高校入試問題

　高校入試問題で面白い問題にぶつかった。都立のある高校の問題。
問１や問２などは省略し、とりあえずこんな・・・。

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（たて６マス）×（横７マス）計４２個の正方形のマス目に○か×を１個ずつ書き込む用紙２枚がある。
今TとSの２人が、それぞれの用紙に○を21個ずつ×を21個ずつ、計42個書き込んだ場合を考える。
このときTとSの２人の用紙を見比べて、同じ正方形の場所に○が何個書き込まれているか調べる。
つまり同じ位置に書き込まれた○の数を数える。
同様に同じ位置に書き込まれた×の数を数える。

今、
同じ位置に書き込まれた○の数がa個
同じ位置に書き込まれた×の数がb個
とすると、常にa=bが成り立っていることを説明せよ。
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結構考えた．この問題解けますか？