和、積記号に関して

和や積の記号の下付きの表記を複数行にしたいとき、
どうすれば良いのかをTeXの本で探したが、見つからず、
ネットで調べた。

写真のように、
積や和の記号の下の式の表記を複数行で表示する方法。
極限のlim などでx→∞, y→∞ を２行で書くときにも使う。
(なお写真の式は円分多項式と言って、1の原始n乗根を根に持つ。
正十七角形の作図のところで巡り逢った。式中ζnは1の原始n乗根
gcd(k,n)=1 は整数kとnが互いに素であることを表す。)
この式を表示するのに、
\substack{ } をつかう次の方法もある。
\displaystyle\prod_{1\leq k\leq n\\ \gcd(k,n)=1}

下の方が自由度の高い表記。実はiPad用のVerbTex
で書いたので、使える命令に制限があり、\substack が使えない。
なお、\substack の説明があったTeXの本は１冊だけで、ほとんど
の本には説明がなかった。索引にもない命令で、ネットで探した。

$\Psi_n(x)= \hspace{-20pt}\displaystyle\prod_{\scriptsize{\begin{array}{l}
\\[-.60\floatsep]
1\leq k\leq n\\[.30\floatsep]
\gcd(k,n)=1
\end{array}}}
\hspace{-20pt}(x-{\zeta_n}^k)$

\floatsep命令で細かく位置調整が出来る。