（01）
「（02）～（11）」に関しては、「昨日の記事の、別の計算」による「証明」であるため、あるいは、（12）から読まれることを、お勧めします。
（02）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
然るに、
（03）
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象の鼻が長いならば、象の鼻以外も長い。
③ 象の鼻以外が長くないならば、象の鼻は長くない。
に於いて、
① と、② は「矛盾」し、
② と、③ は「対偶」である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
① 象は（鼻が長い。）といふわけではない。⇔
① 象は（鼻は長く、鼻以外は長くない。）といふわけではない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば［あるｙがｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない］といふことはない。
といふ「等式」が、「日本語」としても、「述語論理」としても、「正しい」のであれば、そのときに限って、
① ∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
といふ「述語論理式」から、
② 象の鼻が長いならば、象の鼻以外も長い。
③ 象の鼻以外が長くないならば、象の鼻は長くない。
といふ「日本語」に相当する、然るべき、「述語論理式」が「演繹」出来る。
然るに、
（05）
― 昨日（令和０２年０４月１８日）も書いたものの、―
（ａ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝ Ａ
１ （２） 象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ２３ＭＰＰ
１３ （５） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４ド・モルガンの法則
１３ （６） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５交換法則
１３ （７） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ６含意の定義
８ （８） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
８ （９） ～～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ８ＤＮ
１３８ （ア） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７９ＭＴＴ
１３８ （イ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア量化子の関係
ウ （ウ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
ウ （エ） ～（ 鼻ｂａ∨～長ｂ） ウ含意の定義
ウ （オ） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ エ、ド・モルガンの法則
ウ （カ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ウＥＩ
１２８ （キ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） イウカＥＥ
１２ （ク） ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ８キＣＰ
１ （ケ） 象ａ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］ ３クＣＰ
コ（コ） 象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） Ａ
コ（サ） 象ａ コ＆Ｅ
１ コ（シ） ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ケサＭＰＰ
コ（ス） ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） コ＆Ｅ
１ コ（セ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） シスＭＰＰ
１ （ソ） 象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） コセＣＰ
１ （タ）∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ ソＵＩ
（ｂ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝ Ａ
１ （２） 象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ２３ＭＰＰ
１３ （５） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４ド・モルガンの法則
１３ （６） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ５含意の定義
７ （７） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） Ａ
７ （８） ～～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７ＤＮ
１３７ （９） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ６８ＭＴＴ
１３ （ア） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ７９ＣＰ
１ （イ） 象ａ→［∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ３アＣＰ
ウ（ウ） 象ａ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） Ａ
ウ（エ） 象ａ ウ＆Ｅ
１ ウ（オ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） イエＭＰＰ
ウ（カ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ウ＆Ｅ
１ ウ（キ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） カキＭＰＰ
１ （ク） 象ａ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ウキＣＰ
１ （ケ）∀ｘ｛象ｘ＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ クＵＩ
（06）
― 昨日（令和０２年０４月１９日）は書かなかったものの、―
（ｃ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
４ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
３４ （５） 象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３４＆Ｉ
１３４ （６） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２５ＭＰＰ
７（７） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ Ａ
７（８） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ７ド・モルガンの法則
７（９） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） ８含意の定義
７（ア） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７ＥＩ
１３４ （イ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６７アＥＥ
１３４ （ウ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） イ量化子の関係
１３ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４ウＣＰ
１３ （オ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） エ含意の定義
１３ （カ） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ オ、ド・モルガンの法則
１ （キ） 象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ３カＣＰ
１ （ク）∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝ キＵＩ
（ｄ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ウキＣＰ
３ （３） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
３ （４） ～～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３ＤＮ
１３ （５） ～｛象ａ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ２４ＭＴＴ
１３ （６） ～象ａ∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ５ド・モルガンの法則
１３ （７） 象ａ→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ６含意の定義
１ （８） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ 象ａ→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ３７ＣＰ
９ （９） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
９ （ア） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
１ ９ （イ） 象ａ→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ８アＭＰＰ
９ （ウ） 象ａ ９＆Ｅ
１ ９ （エ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） イウＭＰＰ
１ （オ） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９エＣＰ
カ （カ） 象ａ Ａ
キ（キ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
カキ（ク） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） カキ＆Ｉ
１ カキ（ケ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） オクＭＰＰ
１ カ （コ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） キケＣＰ
１ カ （サ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨ ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） コ含意の定義
１ カ （シ） ～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］ サ、ド・モルガンの法則
１ （ス） 象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］ カシＣＰ
１ （セ）∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝ スＵＩ
従って、
（05）（06）により、
（07）
① ∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
② ∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝
に於いて、
① ならば、② である。
② ならば、① である。
① ならば、③ である。
③ ならば、① である。
従って、
（07）により、
（08）
① ∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
② ∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝
に於いて、
①＝②
①＝③
であって、それ故、
①＝②＝③ である。
従って、
（08）により、
（09）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば［あるｙがｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない］といふことはない。
② すべてのｘについて、ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、あるｚは、ｘの鼻以外（例へば、耳）であって、長い。
③ すべてのｘについて、ｘが象であって、（すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないとして、ｚは長くない）ならば、（あるｙがｘの鼻であって、長い。）といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（09）により、
（10）
① 象は（鼻は長く、鼻以外は長くない。）といふわけではない。
② 象の鼻が長いならば、象の鼻以外も長い。
③ 象の鼻以外が長くないならば、象の鼻は長くない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（04）～（10）により、
（11）
① 象は（鼻が長い。）といふわけではない。⇔
① 象は（鼻は長く、鼻以外は長くない。）といふわけではない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば［あるｙがｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない］といふことはない。
といふ「等式」は、「日本語」としても、「述語論理」としても、「正しい」。
然るに、
（12）
① 象は（鼻が長い。）といふわけではない。⇔
① 象は（鼻は長く、鼻以外は長くない。）といふわけではない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば［あるｙがｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない］といふことはない。
に対して、
④（象は鼻が長い。）といふわけではない。⇔
④（象は鼻は長く、鼻以外は長くない。）といふわけではない。⇔
④ ～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
④｛すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙがｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝といふことはない。
であるものの、当然、
①＝④ ではない。
然るに、
（13）
（ⅳ）
１ （１）～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ １量化子の関係
３ （３） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ Ａ
３ （４） ～｛～象ａ∨∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ３含意の定義
３ （５） 象ａ＆～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ４ド・モルガンの法則
３ （６） 象ａ ５＆Ｅ
３ （７） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ５＆Ｅ
３ （８） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７ド・モルガンの法則
３ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ８含意の定義
ア （ア） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
３ア （イ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９アＭＰＰ
３ア （ウ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） イ量化子の関係
エ（エ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
エ（オ） ～（ 鼻ｂａ∨～長ｂ） エ含意の定義
エ（カ） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ オ、ド・モルガンの法則
エ（キ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） カＥＩ
３ア （ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ウエキＥＥ
３ （ケ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） アクＣＰ
３ （コ） 象ａ＆［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］ ６ケ＆Ｉ
３ （サ）∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］ コＥＩ
１ （シ）∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝ ２３サＥＥ
（ⅴ）
１ （１）∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］ Ａ
２ （２） 象ａ＆［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｂ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］ １ＵＥ
２ （３） 象ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｂ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２＆Ｅ
５ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｂ） Ａ
２５ （６） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４５ＣＰ
２５ （７） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ Ａ
２５ （８） ～（ 鼻ｂａ∨～長ｂ） ７ド・モルガンの法則
２５ （９） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） ８含意の定義
２５ （ア） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９ＥＩ
２５ （イ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア量化子の関係
２ （ウ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｂ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ５イＣＰ
２ （エ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｂ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ウ含意の定義
２ （カ） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ エ、ド・モルガンの法則
２ （キ） 象ａ＆～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ３カ＆Ｉ
２ （ク） ～｛～象ａ∨∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ キ、ド・モルガンの法則
２ （ケ） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ク含意の定義
２ （コ）∃ｘ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ケＥＩ
１ （サ）∃ｘ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ １２コＥＥ
１ （シ）～∀ｘ｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ サ量化子の関係
従って、
（13）により、
（14）
④ ～∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
⑤ ∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝
に於いて、すなはち、
④｛すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙがｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝といふことはない。
⑤ あるｘは、象であって、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、あるｚはｘの鼻ではなくて、長い。
に於いて、
④＝⑤ である。
従って、
（14）により、
（15）
④（象は鼻が長い。）といふわけではない。
⑤ ある象は、鼻が長いならば、鼻以外（例へば、耳）も長い。
に於いて、
④＝⑤ である。
然るに、
（16）
⑤ 鼻が長いならば、鼻以外（例へば、耳）も長い。
⑥ 鼻以外が長くないならば、鼻も長くない。
に於いて、
⑤＝⑥ は、「対偶（Contraposition）」である。
ｃｆ.
⑤ ∃ｘ｛象ｘ＆［ ∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝
⑥ ∃ｘ｛象ｘ＆［～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝
従って、
（15）（16）により、
（17）
④（象は鼻が長い。）といふわけではない。
⑤ ある象は 鼻が長いならば、鼻以外（例へば、耳）も長い。
⑥ ある象は、鼻以外が長くないならば、鼻も長くない。
に於いて、
④＝⑤＝⑥ である。
従って、
（01）～（17）により、
（18）
① 象は（鼻は長く、鼻以外は長くない。）といふわけではない。
② 象の鼻が長いならば、象の鼻以外も長い。
③ 象の鼻以外が長くないならば、象の鼻は長くない。
① ∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
② ∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝
に於いて、
①＝②＝③ であって、
④（象は鼻が長い。）といふわけではない。
⑤ ある象は、鼻が長いならば、鼻以外（例へば、耳）も長い。
⑥ ある象は、鼻以外が長くないならば、鼻も長くない。
④ ～∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
⑤ ∃ｘ｛象ｘ＆［ ∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝
⑥ ∃ｘ｛象ｘ＆［～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆ 長ｙ）］｝
に於いて、
④＝⑤＝⑥ である。
といふことは、「述語論理」としても、「正しい」。
（19）
① ∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
② ∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝
は、「すべての象が、さうである。」といふ「意味」であって、
④ ～∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
⑤ ∃ｘ｛象ｘ＆［ ∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝
⑥ ∃ｘ｛象ｘ＆［～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆ 長ｙ）］｝
は、「象の中の、ある象は、さうである。」といふ「意味」である。