（01）
① 悪天候なので、外出しない。
② 悪天候であっても、外出する。
に於いて、
①と② は「矛盾」する。
従って、
（01）により、
（02）
① 悪天候なので、外出しない。
② 悪天候であっても、外出する。
に於いて、
① が「真（本当）」であるならば、
② は「偽（ウソ）」である。
然るに、
（03）
② 悪天候であっても、外出する。
③ 悪天候ならば、外出しない。
に於いて、
② が「偽」である。
といふことは、
③ が「真」である。
といふことである。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
「番号」を付け直すと、
① 悪天候なので、家に居る。
② 悪天候ならば、家に居る。
に於いて、
① ならば、② である。
従って、
（04）により、
（05）
① Ｐなので、Ｑである。
② Ｐならば、Ｑである。
に於いて、
① ならば、② である。
然るに、
（06）
「・・・・・という仮定が与えられたならば、・・・・・と正しく結論することが出来る」という煩雑な表現の略記法があれば好都合であろう。このためにわたしは、論理学の文献のなかでしばしば、しかし誤解を招きやすい仕方で、断定記号（assertion-sign）とよばれている記号、
├
を導入する。これは「故に」（therefore）と読むのが便利であろう。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① Ｐ├ Ｑ（Ｐなので、Ｑである。）
② Ｐ→ Ｑ（Ｐならば、Ｑである。）
に於いて、
① ならば、② である。
従って、
（07）により、
（08）
① Ｐ├ Ｑ
② Ｐ→ Ｑ
だけでなく、
① Ｐ├（Ｑ→Ｐ）
② Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
に於いても、
① ならば、② である。
然るに、
（09）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） ～Ｑ∨Ｐ １∨Ｉ
３ （３） ～Ｐ＆Ｑ Ａ
４ （４） ～Ｑ Ａ
３ （５） Ｑ ３＆Ｅ
３４ （６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
４ （７）～（～Ｐ＆Ｑ） ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｐ Ａ
３ （９） ～Ｐ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） ～Ｐ＆Ｐ ８９＆Ｉ
８ （イ）～（～Ｐ＆Ｑ） ３アＲＡＡ
１ （ウ）～（～Ｐ＆Ｑ） ２４７８イ∨Ｅ
エ （エ） ～Ｐ Ａ
オ（オ） Ｑ Ａ
エオ（カ） ～Ｐ＆Ｑ エオ＆Ｉ
１ エオ（キ）～（～Ｐ＆Ｑ）＆
（～Ｐ＆Ｑ） ウカ＆Ｉ
１ オ（ク） ～～Ｐ オキＲＡＡ
１ オ（ケ） Ｐ クＤＮ
１ （コ） Ｑ→Ｐ オケＣＰ
（サ）Ｐ→（Ｑ→Ｐ） １コＣＰ
然るに、
（10）
証明の各行の左側に、仮定を数字であげる方法は、伝統的な方法にくらべて遥かに明瞭であるとわたしには思われる。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、序ⅲ）
従って、
（09）（10）により、
（11）
１ （１） Ｐ Ａ
といふことは、
Ｐ （１） Ｐ Ａ
といふことであって、
Ｐは「真」。（１） Ｐは「真」。Ａ
といふことである。
従って、
（09）（11）により、
（12）
「計算（09）」は、
Ｐ （１） Ｐ Ａ
Ｐ （２） ～Ｑ∨Ｐ １∨Ｉ
３ （３） ～Ｐ＆Ｑ Ａ
４ （４） ～Ｑ Ａ
３ （５） Ｑ ３＆Ｅ
３４ （６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
４ （７）～（～Ｐ＆Ｑ） ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｐ Ａ
３ （９） ～Ｐ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） ～Ｐ＆Ｐ ８９＆Ｉ
８ （イ）～（～Ｐ＆Ｑ） ３アＲＡＡ
Ｐ （ウ）～（～Ｐ＆Ｑ） ２４７８イ∨Ｅ
エ （エ） ～Ｐ Ａ
オ（オ） Ｑ Ａ
エオ（カ） ～Ｐ＆Ｑ エオ＆Ｉ
Ｐ エオ（キ）～（～Ｐ＆Ｑ）＆
（～Ｐ＆Ｑ） ウカ＆Ｉ
Ｐ オ（ク） ～～Ｐ オキＲＡＡ
Ｐ オ（ケ） Ｐ クＤＮ
Ｐ （コ） Ｑ→Ｐ オケＣＰ
（サ）Ｐ→（Ｑ→Ｐ） １コＣＰ
といふ「計算」と、「同じ」である。
然るに、
（13）
① Ｐ （コ） Ｑ→Ｐ オケＣＰ
② （サ）Ｐ→（Ｑ→Ｐ） １コＣＰ
といふ「２行」は、
① Ｐ├（Ｑ→Ｐ）
② Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
に於いて、
① ならば、② である。
といふことを、「意味」してゐる。
（08）（13）により、
（14）
① Ｐ├（Ｑ→Ｐ）
② Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
に於いて、
① ならば、② である。
といふことは、E.J.レモン先生も、認めてゐる。
然るに、
（15）
系Ⅰ：命題計算のすべての定理はトートロジー的である。
系Ⅱ：命題計算は無矛盾である。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１０２頁）
従って、
（10）～（15）により、
（16）
① Ｐ （コ） Ｑ→Ｐ オケＣＰ
② （サ）Ｐ→（Ｑ→Ｐ） １コＣＰ
に於いて、
③ Ｐ は「真」であり、
④ Ｑ→Ｐ も「真」である。
然るに、
（17）
② Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
に於いて、
③ Ｐ は「真」であり、
④ Ｑ→Ｐ も「真」である。
といふことは、
② が、「真」である。
といふ、ことである。
従って、
（17）により、
（18）
② Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
② 真→（Ｑ→真）
であるものの、この場合は、「真理表（Truth table）」により、
② Ｐ→（真→Ｐ） であっても、
② Ｐ→（偽→Ｐ） であっても、両方とも、「真」である。
従って、
（09）（18）により、
（19）
Ｔ は「真（True）」であるが、
Ｑ は「真・偽不明」であるとして、「計算（09）」は、
Ｔ （１） Ｔ Ａ
Ｔ （２） ～Ｑ∨Ｔ １∨Ｉ
３ （３） ～Ｔ＆Ｑ Ａ
４ （４） ～Ｑ Ａ
３ （５） Ｑ ３＆Ｅ
３４ （６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
４ （７）～（～Ｔ＆Ｑ） ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｔ Ａ
３ （９） ～Ｔ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） ～Ｔ＆Ｔ ８９＆Ｉ
８ （イ）～（～Ｔ＆Ｑ） ３アＲＡＡ
Ｔ （ウ）～（～Ｔ＆Ｑ） ２４７８イ∨Ｅ
エ （エ） ～Ｔ Ａ
オ（オ） Ｑ Ａ
エオ（カ） ～Ｔ＆Ｑ エオ＆Ｉ
Ｔ エオ（キ）～（～Ｔ＆Ｑ）＆
（～Ｔ＆Ｑ） ウカ＆Ｉ
Ｔ オ（ク） ～～Ｔ オキＲＡＡ
Ｔ オ（ケ） Ｔ クＤＮ
Ｔ （コ） Ｑ→Ｔ オケＣＴ
（サ）Ｔ→（Ｑ→Ｔ） １コＣＴ
といふ風に、書くことが、出来る。
然るに、
（20）
ルカジェヴィッツによる公理
（１） Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
（２）｛Ｐ→（Ｑ→Ｒ）｝→｛（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ）｝
（３）（～Ｐ→～Ｑ）→（Ｑ→Ｐ）
（これはフレーゲが提出した６つの公理をより簡単にしたものである。）
（沢田允茂、現代論理学入門、1962年、1７３頁）
従って、
（19）（20）により、
（21）
（１）Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
といふ「ルカジェヴィッツによる公理（１）」は、昨日も書いたものの、
（１）Ｐであるならば（Ｑであらうと、Ｑでなからうと、いづれにせよ、Ｐである。）
といふ「意味」になる。
然るに、
（22）
Ｆ は「偽（False）」であるが、
Ｑ は「真・偽 不明」 であるとして、「計算（09）」が、
Ｆ （１） Ｆ Ａ
Ｆ （２） ～Ｑ∨Ｆ １∨Ｉ
３ （３） ～Ｆ＆Ｑ Ａ
４ （４） ～Ｑ Ａ
３ （５） Ｑ ３＆Ｅ
３４ （６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
４ （７）～（～Ｆ＆Ｑ） ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｆ Ａ
３ （９） ～Ｆ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） ～Ｆ＆Ｆ ８９＆Ｉ
８ （イ）～（～Ｆ＆Ｑ） ３アＲＡＡ
Ｆ （ウ）～（～Ｆ＆Ｑ） ２４７８イ∨Ｅ
エ （エ） ～Ｆ Ａ
オ（オ） Ｑ Ａ
エオ（カ） ～Ｆ＆Ｑ エオ＆Ｉ
Ｆ エオ（キ）～（～Ｆ＆Ｑ）＆
（～Ｆ＆Ｑ） ウカ＆Ｉ
Ｆ オ（ク） ～～Ｆ オキＲＡＡ
Ｆ オ（ケ） Ｆ クＤＮ
Ｆ （コ） Ｑ→Ｆ オケＣＰ
（サ）Ｆ→（Ｑ→Ｆ） １コＣＰ
といふ風に、書くことが、出来る。
といふ風に、「仮定」する。
然るに、
（23）
Ｆ は「偽（False）」であるが、
Ｑ は「真・偽 不明」であるとしても、
（１）Ｆ→（Ｑ→Ｆ）
といふ「式」は、「真」である。
然るに、
（24）
Ｆ （１） Ｆ Ａ
に於ける、「Ａ（仮定の規則）」は、「偽なる命題」の「仮定」を許さない。
従って、
（22）（23）（24）により、
（25）
「計算（22）」は、「マチガイ」であって、次に示す、
「計算（26）」が、「正しい」。
（26）
～Ｆ （１） ～Ｆ Ａ
～Ｆ （２） ～Ｑ∨～Ｆ １∨Ｉ
３ （３） ～～Ｆ＆Ｑ Ａ
４ （４） ～Ｑ Ａ
３ （５） Ｑ ３＆Ｅ
３４ （６） ～Ｑ＆ Ｑ ４５＆Ｉ
４ （７） ～（～～Ｆ＆Ｑ） ３６ＲＡＡ
８ （８） ～Ｆ Ａ
３ （９） ～～Ｆ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） ～～Ｆ＆～Ｆ ８９＆Ｉ
８ （イ） ～（～～Ｆ＆Ｑ） ３アＲＡＡ
～Ｆ （ウ） ～（～～Ｆ＆Ｑ） ２４７８イ∨Ｅ
エ （エ） ～～Ｆ Ａ
オ（オ） Ｑ Ａ
エオ（カ） ～～Ｆ＆Ｑ エオ＆Ｉ
～Ｆ エオ（キ） ～（～～Ｆ＆Ｑ）＆
（～～Ｆ＆Ｑ） ウカ＆Ｉ
～Ｆ オ（ク） ～～～Ｆ オキＲＡＡ
～Ｆ オ（ケ） ～Ｆ クＤＮ
～Ｆ （コ） Ｑ→～Ｆ オケＣＰ
（サ）～Ｆ→（Ｑ→～Ｆ） １コＣＰ
従って、
（22）（26）により、
（27）
（サ） Ｆ→（Ｑ→ Ｆ） １コＣＰ
といふ「結論」は、「マチガイ」であって、
（サ）～Ｆ→（Ｑ→～Ｆ） １コＣＰ
といふ「結論」こそが、「正しい」。
従って、
（09）（19）（27）により、
（28）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） ～Ｑ∨Ｐ １∨Ｉ
３ （３） ～Ｐ＆Ｑ Ａ
４ （４） ～Ｑ Ａ
３ （５） Ｑ ３＆Ｅ
３４ （６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
４ （７）～（～Ｐ＆Ｑ） ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｐ Ａ
３ （９） ～Ｐ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） ～Ｐ＆Ｐ ８９＆Ｉ
８ （イ）～（～Ｐ＆Ｑ） ３アＲＡＡ
１ （ウ）～（～Ｐ＆Ｑ） ２４７８イ∨Ｅ
エ （エ） ～Ｐ Ａ
オ（オ） Ｑ Ａ
エオ（カ） ～Ｐ＆Ｑ エオ＆Ｉ
１ エオ（キ）～（～Ｐ＆Ｑ）＆
（～Ｐ＆Ｑ） ウカ＆Ｉ
１ オ（ク） ～～Ｐ オキＲＡＡ
１ オ（ケ） Ｐ クＤＮ
１ （コ） Ｑ→Ｐ オケＣＰ
（サ）Ｐ→（Ｑ→Ｐ） １コＣＰ
といふ「計算」が「証明」してゐるのは、
（サ）真→（Ｑ→真） といふ「恒真式」であって、
（〃）偽→（Ｑ→偽） といふ「恒真式」ではない。