受験の数学も一段落したので、ガロアの理論に挑戦中。技術評論社「天才ガロアの発想力」小島寛之著
こんな具合。
「基礎の体を係数とする方程式の解を付け加えた体を考える。基礎の体をF、方程式の解を付け加えたFの拡大体をK。
KのF上の自己同型写像の全体から作られる群をGとする・・・。」こうした舞台を用意し、定理の紹介に入る。
ガロアの理論は今まで何度も何度も色々な本で読んで来たが、途中で挫折。この本は体と拡大体、自己同型写像、部分群と中間体の対応などの説明が分かりやすい。難しい定理は概要を分かりやすく説明し、定理のおおざっぱな証明をやさしく紹介しながらて、ガロアの理論を解説している。厳密な数学書ではなく、解説本といったところ。
今はだんだん難しい所に差しかかっているので、何度も前のページの説明を繰り返し読みながら理解しようとしている。
一般の数学書と違い、定理と定理の関連なども解説してくれるので、読む気持ちがかき立てられる。ガロア理論の概要を知るには持ってこいの本である。
こんな具合。
「基礎の体を係数とする方程式の解を付け加えた体を考える。基礎の体をF、方程式の解を付け加えたFの拡大体をK。
KのF上の自己同型写像の全体から作られる群をGとする・・・。」こうした舞台を用意し、定理の紹介に入る。
ガロアの理論は今まで何度も何度も色々な本で読んで来たが、途中で挫折。この本は体と拡大体、自己同型写像、部分群と中間体の対応などの説明が分かりやすい。難しい定理は概要を分かりやすく説明し、定理のおおざっぱな証明をやさしく紹介しながらて、ガロアの理論を解説している。厳密な数学書ではなく、解説本といったところ。
今はだんだん難しい所に差しかかっているので、何度も前のページの説明を繰り返し読みながら理解しようとしている。
一般の数学書と違い、定理と定理の関連なども解説してくれるので、読む気持ちがかき立てられる。ガロア理論の概要を知るには持ってこいの本である。
を固定し、代数曲線 C を 考察します
の ▼ F を南雲道夫；写像と存在定理に掲載の F[x,y]=[x+y,y^2]に変え ▼
前の如き考察を願います；
(1) FによるC x^3 + y^3 - 3*x*y=0 の像を求めると F(C)
即ち 番組タイトルの「ビフォーアフター (Before-After)」は、もともと美容用語であったが に倣い；
Before; x^3 + y^3 - 3*x*y=0 (3次） After ; F(C) を求めてください。
(2) F○F によるCの像 F^2(C)を求めてください。
F^n(C)(n∈{3,4, ,2011,..}) マスマス 高次 代数曲線になることは 想定の範囲内ですネ
(1)の Before; x^3 + y^3 - 3*x*y=0 (3次）の ★双対曲線達を 多様な発想で求めるて下さい★
(3) Before; F(C) の ★双対曲線達を 多様な発想で求めて下さい★
(3) Before; F^2(C) の ★双対曲線達を 多様な発想で求めて下さい★
線型、菜の葉 に あいた ら 非◆線型、 桜に とまれ とか.....
線型写像∈ Hom[V,W]に あいた ワケではありませぬ。
文献；
http://www.geocities.co.jp/collegeLife-Labo/6084/onbin.htm
http://www.d-score.com/ar/A02111102.html
http://www.youtube.com/watch?v=AnatrHxp1zE&feature=related
http://mathsoc.jp/publication/tushin/903/ito.pdf
http://www.lib.niigata-u.ac.jp/News/nh-news-oshirase.html#110317a
(1) C; x^3 + y^3 - 3*x*y=0を図示せよ
C上の点(x,y)で x+y の極値を求めよ（出所;一橋院試）
(2)F[x,y]=[x+y,y^2]とするとき,F[C]を求め図示せよ
F[C]上の点(x,y)で x+y の極値を求めよ（一橋院試）
(3)F[x,y]=[x+y,y^2]とするとき,F[F[C]]を求め図示せよ
F[F[C]] 上の点(x,y)で (x-5)^2+(y-1)^2 の極値を求めよ（二橋院試）
(4)F[F[F[C]]] 上の点(x,y)で の 問を 創り 解 け （三橋院試）