（01）
① ＡなのでＢである（Ａ├ Ｂ）。
といふ風に、「言へる」のであれば、「その前に」、
② ＡならばＢである（Ａ→ Ｂ）。
といふ「決まり（ルール）」や、「習慣」が、無ければならない。
然るに、
（02）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
（３）Ｐ→Ｐ∨Ｑ １２ＣＰ
といふ「計算」、すなはち、
Ｐ（１）Ｐ Ａ
Ｐ（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
（３）Ｐ→Ｐ∨Ｑ １２ＣＰ
といふ「計算」は、
① Ｐなので、Ｐ∨Ｑである（Ｐ├ Ｐ∨Ｑ）。何故ならば、
①「選言導入（∨Ｉ）」といふ「決まり（ルール）」が有るからであって、
①「選言導入（∨Ｉ）」といいふのは、
② Ｐならば、Ｐ∨Ｑである（Ｐ→Ｐ∨Ｑ）。
といふ「決まり（ルール）」である。
といふ風に、解することが、出来る。
然るに、
（03）
１（１）Ｐ＆Ｑ Ａ
１（２）Ｐ １＆Ｅ
（３）Ｐ＆Ｑ→Ｐ １２ＣＰ
といふ「計算」、すなはち、
Ｐ＆Ｑ（１）Ｐ＆Ｑ Ａ
Ｐ＆Ｑ（２）Ｐ １＆Ｅ
（３）Ｐ＆Ｑ→Ｐ １２ＣＰ
といふ「計算」は、
① Ｐ＆Ｑなので、Ｐである（Ｐ＆Ｑ├ Ｐ）。何故なら、
①「連言除去（＆Ｅ）」といふ「決まり（ルール）」が有るからであって、
①「連言除去（＆Ｅ）」といふのは、
② Ｐ＆Ｑならば、Ｐである（Ｐ＆Ｑ→ Ｐ）。
といふ「決まり（ルール）」である。
といふ風に、解することが、出来る。
然るに、
（04）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２（２） ～Ｑ Ａ
１２（３）～Ｐ １２ＭＴＴ
１ （４）～Ｑ→～Ｐ ２３ＣＰ
といふ「計算」、すなはち、
Ｐ→Ｑ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
Ｐ→Ｑ，～Ｑ（２） ～Ｑ Ａ
Ｐ→Ｑ，～Ｑ（３）～Ｐ １２ＭＴＴ
Ｐ→Ｑ （４）～Ｑ→～Ｐ ２３ＣＰ
といふ「計算」は、
① Ｐ→Ｑ，～Ｑなので、～Ｐである（Ｐ→Ｑ，～Ｑ├ ～Ｑ）。何故ならば、
①「否定否定式（ＭＴＴ）」といふ「決まり（ルール）」が有るからであって、
①「否定否定式（ＭＴＴ）」といふのは、
② Ｐ→Ｑ，～Ｑならば、～Ｐ（（Ｐ→Ｑ，～Ｑ）→～Ｐ）。
といふ「決まり（ルール）」である。
といふ風に、解することが、出来る。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
（３）Ｐ→Ｐ∨Ｑ １２ＣＰ
（３）Ｐ＆Ｑ→Ｐ １２ＣＰ
（４）～Ｑ→～Ｐ ２３ＣＰ
といふ、３つの「条件的証明（ＣＰ）」は、上から順に、
（ⅰ）選言導入（∨Ｉ）
（ⅱ）連言除去（＆Ｅ）
（ⅲ）否定否定式（ＭＴＴ）
といふ、「決まり（ルール）」を、示してゐる。
従って、
（01）（05）により、
（06）
（ⅰ）今日、明日は物忌なれば、蔀もまゐらぬぞ（枕草子）。
（〃）今日、明日は物忌なので、蔀も開けないのです。
といふのであれば、
（ⅱ）その日が物忌みであるならば、蔀も開けない。
といふ「決まり（習慣）」が有った。
といふ、ことになる。
（01）
① 悪天候なので、外出しない。
② 悪天候であっても、外出する。
に於いて、
①と② は「矛盾」する。
従って、
（01）により、
（02）
① 悪天候なので、外出しない。
② 悪天候であっても、外出する。
に於いて、
① が「真（本当）」であるならば、
② は「偽（ウソ）」である。
然るに、
（03）
② 悪天候であっても、外出する。
③ 悪天候ならば、外出しない。
に於いて、
② が「偽」である。
といふことは、
③ が「真」である。
といふことである。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
「番号」を付け直すと、
① 悪天候なので、家に居る。
② 悪天候ならば、家に居る。
に於いて、
① ならば、② である。
従って、
（04）により、
（05）
① Ｐなので、Ｐである。
② Ｐならば、Ｐである。
に於いても、
① ならば、② である。
然るに、
（06）
２９ Ｐ├ Ｐ
Ｐ（１）Ｐ Ａ
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、４４頁）
然るに、
（07）
証明の各行の左側に、仮定を数字であげる方法は、伝統的な方法にくらべて遥かに明瞭であるとわたしには思われる。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、序ⅲ）
従って、
（06）（07）により、
（08）
１（１）Ｐ Ａ
といふ「計算」は、
Ｐ（１）Ｐ Ａ
といふ「計算」に「等しい」。
然るに、
（09）
「・・・・・という仮定が与えられたならば、・・・・・と正しく結論することが出来る」という煩雑な表現の略記法があれば好都合であろう。このためにわたしは、論理学の文献のなかでしばしば、しかし誤解を招きやすい仕方で、断定記号（assertion-sign）とよばれている記号、
├
を導入する。これは「故に」（therefore）と読むのが便利であろう。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１６頁）
従って、
（08）（09）により、
（10）
１（１）Ｐ Ａ
といふ「計算」、すなはち、
Ｐ（１）Ｐ Ａ
といふ「計算」は、
① Ｐ├ Ｐ（Ｐなので、Ｐである。）
といふことを、「意味」してゐる。
然るに、
（11）
３８ ├ Ｐ→Ｐ（連式２９を参照）
Ｐ（１）Ｐ Ａ
（２）Ｐ→Ｐ １１ＣＰ
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、６４頁）
従って、
（06）（10）（11）により、
（12）
Ｐ（１）Ｐ Ａ（仮定の規則）
（２）Ｐ→Ｐ １１ＣＰ（条件法）
といふ「計算」は、
① Ｐ├ Ｐ（Ｐなので、Ｐである。）
② Ｐ→ Ｐ（Ｐならば、Ｐである。）
に於いて、
① ならば、② である。
といふことを、「意味」してゐる。
然るに、
（13）
―「含意の定義」の「証明」。―
（ⅱ）
１ （１） Ｐ→Ｑ Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
３（３） ～Ｐ Ａ
３（４） ～Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
２３（５） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
１２ （８） Ｑ １７ＭＰＰ
１２ （９） ～Ｐ∨Ｑ ８∨Ｉ
１２ （ア） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
１２ （イ） （～Ｐ∨Ｑ） ２ア＆Ｉ
１ （ウ）～～（～Ｐ∨Ｑ） ２イＲＡＡ
１ （エ） ～Ｐ∨Ｑ ウＤＮ
（ⅲ）
１ （１） ～Ｐ∨Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
ウ （ウ） Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） Ｐ＆～Ｑ ウエ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ エカＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ キＤＮ
１ （ケ） Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ
従って、
（13）により、
（14）
② Ｐ→Ｑ
③ ～Ｐ∨Ｑ
に於いて、
②＝③ は、「含意の定義」である。
従って、
（14）により、
（15）
② Ｐ→Ｐ（同一律）
③ ～Ｐ∨Ｐ（排中律）
に於いても、
②＝③ である。
従って、
（12）（15）により、
（16）
① Ｐ├ Ｐ（Ｐなので、Ｐである。）
② Ｐ→ Ｐ（Ｐならば、Ｐである。）
③ ～Ｐ∨ Ｐ（Ｐでないか、または、Ｐである。）
に於いて、
①⇒② であって、尚且つ、
②＝③ である。
然るに、
（16）により、
（17）
① Ｐ├ Ｐ（Ｐなので、Ｐである。）
③ ～Ｐ∨ Ｐ（Ｐでないか、または、Ｐである。）
に於いて、
③ ならば、① である。
とは、言へない。
従って、
（12）（16）（17）により、
（18）
① Ｐ├ Ｐ（Ｐなので、Ｐである。）
② Ｐ→ Ｐ（Ｐならば、Ｐである。）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
（19）
① Ｐ├ Ｐ（Ｐなので、Ｐである。）
② Ｐ→ Ｐ（Ｐならば、Ｐである。）
に於いて、
① ならば、② である。
といふ「指摘」は、あるいは、「奇異」に思はれるやも、知れない。
然るに、
（06）（11）により、
（20）
もう一度、確認すると、
２９ Ｐ├ Ｐ
Ｐ（１）Ｐ Ａ
これ以上短い連式は証明できないし、またその証明は可能な最も短い証明である。
３８ ├ Ｐ→Ｐ（連式２９を参照）
Ｐ（１）Ｐ Ａ
（２）Ｐ→Ｐ １１ＣＰ
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、４４・６４頁改）
従って、
（09）（20）により、
（21）
明らかに、
３８ ├ Ｐ→Ｐ（連式２９を参照）
Ｐ（１）Ｐ Ａ
（２）Ｐ→Ｐ １１ＣＰ
といふ「計算」は、
① Ｐ├ Ｐ（Ｐなので、Ｐである。）
② Ｐ→ Ｐ（Ｐならば、Ｐである。）
に於いて、
① ならば、② である。
といふことを、「証明」してゐる。