ガロアの理論

gbさんから神戸大学の入試問題を紹介された。
一応解くことが出来たが、これをガロアの理論にもとづいて、背景を考えるとなると難しそうだ。とりあえず、題意のf(x)=0の方程式を解いてみたが、どうも手がかりはつかめない。

 　そうこうしているうちに、またgbさんからの質問がやってきた。

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神戸大の（２）に倣い、背景 を　見抜き!!!!!;
http://www.sci.nagoya-u.ac.jp/kouhou/10/p14_15.html
の　具体例； 
f[x]=x^3+6*x^2-8　のとき、神戸大の師に倣い
◆　g[x]∈Q[x] を多様な発想で　導出し,
g[g[x]]を求め、カンタン　に　して下さい。 
g[g[g[x]]]を求め、カンタン　に　して下さい。
g^n[x] (n∈{3,6,9,12,.....}が一番易しいことを示してください。

神戸大の（3）に倣い、
g[α1]=_____,g[α2]=_____,g[α3]=_____,
g○g[α1]=_____,g○g[α2]=_____,g○g[α3]=_____,
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神戸大の（２）に倣い、背景 を　見抜き!!!!!;
f[x]=x^3 + 2010*x^2 - 2013*x + 1のとき、神戸大の師に倣い　
◆　g[x]∈Q[x] を多様な発想で　導出し,
g[g[x]]を求め、カンタン　に　して下さい。 
g[g[g[x]]]を求め、カンタン　に　して下さい。
g^n[x] (n∈{3,6,9,12,.....}が一番易しいことを示してください。

神戸大の（3）に倣い、
g[α1]=_____,g[α2]=_____,g[α3]=_____,
g○g[α1]=_____,g○g[α2]=_____,g○g[α3]=_____,

＜＜　　　　このように　群G=＜g＞　が　主眼ですが、
これを曖昧にした問いかけで、今後ずーと　入試に出題されるでしょう＞＞

◆　御自分で　f[x]=____________をつくり、
神戸大の師に倣うた問達をつくり解いてください；

また　群G=＜g＞を曖昧にした　問達も　作成して　欲しくない　が　作成して下さい；

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入試問題の背景は隠しておくものだ。出題者は背景を見せたがらない。ネタがばれたら、解法が悟られてしまうだろう。

入試問題を研究するときに、その数学的な背景を調べるのは面白いと思う。しかし、もう私の知識のレベルを超えている。

gbさんの質問というか、問題提起は私が長年ときどきつまみ食いしていたガロアの理論の理解を助けるようだ。私自身はまだこの理論を理解し得ないでいる。あと何年数学をやれるのか・・・。