（856）「恒真式（トートロジー）」の「２つの定義」について（Ⅱ）。

（01）
　―「先程の記事（令和０３年０４月０３日）」でも書いた通り、―
（α）「Ａから、Ｂが、導出される」のであれば、「Ａ→Ｂ（ＡならばＢである。）」は、「恒真式（トートロジー）」である。
（β）「Ａを否定すると、矛盾が生じる」のであれば、「Ａ（Ａである。）」は、　　　　「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（02）
（α）
１（１）　　　　　Ｐ　　Ａ
１（２）　　～Ｑ∨Ｐ　　１∨Ｉ
１（３）　　　Ｑ→Ｐ　　２含意の定義
　（４）Ｐ→（Ｑ→Ｐ）　１３ＣＰ
（β）
１（１）～（　Ｐ→（　Ｑ→Ｐ））　Ａ
１（２）～（～Ｐ∨（　Ｑ→Ｐ））　１含意の定義
１（３）～（～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｐ））　１含意の定義
１（４）　　Ｐ＆～（～Ｑ∨Ｐ）　　３ド・モルガンの法則
１（５）　　Ｐ　　　　　　　　　　４＆Ｅ
１（６）　　　　～（～Ｑ∨Ｐ）　　４＆Ｅ
１（７）　　　　　　Ｑ＆～Ｐ　　　６＆Ｉ
１（８）　　　　　　　　～Ｐ　　　７＆Ｅ
１（９）　　Ｐ＆～Ｐ　　　　　　　５８＆Ｉ
従って、
（01）（02）により、
（03）
（α）（β）により、
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）：ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）
は、「恒真式（トートロジー）」である。
（04）
（α）
１　　（１）　Ｐ→（Ｑ→Ｒ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　（２）　Ｐ→　Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３（３）　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　３（４）　　　　Ｑ→Ｒ　　　　　　　　　　　　　　　　　１３ＭＰＰ
　２３（５）　　　　Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２３ＭＰＰ
１２３（６）　　　　　　Ｒ　　　　　　　　　　　　　　　　　４５ＭＰＰ
１２　（７）　　　　Ｐ→Ｒ　　　　　　　　　　　　　　　　　３６ＣＰ
１　　（８）（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ）　　　　　　　　　　　　　２７ＣＰ
　　　（９）（Ｐ→（Ｑ→Ｒ））→（（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ））　１８ＣＰ
（β）
１（１）～（　（Ｐ→（Ｑ→Ｒ））→　（（Ｐ→Ｑ）→　（Ｐ→　Ｒ）））　Ａ
１（２）～（～（Ｐ→（Ｑ→Ｒ））∨　（（Ｐ→Ｑ）→　（Ｐ→　Ｒ）））　１含意の定義
１（３）　　　（Ｐ→（Ｑ→Ｒ））＆～（（Ｐ→Ｑ）→　（Ｐ→　Ｒ））　　２ド・モルガンの法則
１（４）　　　　Ｐ→（Ｑ→Ｒ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
１（５）　　　　　　　　　　　　　～（（Ｐ→Ｑ）→　（Ｐ→　Ｒ））　　３＆Ｅ
１（６）　　　　　　　　　　　　～（～（Ｐ→Ｑ）∨　（Ｐ→　Ｒ）　　　５含意の定義
１（７）　　　　　　　　　　　　　　　（Ｐ→Ｑ）＆～（Ｐ→　Ｒ）　　　６ド・モルガンの法則
１（８）　　　　　　　　　　　　　　　（Ｐ→Ｑ）　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
１（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（Ｐ→　Ｒ）　　　７＆Ｅ
１（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～Ｐ∨　Ｒ）　　　９含意の定義
１（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｐ＆～Ｒ　　　　ア、ド・モルガンの法則
１（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｐ　　　　　　　イ＆Ｅ
１（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｒ　　　　イ＆Ｅ
１（オ）　　　　　　　Ｑ→Ｒ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４ウＭＰＰ
１（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｑ　　　　　　　　　　　　８ウＭＰＰ
１（キ）　　　　　　　　　Ｒ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　オカＭＰＰ
１（ク）　　　　　　　　　Ｒ＆～Ｒ　　　　　　　　　　　　　　　　　　エキ＆Ｉ
従って、
（01）（04）により、
（05）
（α）（β）により、
②（Ｐ→（Ｑ→Ｒ））→（（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ））：ルカジェヴィッツの公理（Ⅱ）
は、「恒真式（トートロジー）」である。
（06）
（α）
１　　（１）　～Ｐ→～Ｑ　　　　　　　　Ａ
　２　（２）　　　　　Ｑ　　　　　　　　Ａ
　　３（３）　～Ｐ　　　　　　　　　　　Ａ
１　３（４）　　　　～Ｑ　　　　　　　　１３ＭＰＰ
１２３（５）　　Ｑ＆～Ｑ　　　　　　　　２４＆Ｉ
１２　（６）～～Ｐ　　　　　　　　　　　３５ＲＡＡ
１２　（７）　　Ｐ　　　　　　　　　　　６ＤＮ
１　　（８）　　Ｑ→　Ｐ　　　　　　　　２７ＣＰ
　　　（９）（～Ｐ→～Ｑ）→（Ｑ→Ｐ）　１８ＣＰ
（β）
１（１）～（　（～Ｐ→～Ｑ）→　（Ｑ→　Ｐ））　Ａ
１（２）～（～（～Ｐ→～Ｑ）∨　（Ｑ→　Ｐ））　１含意の定義
１（３）　　　（～Ｐ→～Ｑ）＆～（Ｑ→　Ｐ）　　２ド・モルガンの法則
１（４）　　　　～Ｐ→～Ｑ　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
１（５）　　　　　　　　　　　～（Ｑ→　Ｐ）　　３＆Ｅ
１（６）　　　　　　　　　　～（～Ｑ∨　Ｐ）　　５含意の定義
１（７）　　　　　　　　　　　　　Ｑ＆～Ｐ　　　６ド・モルガンの法則
１（８）　　　　　　　　　　　　　Ｑ　　　　　　７＆Ｅ
１（９）　　　　　　　　　　　　　　　～Ｐ　　　７＆Ｅ
１（ア）　　　　　　　～Ｑ　　　　　　　　　　　４９ＭＰＰ
１（イ）　　　　　　　～Ｑ＆Ｑ　　　　　　　　　８ア＆Ｉ
従って、
（01）（06）により、
（07）
　 （α）（β）により、
③（～Ｐ→～Ｑ）→（Ｑ→Ｐ）：ルカジェヴィッツの公理（Ⅲ）
は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（03）（05）（07）により、
（08）
①　  Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
②　（Ｐ→（Ｑ→Ｒ））→（（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ））
③（～Ｐ→～Ｑ）→（Ｑ→Ｐ）
である所の、「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ）」は、当然ではあるが、「恒真式（トートロジー）」である。
（09）
（α）「Ａから、Ｂが、導出される」のであれば、「Ａ→Ｂ（ＡならばＢである。）」は、「恒真式（トートロジー）」である。
（β）「Ａを否定すると、矛盾が生じる」のであれば、「Ａ（Ａである。）」は、　　　　「恒真式（トートロジー）」である。
といふのは、
（α）
１（１）　　　　　Ｐ　　Ａ
１（２）　　～Ｑ∨Ｐ　　１∨Ｉ
１（３）　　　Ｑ→Ｐ　　２含意の定義
　（４）Ｐ→（Ｑ→Ｐ）　１３ＣＰ
（β）
１（１）～（　Ｐ→（　Ｑ→Ｐ））　Ａ
１（２）～（～Ｐ∨（　Ｑ→Ｐ））　１含意の定義
１（３）～（～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｐ））　１含意の定義
１（４）　　Ｐ＆～（～Ｑ∨Ｐ）　　３ド・モルガンの法則
１（５）　　Ｐ　　　　　　　　　　４＆Ｅ
１（６）　　　　～（～Ｑ∨Ｐ）　　４＆Ｅ
１（７）　　　　　　Ｑ＆～Ｐ　　　６＆Ｉ
１（８）　　　　　　　　～Ｐ　　　７＆Ｅ
１（９）　　Ｐ＆～Ｐ　　　　　　　５８＆Ｉ
であれば、
（α）「Ｐから、Ｑ→Ｐが、導出される」ので、　　　　　　　　　 　 　「Ｐ→（Ｑ→Ｐ）」は、「恒真式（トートロジー）」である。
（β）「Ｐ→（Ｑ→Ｐ）を否定すると、矛盾（Ｐ＆～Ｐ）が生じる」ので、「Ｐ→（Ｑ→Ｐ）」は、「恒真式（トートロジー）」である。
といふ、ことである。