数式の問題（３４）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、１９９０年ＡＩＭＥの計算問題です。

問題は、
「実数ａ、ｂ、ｘ、ｙ が、次の方程式
　
を満たすとき、

の値を求めよ。」
です。


の積をつくると、

になり、

を ｘ＋ｙ と ｘｙ で表すことができます。

同様に、

の積をつくると、それぞれ、

と

になり、これらの式から ｘ＋ｙ と ｘｙ を求めて（１）に代入すればお仕舞です。

そこで、（２）×７－（３）×３から
　 －４９（ｘ＋ｙ）＋４８（ｘ＋ｙ）＝－１６×７＋４２×３
→ ｘ＋ｙ＝－１４
になり、これを（２）に代入して、
　 ３ｘｙ－７×（－１４）＝－１６
→ ｘｙ＝－３８
です。

したがって、

で、これが答えです。


簡単な問題です。