Ｐ＆Ｑ→Ｑ）
③ ～（（（Ｐ→Ｑ）＆Ｐ）→Ｑ）
④ ～（（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ）
は、４つとも、「矛盾」である。
従って、
（01）～（17）により、
（18）
「結論」として、
（ⅰ）「Ａから、Ｂが、導出される」のであれば、「Ａ→Ｂ（ＡならばＢである。）」は、「恒真式（トートロジー）」である。
（ⅱ）「Ａを否定すると、矛盾が生じる」のであれば、「Ａ（Ａである。）」は、 「恒真式（トートロジー）」である。
といふことになって、この「２つ」が、「恒真式（トートロジー）の定義」である。
然るに、
（19）
ｇｏｏ辞書
トートロジー【tautology】 の解説
１ 同語反復。
２ 命題論理で、要素となる命題の真偽がいかなるものであっても、常に真となるような論理式。恒真式。
ウィキペディア
トートロジー（英語：tautology, ギリシャ語：ταυτολογία, 語源はギリシャ語で「同じ」を意味するταυτοから）とは、ある事柄を述べるのに、同義語[1]または類語[2]または同語[3]を反復させる修辞技法のこと。同義語反復、類語反復、同語反復等と訳される。関連した概念に冗語があり、しばしば同じ意味で使われることもある。また、撞着語法はトートロジーの反対の技法である。
従って、
（18）（19）により、
（20）
（ⅰ）「Ａから、Ｂが、導出される」のであれば、「Ａ→Ｂ（ＡならばＢである。）」は、「恒真式（トートロジー）」である。
（ⅱ）「Ａを否定すると、矛盾が生じる」のであれば、「Ａ（Ａである。）」は、 「恒真式（トートロジー）」である。
といふ「定義」は、「一般的」ではないため、「ｇｏｏ辞書」等には載ってゐないし、恐らくは、「論理学の教科書」にも、このやうに、「ハッキリ」とは、書かれてゐない。