（01）
「普通」は、
① この学校は、鈴木先生が校長です。
と言ふのであって、
① この学校は、鈴木先生は校長です。
とは、言はない。
然るに、
（02）
１ （１）∀ｘ｛この学校の先生ｘ→∃ｙ［鈴木ｙ＆校長ｙｘ＆∀ｚ（校長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （２） この学校の先生ａ→∃ｙ［鈴木ｙ＆校長ｙａ＆∀ｚ（校長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） この学校の先生ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［鈴木ｙ＆校長ｙａ＆∀ｚ（校長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ３４ＭＰＰ
５ （５） 鈴木ｂ＆校長ｂａ＆∀ｚ（校長ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） 鈴木ｂ＆校長ｂａ ５＆Ｅ
５ （７） ∀ｚ（校長ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （８） 校長ｃａ→ｂ＝ｃ ７ＵＥ
９ （９） ∃ｚ（佐藤ｚ＆～鈴木ｚ） Ａ
ア （ア） 佐藤ｃ＆～鈴木ｃ Ａ
ア （イ） 佐藤ｃ ア＆Ｅ
ア （ウ） ～鈴木ｃ ア＆Ｅ
エ（エ） ｂ＝ｃ Ａ
アエ（オ） ～鈴木ｂ ウエ＝Ｅ
５ （カ） 鈴木ｂ ６＆Ｅ
５ アエ（キ） ～鈴木ｂ＆鈴木ｂ オカ＆Ｉ
５ ア （ク） ｂ≠ｃ エキＲＡＡ
５ ア （ケ） ～校長ｃａ ８クＭＴＴ
５ ア （コ） 佐藤ｃ＆～校長ｃａ イケ＆Ｉ
５ ア （サ） ∃ｚ（佐藤ｚ＆～校長ｚａ） コＥＩ
５９ （シ） ∃ｚ（佐藤ｚ＆～校長ｚａ） ９アサＥＥ
１３ ９ （ス） ∃ｚ（佐藤ｚ＆～校長ｚａ） ４５シＥＥ
１ ９ （セ） この学校の先生ａ→∃ｚ（佐藤ｚ＆～校長ｚａ） ３スＣＰ
１ ９ （シ）∀ｘ｛この学校の先生ｘ→∃ｚ（佐藤ｚ＆～校長ｚｘ）｝ セＵＩ
１ ９ （〃）この学校は、佐藤先生は、校長ではない。 セＵＩ
従って、
（03）
（１）∀ｘ｛この学校の先生ｘ→∃ｙ［鈴木ｙ＆校長ｙｘ＆∀ｚ（校長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。然るに、
（９）∃ｚ（佐藤ｚ＆～鈴木ｚ）。従って、
（シ）∀ｘ｛この学校の先生ｘ→∃ｚ（佐藤ｚ＆～校長ｚｘ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（１）すべてのｘについて、ｘがこの学校の先生であるならば、あるｙは、鈴木であって、その上、ｘの校長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの校長であるならば、ｙとｚは「同一」である。然るに、
（９）あるｚは佐藤であって、ｚは鈴木ではない。従って、
（シ）すべてのｘについて、ｘがこの学校の先生であるならば、あるｚは佐藤氏であって、ｚはｘの校長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（04）
（１）この学校は、鈴木先生が校長です。 然るに、
（９）佐藤先生は、鈴木先生ではない。 従って、
（シ）この学校の校長は、佐藤先生ではない。
といふ「推論」は、「日本語」としても、「述語論理」としても、「妥当」である。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① この学校は、鈴木先生が校長です。⇔
① ∀ｘ｛この学校の先生ｘ→∃ｙ［鈴木ｙ＆校長ｙｘ＆∀ｚ（校長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて、ｘがこの学校の先生であるならば、あるｙは、鈴木であって、その上、ｘの校長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの校長であるならば、ｙとｚは「同一」である。
といふ「等式」が成立する。
然るに、
（06）
① ∀ｘ｛この学校の先生ｘ→∃ｙ［鈴木ｙ＆校長ｙｘ＆∀ｚ（校長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて、ｘがこの学校の先生であるならば、あるｙは、鈴木であって、その上、ｘの校長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの校長であるならば、ｙとｚは「同一」である。
といふことは、
② この学校の校長は、鈴木先生であって、鈴木先生以外は、校長ではない。
といふことである。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① この学校は、鈴木先生が校長です。
② この学校の校長は、鈴木先生であって、鈴木先生以外は、校長ではない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）により、
（08）
① この学校は、鈴木先生が校長です。
② この学校は、鈴木先生は校長であり、鈴木先生以外は校長ではない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（08）により、
（09）
① 鈴木先生が校長です。
② 鈴木先生は校長であり、鈴木先生以外は校長ではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（10）
① 鈴木先生が校長である。ならば、
① 鈴木先生は校長である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
③ 鈴木先生は校長です。
と言はずに、
① 鈴木先生が校長です。
と言ふのであれば、
② 鈴木先生以外は校長ではない。
といふ風に、「言ふ必要」が有ることになる。
然るに、
（12）
助詞の「は」と「が」を使い分ける方法の説明として、今までになされてきたものを野田尚史が五つに分類してまとめている。
（1）新情報か旧情報かによって使い分ける方法。
会話の中や文脈で、主格となる名詞が未知（＝新情報）の場合は「が」を使って表し、既知（＝旧情報）の場合は「は」を使って表すという基準である。
・鈴木さんは校長です。（「鈴木さん」のことは「既知」なので、「は」を付けて表す）
・鈴木さんが校長です。（ 校長が誰であるのか、「未知」なので、「鈴木さん」に「が」を付けて表す）
（は」と「が」の使い分け | 日本語教育能力検定試験用語検索）
従って、
（11）（12）により、
（13）
・鈴木さんは校長です。（「鈴木さん」のことは「既知」なので、「は」を付けて表す）
・鈴木さんが校長です。（ 校長が誰であるのか、「未知」なので、「鈴木さん」に「が」を付けて表す）
といふ「説明」は、
・鈴木さんは校長です。（「鈴木先生以外は校長ではない。」といふことを、敢へて、言ふ必要がないので「は」を付けて表す）
・鈴木さんが校長です。（「鈴木先生以外は校長ではない。」といふことを、言ふ必要があるので、「が」を付けて表す）
といふ「説明」に、変へることが、出来る。
然るに、
（14）
・鈴木さんは校長です。（「鈴木さん」のことは「既知」なので、「は」を付けて表す）
・鈴木さんが校長です。（ 校長が誰であるのか、「未知」なので、「鈴木さん」に「が」を付けて表す）
といふ「説明」では、
１ （１）∀ｘ｛この学校の先生ｘ→∃ｙ［鈴木ｙ＆校長ｙｘ＆∀ｚ（校長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （２） この学校の先生ａ→∃ｙ［鈴木ｙ＆校長ｙａ＆∀ｚ（校長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） この学校の先生ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［鈴木ｙ＆校長ｙａ＆∀ｚ（校長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ３４ＭＰＰ
５ （５） 鈴木ｂ＆校長ｂａ＆∀ｚ（校長ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） 鈴木ｂ＆校長ｂａ ５＆Ｅ
５ （７） ∀ｚ（校長ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （８） 校長ｃａ→ｂ＝ｃ ７ＵＥ
９ （９） ∃ｚ（佐藤ｚ＆～鈴木ｚ） Ａ
ア （ア） 佐藤ｃ＆～鈴木ｃ Ａ
ア （イ） 佐藤ｃ ア＆Ｅ
ア （ウ） ～鈴木ｃ ア＆Ｅ
エ（エ） ｂ＝ｃ Ａ
アエ（オ） ～鈴木ｂ ウエ＝Ｅ
５ （カ） 鈴木ｂ ６＆Ｅ
５ アエ（キ） ～鈴木ｂ＆鈴木ｂ オカ＆Ｉ
５ ア （ク） ｂ≠ｃ エキＲＡＡ
５ ア （ケ） ～校長ｃａ ８クＭＴＴ
５ ア （コ） 佐藤ｃ＆～校長ｃａ イケ＆Ｉ
５ ア （サ） ∃ｚ（佐藤ｚ＆～校長ｚａ） コＥＩ
５９ （シ） ∃ｚ（佐藤ｚ＆～校長ｚａ） ９アサＥＥ
１３ ９ （ス） ∃ｚ（佐藤ｚ＆～校長ｚａ） ４５シＥＥ
１ ９ （セ） この学校の先生ａ→∃ｚ（佐藤ｚ＆～校長ｚａ） ３スＣＰ
１ ９ （シ）∀ｘ｛この学校の先生ｘ→∃ｚ（佐藤ｚ＆～校長ｚｘ）｝ セＵＩ
１ ９ （〃）この学校は、佐藤先生は、校長ではない。 セＵＩ
といふ「計算」の「妥当性」を、「説明」出来ない。
従って、
（04）（14）により、
（15）
・鈴木さんは校長です。（「鈴木さん」のことは「既知」なので、「は」を付けて表す）
・鈴木さんが校長です。（ 校長が誰であるのか、「未知」なので、「鈴木さん」に「が」を付けて表す）
といふ「説明」は、
（１）この学校は、鈴木先生が校長です。 然るに、
（９）佐藤先生は、鈴木先生ではない。 従って、
（シ）この学校の校長は、佐藤先生ではない。
といふ「推論」の「妥当性」を、「説明」出来ない。
従って、
（15）により、
（16）
・鈴木さんは校長です。（「鈴木さん」のことは「既知」なので、「は」を付けて表す）
・鈴木さんが校長です。（ 校長が誰であるのか、「未知」なので、「鈴木さん」に「が」を付けて表す）
といふ「説明」は、
① この学校は、鈴木先生が校長です。⇔
① ∀ｘ｛この学校の先生ｘ→∃ｙ［鈴木ｙ＆校長ｙｘ＆∀ｚ（校長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて、ｘがこの学校の先生であるならば、あるｙは、鈴木であって、その上、ｘの校長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの校長であるならば、ｙとｚは「同一」である。
といふ「等式」を、「理解」する上での、「妨げ」になる。
（01）
「先程の記事（令和０２年０４月１２）」でも示した通り、
① ＡはＢである。
② ＡがＢである。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ（Ａｘ→Ｂｘ）
② ∀ｘ（Ａｘ→Ｂｘ＆～Ａｘ→～Ｂｘ）
といふ「論理式」に、相当する。
従って、
（01）により、
（02）
② 昔々、ある所に、（お爺さんと、お婆さん）が住んでゐた。
といふのであれば、
②（お爺さんと、お婆さん）は住んでゐたが、（お爺さんと、お婆さん）以外は、住んではゐなかった。
といふ、ことにある。
従って、
（01）（02）により、
（03）
② お爺さんが、川へ洗濯に行きました。
といふのであれば、
② お爺さんは、洗濯に行ったが、お爺さん以外（お婆さん）は洗濯には行かなかった。
といふ、ことになる。
従って、
（03）により、
（04）
② 洗濯に行ったのは、お婆さんではなく、お爺さんの方である。
といふことを、「確認」したいのであれば、
① お爺さんは川へ洗濯に行きました。
とは言はずに、
② お爺さんが川へ洗濯へ行きました。
と、言ふことになる。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① お爺さんは川へ洗濯に行きました。
① お婆さんは山へ 芝刈りに行きました。
と言はずに、
② お爺さんが川へ洗濯へ行きました。
② お婆さんが山へ 芝刈りに行きました。
と言ふのであれば、
② 洗濯に行ったのは、お婆さんではなく、お婆さん以外（お爺さん）の方である。
② 芝刈りに行ったのは、お爺さんではなく、お爺さん以外（お婆さん）の方である。
といふことを、「確認」したいので、そのやうに、「言ってゐる」といふ風に、「理解」出来る。
従って、
（05）により、
（06）
① 昔々、ある所に、お爺さんとお婆さんが住んでいました。お爺さんは、山へ芝刈りに、お婆さんは、川へ洗濯に行きました。
とは言はずに、
② 昔々、ある所に、お爺さんとお婆さんが住んでいました。お婆さんが、山へ芝刈りに、お爺さんが、川へ洗濯に行きました。
といふ風に、言ふのであれば、
③ この人は、『我々が、子供の頃から、良く知ってゐる、その「桃太郎」の話ではない、別の「桃太郎」の話をしようとしてゐる。』
といふことを、アピールしてゐるのだな、といふ風に、「理解」出来る。
従って、
（06）により、
（07）
そのやうに、「話し手の意図」を「理解」するならば、
② 昔々、ある所に、お爺さんとお婆さんが住んでいました。お婆さんが、山へ芝刈りに、お爺さんが、川へ洗濯に行きました。
といふ「お婆さんが・お爺さんが」といふ「日本語」は、「自然」である。
然るに、
（08）
② 昔々、ある所に、お爺さんとお婆さんが住んでいました。お婆さんが、山へ芝刈りに、お爺さんが、川へ洗濯に行きました。
であったとしても、「英訳」は、
② Long,long ago there lived an old man and an old woman. The old woman went to the mountain to gather wood, and the old man went to the river to do the washing.
であって、
① Long,long ago there lived an old man and an old woman. An old woman went to the mountain to gather wood, and an old man went to the river to do the washing.
ではない。
従って、
（07）（08）により、
（09）
「 an old man（未知・が）」であって、
「the old man（既知・は）」である。
といふことには、ならない。
従って、
（09）により、
（10）
助詞の「は」と「が」を使い分ける方法の説明として、今までになされてきたものを野田尚史が五つに分類してまとめている。
（1）新情報か旧情報かによって使い分ける方法。
会話の中や文脈で、主格となる名詞が未知（＝新情報）の場合は「が」を使って表し、既知（＝旧情報）の場合は「は」を使って表すという基準である。
・鈴木さんは校長です。（「鈴木さん」のことは「既知」なので、「 は」を付けて表す）
・鈴木さんが校長です。（ 校長が誰であるのか、「未知」なので、「鈴木さん」に「が」を付けて表す）
（は」と「が」の使い分け | 日本語教育能力検定試験用語検索）
といふことには、ならない。
（01）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ） Ａ
１ （２） ～（～象ａ→～動物ａ） １ＵＥ
３ （３） 象ａ∨～動物ａ Ａ
４ （４） 象ａ Ａ
４ （５） ～～象ａ ４ＤＮ
４ （６） ～～象ａ∨～動物ａ ５∨Ｉ
７ （７） ～動物ａ Ａ
７ （８） ～～象ａ∨～動物ａ ７∨Ｉ
３ （９） ～～象ａ∨～動物ａ ３４６７８∨Ｅ
３ （ア） ～象ａ→～動物ａ ９含意の定義
１３ （イ） ～（～象ａ→～動物ａ）＆
（～象ａ→～動物ａ） ２ア＆Ｉ
１ （ウ） ～（象ａ∨～動物ａ） ３イＲＡＡ
１ （エ） ～象ａ＆ 動物ａ ウ、ド・モルガンの法則
１ （オ） ∃ｘ（～象ａ＆ 動物ａ） エＥＩ
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ） Ａ
２ （２） ～象ａ＆ 動物ａ Ａ
３ （３） ～象ａ→～動物ａ Ａ
２ （４） ～象ａ ２＆Ｅ
２３ （５） ～動物ａ ３４ＭＰＰ
２ （６） 動物ａ ２＆Ｅ
２３ （７） ～動物ａ＆動物ａ ５６＆Ｉ
２ （８） ～（～象ａ→～動物ａ） ３９ＲＡＡ
１ （９） ～（～象ａ→～動物ａ） １２８ＥＥ
ア （ア） ∃ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） Ａ
イ（イ） ～象ａ→～動物ａ Ａ
１ イ（ウ） ～（～象ａ→～動物ａ）＆
（～象ａ→～動物ａ） ９イ＆Ｉ
１ ア （エ） ～（～象ａ→～動物ａ）＆
（～象ａ→～動物ａ） アイウＥＥ
１ （オ）～∃ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） アエＲＡＡ
１ （カ）∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ） オ量化子の関係
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ）
② ∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）
「両辺」を「否定」しても、「等式」は、成り立つため、
① ～∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ）
② ～∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ）
に於いても、
①＝② である。
然るに、
（04）
「量化子の関係」と「二重否定律」により、
① ∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ）
② ～∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ）
に於いても、
①＝② である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１（１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ） Ａ
１（２） 象ａ→動物ａ＆～象ａ→～動物ａ １ＵＥ
１（３） 象ａ→動物ａ ２＆Ｅ
１（４）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） ３ＵＩ
１（５） ～象ａ→～動物ａ ２＆Ｅ
１（６） ∀ｘ（～象ａ→～動物ａ） ５ＵＩ
１（７）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） ４６＆Ｉ
（ⅱ）
１（１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） Ａ
１（２）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） １＆Ｅ
１（３） 象ａ→動物ａ ２ＵＥ
１（４） ∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） １＆Ｅ
１（５） ～象ａ→～動物ａ ４ＵＥ
１（６） 象ａ→動物ａ＆～象ａ→～動物ａ ３５＆Ｉ
１（７）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ） ６ＵＩ
従って、
（05）により、
（06）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）（06）により、
（07）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ ＆～象ｘ→～動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない。
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、象でなくて、動物であるｘは、存在しない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（08）
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆ ∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）
に於いて、すなはち、
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、象でなくて、動物であるｘは、存在しない。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、あるｘは、象ではないが、動物である。
に於いて、
②＝③ ではなく、
②と③ は「矛盾」する。
従って、
（07）（08）により、
（09）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ ＆～象ｘ→～動物ｘ）
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、あるｘは、象ではないが、動物である。
に於いて、
①＝③ ではなく、
①と③ は「矛盾」する。
然るに、
（10）
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、あるｘは、象ではないが、動物である。
といふことは、
③ 象も動物である。
といふ、ことである。
従って、
（10）により、
（11）
③ 象も動物である。⇔
③ 象は動物であり、象以外も動物である。⇔
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、あるｘは、象ではないが、動物である。
といふ「等式」が成立する。
然るに、
（12）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ） Ａ
１ （２） 象ａ→動物ａ＆～象ａ→～動物ａ １ＵＥ
１ （３） 象ａ→動物ａ ２＆Ｅ
１ （４） ～象ａ→～動物ａ ２＆Ｅ
５ （５） 動物ａ Ａ
６（６） ～象ａ Ａ
１ ６（７） ～動物ａ ４６ＭＰＰ
１５６（８） 動物ａ＆～動物ａ ５７＆Ｉ
１５ （９） ～～象ａ ６８ＲＡＡ
１５ （ア） 象ａ ９ＤＮ
１ （イ） 動物ａ→象ａ ５アＣＰ
１ （ウ） 象ａ→動物ａ＆動物ａ→象ａ ３イ＆Ｉ
１ （エ）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆動物ｘ→象ｘ） ウＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆動物ｘ→象ｘ） １
１ （２） 象ａ→動物ａ＆動物ａ→象ａ １ＵＥ
１ （３） 象ａ→動物ａ ２＆Ｅ
１ （４） 動物ａ→象ａ ２＆Ｅ
５ （５） ～象ａ Ａ
６（６） 動物ａ Ａ
１ ６（７） 象ａ ４６ＭＰＰ
１５６（８） ～象ａ＆象ａ ５７＆Ｉ
１５ （９） ～動物ａ ６８ＲＡＡ
１ （ア） ～象ａ→～動物ａ ５９ＣＰ
１ （イ） 象ａ→動物ａ＆～象ａ→～動物ａ ３ア＆Ｉ
１ （ウ）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ） イＵＩ
従って、
（12）により、
（13）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆ 動物ｘ→ 象ｘ）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない。
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが動物であるならば、ｘは象である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（13）により、
（14）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆ 動物ｘ→ 象ｘ）
に於いて、すなはち、
① 象は動物であり、象以外は動物ではない。
② 象は動物であり、動物は象である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（14）により、
（15）
① 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
② 私は理事長であり、理事長は私である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（16）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（16）により、
（17）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（18）
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（16）（17）（18）により、
（19）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（19）により、
（20）
① 象が動物である。
② 動物は象である。
③ 象以外は動物ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（14）（20）により、
（21）
① 象が動物である。
② 象は動物であり、動物は象である。
③ 象は動物であり、象以外は動物ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（14）（21）により、
（22）
② 象が動物である。⇔
② 象は動物であり、象以外は動物ではない。⇔
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ）⇔
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない。
といふ「等式」が成立する。
（23）
② 象が動物である。
③ 象も動物である。
に対して、
① 象は動物である。
の場合は、
① 象以外については、何も、述べてはゐない。
然るに、
（24）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物である。
の場合も、
① 象以外については、何も、述べてはゐない。
従って、
（23）（24）により、
（25）
① 象は動物である。⇔
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物である。
といふ「等式」が成立する。
従って、
（11）（22）（25）により、
（26）
① 象は動物である。
② 象が動物である。
③ 象も動物である。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ）
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）
といふ「論理式」に、相当する。