直角三角形の内接円の半径

　直角三角形の内接円の半径を求めてみましょう。
この事実から、算法少女の問題の別解が得られます。


これまでのように、三角形PABの面積に関してに２つの関係

三角形PAB=1/2*PA*PB=1/2ab

内接円の半径rを用いて
三角形PAB＝r/2*(PA+PB+PC)=r/2(a+b+c)であるから
これより、 r/2(a+b+c)=1/2ab
したがって　r=ab/(a+b+c)

この分母、分子にa+b-cをかけると

r=ab(a+b-c)/{(a+b+c)(a+b-c)}

三角形PABは直角三角形であるから、c^2=a^2+b^2より

分母は(a+b)^2-c^2=a^2+2ab+b^2-c^2=a^2+2ab+b^2-(a^2+b^2)=2ab

これより、r=ab(a+b-c)/(2ab)=1/2(a+b-c)

　 さて、三角形PABの各辺 PA,PB,ABの長さをa, b, c とする。
各辺 PA,PB,ABと内接円の接点をC,D,Eとする。
接線の性質により、r=PE=1/2(PA+PB-AB)=1/2(a+b-c)

ということは・・・

この r=1/2(a+b-c)を用いると、例の問題はもっと簡単に解けることが分かる。
実は、別解はこの方法でやってみた。
この方法は後日。